Задача 44258 Площадь области S, ограниченной прямыми...

barcelona960

2020-02-15 12:52:14

Площадь области S, ограниченной прямыми (варианты ответа)

sova

2020-02-15 13:01:50

★

Область D cм на рис.

Внешний интеграл лучше брать по переменной y
по переменной х область придется разбивать на две.

y=2x ⇒ x=(1/2)y
y=x ⇒ x=y

D: 0 ≤ y ≤ 2
(1/2)y ≤ x ≤ y


S= ∫ ∫ _(D)dxdy= ∫ ^(2)_(0) [b]([/b]∫ ^(y)_((1/2)y)dx[b])[/b]dy=

= ∫ ^(2)_(0)[b]x[/b]|^(y)_((1/2)y) dy= ∫ ^(2)_(0)(y-(1/2)y) dy=

= ∫ ^(2)_(0)((1/2)y) dy= (1/2)**y^2/2)|^(2)_(0)=

=(1/4)*(2^2-0)=1

О т в е т. 1