Задача 33377 ...

leten

2019-02-08 14:20:42

log^2_(2) (-log3x) + log2log^2_(3) x ≤ 8

sova

2019-02-08 14:38:55

2.
ОДЗ:
{25-x^2>0 ⇒ -5 < x < 5

t^2-3t+2 ≥ 0; D=1; t_(1)=1 или t_(2)=2

t=log_(5)(25-x^2)

log_(5)(25-x^2) ≤ 1 или log_(5)(25-x^2) ≥ 2

(1)
log_(5)(25-x^2) ≤ log_(5)5
или
(2)
log_(5)(25-x^2) ≥ log_(5)25;

Решаем (1) с учетом ОДЗ
{-5 < x < 5
{25-x^2 ≤ 5 ⇒ x^2 ≥ 20

-5 < x ≤ -2sqrt(5) или 2 sqrt(5) ≤ x < 5

или

решаем (2) с учетом ОДЗ

{-5<x<5
{25-x^2 ≥ 25
x=0

Объединяем ответы (1) и (2)
О т в е т. (-5;-2sqrt(5)]U{0}U[2sqrt(5);5)

2.
ОДЗ:
{-log_(3)x > 0 ⇒ log_(3)x < 0 ⇒ 0 < x <1
{log^2_(3)x>0 ⇒ log_(3) x ≠ 0; x ≠ 1
x ∈ (0;1)

log_(2)log^2_(3)x=log_(2)(log_(3)x)^2=2log_(2)|log_(3)x|=

2*log_(2)(-log_(3)x)

Квадратное неравенство

t^2+2t-8 ≤ 0

t=log_(2)(- log_(3)x)

D=4+32=36

корни -4; 2

-4 ≤ t ≤ 2

-4 ≤ log_(2)(- log_(3) x) ≤ 2

2^(-4) ≤ - log_(3) x ≤ 2^2

1/16 ≤ - log_(3)x ≤ 4

-4 ≤ log_(3)x ≤ - 1/16

3^(-4) ≤ log_(3)x ≤ 3^(-1/16)

C учетом ОДЗ

о т в ет. [(1/81);3^(-1/16)]

4.
ОДЗ:
{3x > 0 ⇒ x > 0
{3x ≠ 1 ⇒ x ≠ 1/3
{27x > 0 ⇒ x>0
x ∈ (0;1/3) U (1/3;+ ∞ )

log_(3x)(1/27)=log_(3)(1/27) / log_(3)(3x)=-3/(log_(3)3+log_(3)x);
log_(3)(27x)=log_(3)27 + log_(3)x=3+log_(3)x
Замена
log_(3)x=t
((-3)/(1+t)) *(3+t)+9 ≥ 0

(-9-3t+9+9t)/(t+1) ≥ 0
(6t)/(t+1) ≥ 0

_+__ (-1) _-__ [0] _+__

t < -1 или t ≥ 0

log_(3)x < -1 или log_(3)x ≥ log_(3)1

0 < x < 1/3 или x ≥ 1

О т в е т. (0; 1/3) U[1;+ ∞ )