Задача 33377 ...

leten

8 февраля 2019 г. в 14:20

log²₂ (–log₃x) + log₂log²₃ x ≤ 8

sova

8 февраля 2019 г. в 14:38

2.
ОДЗ:
{25–x²>0 ⇒ –5 < x < 5

t²–3t+2 ≥ 0; D=1; t₁=1 или t₂=2

t=log₅(25–x²)

log₅(25–x²) ≤ 1 или log₅(25–x²) ≥ 2

(1)
log₅(25–x²) ≤ log₅5
или
(2)
log₅(25–x²) ≥ log₅25;

Решаем (1) с учетом ОДЗ
{–5 < x < 5
{25–x² ≤ 5 ⇒ x² ≥ 20

–5 < x ≤ –2√5 или 2 √5 ≤ x < 5

или

решаем (2) с учетом ОДЗ

{–5<x<5
{25–x² ≥ 25
x=0

Объединяем ответы (1) и (2)
О т в е т. (–5;–2√5]U{0}U[2√5;5)

2.
ОДЗ:
{–log₃x > 0 ⇒ log₃x < 0 ⇒ 0 < x <1
{log²₃x>0 ⇒ log₃ x ≠ 0; x ≠ 1
x ∈ (0;1)

log₂log²₃x=log₂(log₃x)²=2log₂|log₃x|=

2·log₂(–log₃x)

Квадратное неравенство

t²+2t–8 ≤ 0

t=log₂(– log₃x)

D=4+32=36

корни –4; 2

–4 ≤ t ≤ 2

–4 ≤ log₂(– log₃ x) ≤ 2

2^–4 ≤ – log₃ x ≤ 2²

1/16 ≤ – log₃x ≤ 4

–4 ≤ log₃x ≤ – 1/16

3^–4 ≤ log₃x ≤ 3^–1/16

C учетом ОДЗ

о т в ет. [(1/81);3^–1/16]

4.
ОДЗ:
{3x > 0 ⇒ x > 0
{3x ≠ 1 ⇒ x ≠ 1/3
{27x > 0 ⇒ x>0
x ∈ (0;1/3) U (1/3;+ ∞ )

log_3x(1/27)=log₃(1/27) / log₃(3x)=–3/(log₃3+log₃x);
log₃(27x)=log₃27 + log₃x=3+log₃x
Замена
log₃x=t
((–3)/(1+t)) ·(3+t)+9 ≥ 0

(–9–3t+9+9t)/(t+1) ≥ 0
(6t)/(t+1) ≥ 0

_+__ (–1) _–__ [0] _+__

t < –1 или t ≥ 0

log₃x < –1 или log₃x ≥ log₃1

0 < x < 1/3 или x ≥ 1

О т в е т. (0; 1/3) U[1;+ ∞ )