Задача 45792 ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ К §...
Условие
1. Последовательность задана формулой x_n = 4n+5. Найдите:
1) x_10; 2) x_25.
2. Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями:
1) 3; 1; 2.; 2) 4; 2; 0.; 3) 1; 3; 9; 4) 1; 11; 21?
3. Какие из последовательностей являются геометрическими прогрессиями:
1) 7; -14; 28.; 2) 5; 6; 7; 3) 4; 12; 1.; 4) 1; 0; -1?
4. Ученик прочёл книгу за 6 дней. В первый день он прочитал 36 страниц, а в каждый следующий день читал на 4 страницы меньше, чем в предыдущий. Сколько страниц прочитал ученик за последний день?
5. Найдите седьмой член и сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии (a_n) , если a_1 = 5, a_2 = 8.
6. Найдите шестой член и сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (b_n) , если b_1 = -1, q = 2.
7. Последовательность (a_n) - арифметическая прогрессия, a_1 = 18.5, d = -1.5. Является ли членом этой прогрессии число:
1) 2.5; 2) 5?
8. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных числу 6 и не превышающих 540.
Все решения
x_(10)=4*10+5=
x_(25)=4*25+5
[red]2.[/red] 2)и 4)
Проверяем выполняется ли определение.
Каждый следующий член на одно и то же число больше ( меньше) предыдущего.
2)
d=2-4=0-2=-2 -[i] разность[/i] прогрессии
4)
d=21-11=11-1=10 - [i]разность[/i] прогрессии
или
проверяем выполняется ли свойство:
каждый член прогрессии равен [i]среднему арифметическому [/i]соседей слева и справа
Почему она и называется[i] арифметической прогрессией[/i]
2) 2=(4+0)/2- верно
4) 11=(1+21)/2 - верно
[red]3.[/red]
1) и 2)
Проверяем выполняется ли определение.
Каждый следующий член получен из предыдущего умножение на одно и то же число.
-14:7=-2
28:(-14)=-2
q=-2 [i] знаменатель[/i] прогрессии
2:4=0,5
1^2=0,5
q=0,5- [i]знаменатель[/i] прогрессии
[red]4[/red].
36; 32; 28;24; 20
О т в е т. 20 страниц прочитал в пятый день
[red]5.[/red]
d=a_(2)-a_(1)=8-5=3
a_(n)=a_(1)+(n-1)d - формула[i] общего[/i] члена арифметической прогрессии
a_(7)=a_(1)+6d=5+6*3=
a_(12)=a_(1)+11d=5+11*3=
S_(n)=(a_(1)+a_(n))*n/2 - формула суммы n-первых членов прогрессии
S_(12)=(a_(1)+a_(12))*12/2=(5+38)*6=
[red]6[/red]
b_(6)=b_(1)*q^5=-1*2^5=-32
S_(8)=(-1)*(2^8-1)/(2-1)=...
[red]7[/red]
2,5=18,5+(n-1)*(-1,5) ⇒ -1,5*(n-1)=2,5-18,5 ⇒ -1,5(n-1)=-16
n-1= получаем дробное число. Не может, так как n- натуральное
5=18,5+(n-1)*(-1,5) ⇒ -1,5*(n-1)=5 -18,5 ⇒ -1,5(n-1)=-13,5
n-1=9
n=10
может
[i]8.[/i]
540:6=90 чисел кратных 6
первое 6 последнее 540
S_(90)=(6+540)*90/2= ....