Профиль пользователя vk397114329

y'=11/cos^2(x)-11
y'=(11-11cos^2(x))cos^2(x)=11(1-cos^2(x)/cos^2(x)=11sin^2(x)/cos^2(x)=11tg^2(x)>0
y'>0. Следовательно функция y(x) возрастает на отрезке [-pi/4;pi/4].
Значит, ее наименьшее значение равно y(-pi/4)= 11*tg(-pi/4)-11*(-pi/4)-11*pi/4+12=11*(-1)+11pi/4-11pi/4+12=-11+12=1
Ответ: 1

Разложим на множители дробь: x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
-3x^2-x-4=--3(x-1)(x-4/3
lim_x → 1((x-1)(x-2)/((x-1)(+3x+4))=lim_x → 1((1-2))/(-(3+4)=1/7
Ответ:1/7

ОДЗ: 2sinx>0; sinx>0; 2pik<x<pi+2pik
Замена: log_2(2sinx)=t, тогда уравнение примет вид
2t^2-3t+1=0 Сумма 2-3+1=0,поэтому t1=1; t2=1/2
Обратная замена:1) log_2(2sinx)=1; 2sinx=2^1; sinx=1; x=pi/2+2pik,k ∈ z, 2)log_2(2sinx)=1/2; 2sinx=sqrt(2); sinx=sqrt2/2 ;получаем корни
1)x=pi/4+2pik и 2) x=3pi/4+2pik,k ∈ z
Корни уравнения принадлежащие промежутку условию отберем
решив неравенства:
1) x=pi/2+2pik,k ∈ z ( выполняем последовательно три действия:
1)Делим все части неравенства на PI>0
2) Вычитаем первое слагаемое (уединяем 2pik)
3)делим на 2 (в каждом случае)
-pi/2 ≤ pi/2+2pik ≤ pi ;-1/2 ≤ k ≤ 1/4, отсюда k=0 следовательно x=pi/2
-pi/2 ≤ pi/4+2pik ≤ pi; -3/8 ≤ k ≤ 3/8, отсюда k=0,следовательно x=pi/4
-pi ≤ 3pi/4=2pik ≤ pi; -5/4 ≤ k ≤ 1/8; отсюда k=0, следовательно x=3pi/4
Ответ:a)pi/2+2pik:pi/4+2pik, 3pi/4+2pik,k ∈ z
б) Учитывая одз получаем корни: pi/4;pi/2; 3pi/4.

Обозначим "А"-событие включения первого. "В"-событие включения второго сигнализатора.
Событие "Хотя бы один включится" запишется (А+В) и
p(А+В)=1-p(А_)*p(В_)=1-0,08*0,13=1-0,0104=0,9896
Ответ:0,9896

Условие:
xy''=y'
Решение:
Положим dy/dx=z, тогда данное уравнение запишется в виде
xdz/dx=z; или xdz=zdx; отсюда dz/z=dx/x , интегрируя ∫ dz/z= ∫ dx/x получаем
lnz=lnx+lnC1 или lnz=lnxC1, отсюда z=e^ln(xC1)=xC1 т,к z=y', то
Получаем общее решение исходного уравнения
dy/dx=xC1, отсюда dy=xC1dx или y= ∫ xC1dx=x^2/2*C1+C2

Если f'(x)<0 на всем промежутке , то функция y=f(x) убывает на этом промежутке ОДЗ x ∈ R
Покажем, что y'(x)<0
y'=(sinx-2x+1/3)'=cosx-2
-1 ≤ cosx ≤ 1, поэтому cosx-2<0
Следовательно данная функция убывает на - ∞ <x < + ∞

Вычислить ∫ sinxdx/(1+sinx)
РЕШЕНИЕ:
Преобразуем подынтегральную функцию:
sinx/(1+sinx)=sinx(1-sinx)/(1+sinx(1-sinx)=sinx(1-sinx)/cos^2x=
=sinx/cos^2(x)-sin^2(x)/cos^2(x)=sinx/cos^2(x)-tg^2(x)=sinx/cos^2(x)-
-1/cos^2(x)+1. Отсюда
∫ sinxdx/(1+sinx)= ∫ sinxdx/cos^2(x)- ∫ dx/cos^2(x)+ ∫ dx=1/cosx-tgx+x+C

Решить уравнение:
(sin2x)/(cos(pi/2+x))=sqrt(3) на отрезке [-5pi/2;-pi]
Решение: По формулам приведения cos(pi/2+x)=-sinx
далее sin2x=2sinx*cosx. Подставляем в исходное уравнение:
2cosxsinx/(-sinx)=sqrt(3) Находим ОДЗ: -sinx ≠ 0 x ≠ kpi;k ∈ z Сокращаем на sinx
получаем уравнение -2cosx=sqrt(3); cosx= -sqrt(3)/2
Отсюда x=(+)(-)5π/6+2kpi, k ∈ z . Учитывая ОДЗ получаем решение
уравнения :x=(+)(-)5 pi/6+2kpi, k ∈ z
Отбор корней решим с помощью неравенств.
1) x=5pi/6+2kpi,k ∈ z
-5pi/2 ≤ x ≤ -pi; -5pi/2 ≤ 5pi/6+2kpi ≤ -pi. Сократим на pi и прибавим ко всем частям неравенства -5/6 получим:-7/2 ≤ 2k ≤ -11/6 или
-7/4 ≤ k ≤ -11/12, отсюда находим одно значение к=-1 Ему соответствует корень x=5pi/6-2pi=-7pi/6. Решаем второе неравенство: -5pi/2 ≤ -5pi/6+2kpi ≤ -pi Сокращаем на число pi и прибавляем 5/6 ко всем частям неравенства, после чего делим на число 2, получаем два значения k : -2;-1 этим значениям соответствуют корни: x=-29pi/6; x=-17pi/6.
Ответ: a) (+)(-)5pi/6+2kpi,k ∈ z;
b) -29pi/6;-17pi/6;-7pi/6.

Условие:
log_9(sin^2(x)-cos^2(x))=0
Решение:
sin^2(x)-cos^2(x)=-(cos^2(x)-sin^2(x))=-cos2x
ОДЗ: -cos2x>0; cos2x<0 ; π/2 +2πk ≤ 2x ≤ 3π/2+2πk ;
π/4+πk ≤ x ≤ 3π/4+πk, k ∈ z
По определению логарифма -cos2x=9^0; -cos2x=1; cos2x=-1
2x=π+2πk; x=π/2+πk; k ∈ z Учитывая ОДЗ получаем ответ:
x=π/2+πk; k ∈ z

Найдем квадраты длин сторон:
AB^2=(-1+1)^2+(6-3)^2+(-2-4)^2=0+9+36=45
BC^2=(2+1)^2+(6-6)^2+(-2+2)^2=9+0+0=9
AC^2=(2+1)^2+(6-3)^2+(2-4)^2=9+9+36=54
Замечаем,что AC^2=BC^2+AB^2 т.е. 54=9+45
Поэтому, по обратной теореме Пифагора делаем вывод, что угол
лежащий против стороны AC -прямой
Ответ:90

Найти ∫ x lnx dx
Решение:
Интегрируем по частям по формуле : ∫ f(x)dg(x)=f(x)g(x)- ∫ g(x)df(x)
Пусть f(x)=lnx и xdx=dg(x), тогда df(x)=dx/x и g(x)=x^2/2 подставим
в формулу интегрирования по частям находим
∫ x lnx dx= ∫ lnxd(x^2/2)=x^2/2 lnx- ∫ x^2/2 d lnx=x^2/2 lnx- ∫ x/2 dx=x^2/2 lnx-x^2/4+C=x^2/2(ln x-1/2)+C

Условие:
sin^2(x)-cos^2(x)=1/2
Решение:
cos^2(x)-sin^2(x)=-1/2
cos2x=-1/2
2x=(+)(-)2π/3+2πk, k ∈ z, отсюда
x=π/3+πk или x=-π/3+πk, k ∈ z
Отберем корни:
-π<π/3+πk<π -π<-π/3+πk,π
-1<1/3+k<1, -1<-1/3+k<1
-4/3<k<2/3, -2/3<k<4/3,
k=-1 и k=0 k=0 и k=1
x1=-2π/3; x3=-π/3
x2=π/3 x4=2π/3
Ответ: a) (+)(-)π/3+πk, k ∈ z
b) -2π/3;-π/3;π/3;2π/3

1) y'=(3sinx)'=3cosx
2) y'=(xsin3)'=sin3
3) y'=((sinx)^3)'=3*(sinx)^2*cosx
4) y'=(sinx^3))'=3x^2*cos(x^3)

d^2=2^2+2^2=1^2
d^2=9
d=sqrt(9)=3
Ответ: 3

Условие:
sin(pix3)=-1/2
Решение: получаем
pix/3=-pi/6+2pik, или pix/3=-5pi/6+2pik , k ∈ z
x=-1/2+6k или x=-5/2+6k
Наименьший положительный корень 3,5 находим из второго уравнения при к =1 ( в первом наименьший 5,5)
Ответ:3,5

Рассмотрим отношения этих чисел:
2/2=1
Мы видим ,что частное равно 1
В этом случае делимое и делитель - равные числа.

a) 1-sina*cosa*tga=1-sina*cosa*sina/cosa=1-sin^2(a)=cos^2(a)
б) 1/tga+sina/(1+cosa)=cosa/sina+sina/(1+cosa)=
=(cosa+cos^2a+sin^2a)/sina*(1+cosa)=(cosa+1)/sina*(1+cosa)=1/sna
2) Угол a находится во второй четверти в ней cosa<0, поэтому
cosa=-sqrt(1-sin^2a)=-sqrt(1-25/169)=-12/13
3) a) cos(pi/2+a)+sin(pi-a)=-sina+sina=0
б) sin(a+b)-sinbcosa=sinacosb+cosasinb-sinbcosa=sinacosb
в) cos(2a)+2sin^2(a)=cos^2(a)-sin^a+2sin^2(a)=cos^2(a)+sin^2(a)=1
г) (sina-sin(3a))/(cos3a+cosa)=(2sin ((a-3a)/2)*cos((a+3a)/2)/(2cos((3a+a)/2)*cos(3a-a)/2)=(-2sina *cos2a)/(2cos2a*cosa)=-tga

Доказать,что 4<6
Доказательство:
По определению : Число a меньше числа b , если разность (a-b)<0
4-6=-2<0, следовательно 4<6.

Условие:
f(x)=2e^x*sinx
Решение:Производная произведения (u*v)'=u'v+v'u
A) f'(x)=2*(e^x*sinx+e^x*cosx)=2*e^x(sinx+cosx)
f'(0)=2*e^0*(sin0+cos0)=2*1(0+1)=2*1*1=2
Б) f(x)=ln3x По формуле ( lnu)'=u'/u
f'(x)=(3x)'/3x=3/3x=1/x
f'(1/3)=1:1/3=3

S сеч=2rh;
по условию 2rh=30, отсюда r=15/h
S пол=2πrh+2πr^2
Из условия задачи следует 48π=2π(rh+r^2), или 24=rh+r^2
Решим это уравнение подставив вместо r=15/h
225/h^2=9, отсюда 15/h=3 , или h=5.
Ответ: 5.

Из условия задачи следует,что 0,1a=2,43 ; откуда a=24,3
Среднее арифметическое получаем :(24,3+25,7)/2=50/2=25.
Ответ: 25.

Условие:
456^0-(1/125)^(-1/3)+6^(-2)=1-(5^3)^(1/3)+6^(-2)=1-5+1/36=-4+1/36=-143/36

1) Ответ:50*
2) 120+x=180;x=60*Ответ В)
3)Г) (26-20=6)
4)Б)
5) А) (3+3=6)
6) ∠ D=80*; ∠ N=90*; ∠ DFN=10*
7) 1) ΔABD= ΔBCD ( по трем сторонам) поэтому ∠ ADB= ∠ BDC
2) ΔCED= ΔAED(по первому признаку DE-общая)
8)Ответ AD=DB=10 потому, что ∠ DBC=30* ;DC=1/2*DB
DB+DB/2=15; Отсюда DB=10

Условие:
||| 4x+8|-3|+2|=11
Решение:
Корни уравнения находятся среди корней двух уравнений:
1) ||4x+8|-3|+2=11; или ||4x+8|- |3|=9
2) ||4x+8|-3|+2+-11 или ||4x+8|-3|=-13; Решений не имеет |t|>0
Решаем 1) ||4x+8|-3|=9; корни уравнения находятся среди корней
двух уравнений: 1') |4x+8|-3=9 или |4x+8|=12,
2') |4x+8|-3=-9 или |4x+8|=-6 Решений не имеет
Решаем 1") |4x+8|=12 , или 4x+8=12 получаем x=1
или 4x+8=-12, получаем x=-5
Проверка показывает, что найденные значения являются решением исходного уравнения
Ответ: -5 ; 1.

x-длина скорого поезда
75-45=30(км/ч)-скорость сближения
550 м =0,55 км
126 сек=0,035 ч
Составляем уравнение:
x+0,55=30*0,035
x+0,55=1,05; откуда
x=0,5(км)
Ответ:500

S V t
П-О 24 x-1 24/(x-1)

О=П 24 x 24/x

По условию задачи 24/(x-1)-24/x=2
Решаем уравнение 24*(x-x+1)/x*(x-1)=2
Или x^2-x-12=0 Отсюда x=-3 (не удовлетворяет условию задачи
скорость не может быть отрицательной) x=4
Ответ: 4.

Начальная цена:2550
Во вторник: 2550*0,9=2295
В среду: 2295*0,93=2134,35
В четверг: 2134,35*1,04=2219,724
Ответ: 2219,724

Сентябрь: 100 кг
Октябрь :100-30=70 кг
Ноябрь:70*0,75=52,5 кг
Сколько процентов от веса в сентябре составляет вес Николая в
ноябре: 52,5/100*100%=52,5%
Ответ: 52,5 %

В первом ящике: 250*2/5=100 кг
во втором: 50 кг
В третьем: 250-(100+50)=100 кг
Ответ:100.

Все первообразные функции 1/x^3 находятся по формуле
F(x)=-1/2x^2+C. Найдем такое С, чтобы график функции y=F(x)
проходил через точку (-1/2;3),т.е. воспользуемся условием
F(-1/2)=3. Отсюда 3=-1/(2*(-1/2)^2+C; 3=-2+C;C=5
Следовательно, F(x)=-1/2x^2+5

1) d=sqrt(10^2-6^2)=8
Sосн=πd^2/4=64π/4=16π
2) r^2=8^2-3^2=55
Sосн=πr^2=55π

3) r/5=cos45* Отсюда r=5/2*sqrt(2)
S осн=πr^2=2,5π

Доказательство:
!) Признак скрещивающихся прямых:
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости
а другая прямая пересекает эту плоскость в точке нележащей на первой прямой то эти прямые скрещивающиеся.
2) Прямая АС лежит в плоскости (АВС)
3)Точка В не принадлежит прямой АС
4) Прямая ВК пересекает плоскость (АВС) в точке В
5) По признаку скрещивающихся прямых прямые АС и ВК-скрещивающиеся.

R=1/2*6*sqrt(3)=3*sqrt(3)
h=sqrt((l^2-R^2))=sqrt( 36*3-9*3))=sqrt(81)=9
Ответ:9

Уравнение касательной: y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)
1) f(x0)=f(1)=1+5+4=10;
2) f'(x)=2x+5;
3) f'(x0)=f'(1)=2*1+5=7
Подставим в уравнение:
y=10+7(x-1) или y=7x+3
Ответ: y=7x+3.

3) Два тела называются равновеликими , если они имеют одинаковые объемы Объем шара : V=4πR^3/3
Объем куба: V=a^3
Объемы по условию равны:
a^3=4/3*8^3π Из этого равенства находим ребро куба
a=2/3*(36π)^(1/3)
4)Объем конуса: V=1/3*πR^2*h
ΔABC равносторонний поэтому BO=2R*sqrt(3)/2
Отсюда R=10 Объем равен V=1/3π*10^2*10*sqrt(3)=1/3*1000*sqrt(3)*π

Отсеченная часть конуса подобна данному конусу. k=4/5
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия
Получаем: Sотсеч/Sдан=(4/5)^2 По условию Sдан=32,5 Отсюда Sотс=32,5*16/25=20,8
Ответ:20,8

Оценим при помощи неравенства время девочки:
5,0<5,35<5,50 Отсюда делаем вывод,что девочка получит оценку"4"
Ответ:2

сентябрь :120кг
Октябрь:120-20=100кг
Ноябрь:100*0,6=60кг
60кг составляет 50% от120кг
Ответ:50%

В первом ящике: 135*3/5=81 (кг)
В первом и во втором: 81+40=121(кг)
В третьем: 135-121=14(кг)
Ответ:14

Начальная цена :1110
Вторник: 1110*0,92=1021,2
Среда:1021,2*0,95=970,14
Четверг:970,14*1,03=999,2442
Ответ:999,2442

f(x)=5 cos(4x-2)+5x
Решение:
F(x)=5*0.25sin(4x-2)+5x^(2)/2+c
Ответ: F(x)=1.25sin(4x-2)+5x^(2)/2+c

По свойству дроби: a/b=(a*n)/(b*n)
7) 3/(x-2)=3*(x+2)/(x^2-4)
8) (y+1)/(3y+1)=(y+1)*(3y-1)/(9y^2-1)
9) 2xy/(x+y)=2xy*(x-y)/(x^2-y^2)
10) (x+1)/(x-1)=(x+1)*(x-1)/(x-1)^2

(a^(3/4)-a^(1/2)b^(1/4))/b*a^(1/2) *a/((a^(1/4)-b^(1/4))=
=( a^(1/2)(a^(1/4)-b^(1/4))/b*a^(1/2)*(a)/((a^(1/4)-b^(1/4))=a/b При заданных условиях получаем:a/b=15/0,2=150/2=75
Ответ:75.

Производная положительна на промежутке , где функция возрастает. Таких промежутков два.( В двух точках x3;x6)
Ответ: 2

S=πR1*(L1+R1)-формула полной поверхности конуса
По условию R2=R1/1,5; L2=L1/1,5 подставляя эти значения
получаем: S2=πR2*(L2+R2)
S2=πR1/1,5*(L1/1,5+R1/1,5)=πR1(L1+R1)/1,5^3=S1/3,375 т.е.
уменьшится на 3,375 .
Ответ:Уменьшится на 3, 375.

Умножим обе части уравнения на 4 получим
5y/9-1/4=1,
5y/9=5/4,
y=5/4*9/5
y=9/4
y=2,2 5
Ответ: 2,25

S=πRL
По условию R1=R, L1=7L, следовательно если S1=πR1L1 то
S1=πR*7L=7*(πRL)=7S т. е. увеличится в 7 раз.
Ответ : В 7 раз.

Замечаем ,что y+8=6x. тогда у+9=6x+1 Подставляем во второе уравнение системы и получаем:
{6x=y+8
{4^(6x+1-5x)=4^(6x-7x)+3
Решаем второе уравнение системы:
4^(x+1)-4^(-x)-3=0 /*4^x
4*4^(2x)-3*4^x-1=0. Пусть 4^x=t. t>0. тогда получаем
4t^2-3t-1=0 Его корни t=-1/4 ( yдовлетворяет t>0)
t=1. тогда 4^x=1; 4^x=4^0; X=0
Подставляем в первое уравнение системы : 6*0=y+8. отсюда y=-8
Проверка показывает, что найденные значения являются решением данной системы.
Ответ{ x=0,
{ Y=-8

S=πRL -первоначальная площадь
По условию после изменения r=R/2.5; l=L/2
S2=πrl
S2=πR/2.5*L/2=(πRL)/5=S/5, т.е. уменьшилась в пять раз.
Ответ: В пять раз.

Площадь диаметрального сечения шара вычисляется по формуле
S=πR^2 Отсюда получаем что πR^2=5
2) Площадь поверхности шара вычисляется по формуле
S=4*(πR^2), поэтому искомая площадь равна S=4*5=20
Ответ: 20

π3 π/3
∫ dx/cos^2(3x)=1/3*tg3x| =1/3*((tg(3*π/3)-tg(3*π/4))=1/3*(0+1)=1/3
π/4 π/4

y=cos^2(3x)
y'= 2cos3x*(-3sin3x)==-3sin6x
Y''(x)=(-3sin6x)'=-3*6coc6x=-18cos6x
y''(5pi/18)=-18*cos(6*5pi/18)=-18cos(5pi/3)=-18cos((2p-(pi/3))=-18cos(pi/3)=-18*1/2=-9
Ответ: -9.
2) Условие: y=1-x^2 . x0=0
Уравнение касательной имеет вид: y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)
1)f(x0)=1-0^2=1
2) Y'(x)=-2x
3)y'(x0)=y'(0)=0 Получаем уравнение касательной
y=1+0*(x-0)
y=1
Ответ y=1

Все первообразные функции x^2 находятся по формуле
F(x)=x^3/3+c. Найдем С такое,чтобы график функции y=F(x)
проходил через точку . (-1;3) т.е. воспользуемся условием F(-1)=3
Отсюда -1/3+С=3, C=10/3, Следовательно F(x)=x^3/3+10/3.

Решить неравенство:
(6*9^(x+1)-810)/(81^x-81) ≥ 0
Теорема: Сравнение a^f(x) ∨ a^g(x) ⇔ (a-1)(f(x)-g(x)) ∨ 0 при всех
допустимых значениях основания a>0.
Приведем неравенство к каноническому виду и применим методы
рационализации:
(6*9^(x+1)-810)/(81^x-81) ≥ 0 ⇔ (54*9^x-54*15)/(81^x-81) ≥ 0 ⇔
⇔ (9^x-9^(log_9(15))/(9^(2x)-9^2) ≥ 0 ⇔ (x-log_9(15)/(2x-2) ≥ 0
так как log_9(15)>log_9(9)=1, то решаем методом интервалов
учитываем это __+__[1]__-___[log_9(15)]___+ получаем ответ
x ∈ (- ∞ ;1) ∪ [ log_9(15);+ ∞ ).
___

Уравнение касательной к графику функции y=y(x) в точке М(x0;y0). где y0=y(x0). имеет вид y-y0=y'(x0)(x-x0)
Уравнение нормали в той же точке имеет вид: y-y0=-1/y'(x0)*(x-x0)
Решение: Дифференцируем функцию ,заданную неявно:
(x^2y^2-x^4-y^4+13)'=2x*Y^2+2x^2*y*y'-4x^3-4y^3*y'
Подставим координаты точки М(2;1):
2*2*1^2+2*2^2*1*y'-4*2^3-4*1^3*y'=0
4+8y'-32-4y'=0
4y'=28 .
y'=7. Следовательно, уравнение касательной :
y-1=7(x-2) или y=7x-13.
Уравнение нормали y-1=-(x-2)/7 или y=-x/7+9/7

Решить систему уравнений:
{log_2(x)+log_3(Y)=6
{log_2(x)*log_3(y)=8
Пусть log_2(x)=u..log_3(y)=v , получим систему
{ u+v=6
{u*v=8. Применим формулы Виета и составим квадратное уравнение z^2-6z+8=0 Его корни z1=2 и z2=4 (находим подбором)
Получаем две пары корней: (4;2) и (2;4)
Обратная замена:[ log_2(x)=4 или {log_2(x)=2.
{log_3(y)=2 {log_3(y)=4.
Из первой системы получаем Из второй системы получаем
x=2^4=16 x=2^2=4
y=3^2=9 y=3^4=81
Ответ: (4;81); (16;9)

cos2x=2cos^2(x)-1 Подставляем вместо первого слагаемого:
2cos^2(x)-1+2cos^2(x)-3=0
2cos^2(x)+2cosx-4=0 Сокращаем на 2. Подстановка cosx=t.|t| ≤ 1
t^2+t-2=0 Его корни t1=-2-не удовлетворяет условию |t| ≤ 1;
t2=1. Обратная подстановка cosx=1; x=2πk.k ∈ z
Отберем корни. Для этого решим неравенство:
-2π ≤ 2πk ≤ 0. Отсюда -1 ≤ k ≤ 0; k=-1 и k=0 .получаем два корня
-2π; 0.
Ответ : a) 2πk;
b) -2π; 0.

Объем шара вычисляем по формуле : v=4πr^3/3
V1=4/3*π*r^3=4/3*125/8*π=125π/6
V2=4/3*π*1^3=4π/3
Объем и вес - прямо пропорциональные величины
Составляем пропорцию:
125π/6-337,5 г
4π/3- X
X=(4π*337.5*6)/(3*125π)=54(г)
Ответ:54

π π
∫ cosxdx=sinx| =sinπ-sin (π/2)=0-1=-1
π/2 π/2
Ответ:A)

По правилу Саррюса получаем:
Δ=(4*1*7)+(-2*1*5)+(-2*6*5)-(5*1*5)-(-2*6*4)-(-2*1*7)=
28-10-60-25+48+14=90-95=-5
Ответ: -5.

(n+3)!<(n+51)(n+1)!
Решение:
(n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!
(n+3)(n+2)(n+1)!-(n+51)(n+1)!<0.
(n+1)!*(n^2+5n+6-n-51)<0.отсюда
n^2+4n-45<0. или (n+9)(n-5)<0 ( потому, что (n+1)!>0)
Решая методом интервалов получаем _-___[-9]__-___[5]__+_
так как n ∈ N. то получаем n1=1;n2=2; n3=3;n4=4.
Ответ: n1=1;n2=2;n3=3;n4=4.

!.4)A
1.5) A

1.1) A
1.2) A
1.3) A

lim_x → 0(2sin3x/5x)=6/5
Применяем первый замечательный предел:
lim_x → 0 (sinx/x)=1
умножим числитель и знаменатель дроби на (3x):
lim_x → 0 (2sin3x*(3x))/(5x)*(3x)=2*(3x)/(5x)=6/5
Ответ: г)

Скорость тепловоза находим по формуле
V(t)=s'(t)
V(t)=(1.2t^2-36t)'=2.4t-36
Тепловоз остановится когда его скорость равна нулю.
Решаем уравнение 2,4t-36=0 Отсюда 2,4t=36. t =36:2,4 ,t=15
Ответ: 15.

4) sin15*cos45*+cos15*sin45*=sin45*(sin15*+cos15*)=
=sin45*(sin15*+sin75*)=sin45*(2sin45*cos60*)=
=sgrt(2)/2*2*sgrt(2)/2*(1/2)=0.5
3) cos12*cos33*-sin12*sin33*=
=cos(33*+12*)=cos45*=sgrt(2)/2
2) sin45*cos45*+cos45*sin45*=
=sin90*=1
1) Решается аналогично.

x^2-5xy+6y^2=2
Разложим левую часть на множители
x^2-3xy-2xy+6y^2=2
x(x-3y)-2y(x-3y)=2. Поскольку 2 можно представить в виде произведения двух целых чисел с учетом порядка четырьмя способами ( 2=1*2=2*1=-1*(-2)=-2*(-1)), то получаем четыре системы :
{x-2y=1;{x-3y=2. Отсюда x=3; y=1.
{x-2y=2; {x-3y=1. Отсюда x=4;y=1.
{x-2y=-1;{x-3y=-2.Отсюда x=1; y=1.
{x-2y=-2;{x-3y=-1.Отсюда x=-4;y=-1.
( Решаем методом алгебраического сложения)
Ответ: (-4;-1);(1;1);(3;1);(4;1).

уравнение касательной имеет вид:
y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)
1) Если y=3/x в точке x0=1, то
f(x0)=f(1)=3/1=3;
2) f'(x)=(3/x)'=-3/x^2;
f'(x0)=f'(1)=-3/1=-3;
Подставим найденные значения в уравнение касательной получим
y=3-3(x-1) или y=-3x+6.
Ответ:y=-3x+6.

Провести диаметр CD
Четырехугольник ADBC-прямоугольник (AB=CD; ∠ C= ∠ D=90*)
∠ COB=30* (как центральный опирающийся на дугу 30*)
S ΔABC=1/2(S четырехугольника ADBC)
S(ADBC)=1/2AB*DC*sin30*=1/2*AB*DC*sin30*=0,25*34*34=289
S ΔABC=0,5*289=144,5
Ответ: 144,5.

Раскрываем скобки:
1,2x-1,8=3,6+1,2x-2x+1,8
-7,2=-2x
x=7,2:2
x=3,6
Ответ: 3,6.

Координаты середины отрезка находятся по формулам
x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2
z=(z1+z2)/2
Нужно найти координаты B(x2;y2;z2)
Подставляя данные координаты в эти формулы получаем:
{ 0=(-4+x2)/2 x2=4
{ -3=(2+y2)/2 отсюда y2=-8
{ 1=(1+z2)/2 z2=1
Ответ: B(4;-8;1).

Условие:
8^(5/3-4)>2^(-3x)
Решение:
так как 8=2^3, то получаем
2^(5-12)>2^(-3x). Основания одинаковые и при этом 2>1
Функция y=2^x возрастающая поэтому
(5-12)>-3x
-7>-3x
x>7/3
Ответ x>7/3.

tg^2(a)-sin^2(a)-tg^2(a)*sin^2(a)=
tg^2(a)(1-cos^2(a)-sin^2(a))=tg^2(a)(1-1)=0
Ответ:0

Если в четырехугольнике сумма противоположных углов равны 180*, то около этого четырехугольника можно описать окружность
Проверим в первом случае 90*+60* ≠ 180* Значит нельзя
Проверим во втором случае 70*+110*=180* 130*+50*=180* Значит можно
Ответ: 1) Нет 2) Да

Вероятность промаха равна 1-0,7=0,3
Искомая вероятность равна p(B)=0.7^3*0,3^5=0,343*0,00243=0,001

Для нахождения диаметра большего круга выделяем
прямоугольны треугольник с катетами 6 и 6 клеточек
По теореме Пифагора D=sqrt(6^2+6^2)=sqrt(72)
Площадь круга находим по формуле S=πD^2/4 получаем
S1=π*72/4=18π
Диаметр меньшего круга равен 6 клеточкам (считай клетки)
получаем S2=π*36/4=9π
Находим искомую площадь как разность найденных площадей и делим на π получаем S=(S1-S2)/π=(18π-9π)/π=9π/π=9
Ответ: 9

a) ( tg20*+tg25*+tg20**tg25*)=(sin45*)/ (cos20*cos25*)+(sin20*sin25)/cos20cos25)=(sin45*+sin20sin25*)/cos20cos25=
=(sin45*+1/2(coc5*-cos45*)/cos20cos25=1/2((sin45*+cos5*):1/2(cos45+cos5*)=1
(так как cos45*=sin45*)
б) По формуле приведения ctg(90-a)=tga получим условие первого примера
ctg10*-tg35*-ctg10**tg35*=
=tg80*-tg35*-tg80**tg35*=(sin45*)/coc80*cos35*-(sin80**sin35*)/(cos80**cos35*)=((sin45*-1/2(cos45*-cos115*))/cos80**cos35*)=(1/2*(sin45*+cos115*)/1/2*(cos45*+cos115*)=1 (так как cos45*=sin45*)

2*(-1)^2+8*(-1)^5=2*1+8*(-1)=2-8=-6
Ответ:-6

Дано: a=4;b=7 ; C=x v=140
найти полную поверхность
Решение : S =2*(ab+ac+bc)
Найдем с: V=abc. 140=28c. отсюда с=140:28=5
Находим поверхность этого параллелепипеда
S=2*(4*7+4*5+7*5)
S=2*83=166.
Ответ: 166

19^(1+x)+19^(1-x)+362 Найти ( x1^2+x2^2)
Решение:
Умножим каждый член уравнения на 19^x. тогда получим
19*19^(2x)-362*19^x+19=0
Пусть19^x=t>0. тогда получаем уравнение
19t^2-362t+19=0 Решаем его при условии,что 362-четное число
t1.2=(181+-sqrt(32761-361))/19. отсюда t1=(181+180)/19=19; t2=1/19
1) 19^x=19. отсюда x=1;
2) 19^x=1/19. отсюда x2=-1
Находим сумму квадратов найденных корней :
x1^2+x2^2=1+1=2
Ответ:2

3*4^x-8*10^x-3*25^x=0
Разделим обе части уравнения на 25^x ≠ 0
3*(4/25)^x-8*(10/25)^x-3=0 или 3*(2/5)^2x-8*(2/5)^x-3=0
Пусть (2/5)^x=t. t>0. тогда
3t^2-8t-3=0 Решаем его D=25. t1.2=(4+-5)/3 или t1=-2/3 не удовлетворяет условию t>o .или t2=3. тогда (2/5)^x=3 . По определению логарифма x=log-(2/5)3
Ответ:log-(2/5)3 Вариант ответа 1.

y''-8y'+16y=0
Решение:
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
r^2-8r+16=0; (r-4)^2=0;Отсюда r1=r2=4
Характеристическое уравнение имеет равные действительные корни , поэтому согласно формуле y=(c1+c2*x)e^rx общее решение
данного уравнения записывается в виде y=(c1+c2x)*e^4x.
Ответ: y=(c1+c2x)*e^4x.

y'=y+e^x .y(0)=2
Это линейное уравнение.
Положим y=uv. тогда y'=u'v+uv' и данное уравнение принимает вид
u'v+uv'-uv=e^x или u'v+u(v'-v)=e^x (*)
Решаем уравнение v'-v=0. dv/dx=v. dx=dv/v. Отсюда x=lnv Получаем
частное решение v=e^x . Далее подставляя v в уравнение (*)
получаем u'e^x=e^x; или u'=1, du=dx, отсюда u=x+c
Итак искомое общее уравнение y=uv, или y=(x+c)e^x
Частное решение уравнения , удовлетворяющее заданным начальным условиям y(0)=2 : 2=(о+с)e^0, отсюда c=2, получаем
y=(x+2)e^x.

1- Вся работа , тогда
1/4- производительность первого в день
1/6- производительность второго в день
1:(1/4+16)=2,4=время совместной работы
1/4*2,4=0,6-часть всей работы первого рабочего
1/6*2,4=0,4-часть всей работы второго рабочего.
Ответ: 0,6; 0.4.

Дано:a1=53
d=-2 ; арифметическая прогрессия
Найти n
Решение:
Из формулы n-го члена an=a1+d(n-1) получаем неравенство
53-2(n-1)<11 Решаем неравенство
53-2n+2<11 отсюда
2n>44
n>22
Ответ: n ∈ (22;+ ∞ )

1)AC=BC Из этого следует ,что треугольник ABC равнобедренный
2) AD=DB Из этого следует,что СD медиана треугольника
3) По свойству медианы в равнобедренном треугольнике CD ⊥ AB
4)CD является расстоянием от точки С до прямой AB
5) Известно, что СD=0.5AB=DB=5
Из прямоугольного треугольника BCD tgB=CD/DB. поэтому
tgB=5/5=1. Отсюда ∠ B=45*
Ответ:5; 45*

.

28.8) 1)cos100*=cos(90+10)=-sin10*
cos110*=cos(90+20*)=-sin20*. получаем
cos100*cos110+cos20cos10=sin10*sin20+cos20*cos10=coc(20*-10*)=cos10* Верно.
2)2cos47cos73 -sin64*=coc120*+coc26*-sin64*=-0.5+sin64*-sin64*=-0.5-Верно
28.9)
1) 8cosb*cos2b*cos4b
Произведение двух последних множителей преобразуем в сумму,
раскроем скобки и потом снова произведения преобразуем в сумму.
8cosb*(1/2( cos6b+cos2b)=4(cosbcos6b+cosbcos2b)=
=4*1/2(cos7b+cos4b+cos3b+cosb)=2cos7b+2cos4b+2cos3b+2cosb
Второй аналогично,только произведение двух первых в начале

(5^-4)^2/5^-10=5^-8/5^-10=5^(10-8)=5^2=25
ответ:25

Условие:
sqrt(4-x^2)*sin3x=0
Решение:
ОДЗ: 4-x^2 ≥ 1; x^2 ≤ 4; |x| ≤ 2 --2 ≤ x ≤ 2
Речь идет об отыскании корней уравнения sin3x=0 на отрезке
[-2;2] Решаем уравнение sin3x=0; 3x=πk.x=πk/3.k ∈ z
Отберем корни : При к=-1 x=-π/3 При к=0 x=0 При к=1 x=π/3
Только при этих значениях к корни принадлежат указанному отрезку.Плюс значения x=2; x=-2
Ответ -2; -π/3; 0 ;π/3; 2.

Определим имеет ли корни:
4x-5=9-6x
4x+6x=9+5
10x=14
x=1.4 - имеет
Ответ:1,4

Уравнения ,имеющие одно и то же множество корней,
называют равносильными.
Найдем множество корней исходного уравнения;
3^x=81
3^x=3^4
x=4
Из данных уравнений такое множество корней имеет только
уравнение под номером 5, а именно
log_4(x)=1. так как log_4(4)=1
Ответ: 5

a^2=b^2; a^2-b^2=(a-b)(a=b)
(x-4)^2=(x+11)^2
(x-4-x-11)(x-4+x+11)=0
2x=-7
x=-3.5
Ответ: -3,5

90 минут=90/60 часа=3/2 часа
Найдем скорость МКС: v=s*/t; v=41490/3/2=41490*2/3=27760 км/ч
Найдем искомое расстояние s=v*t; v=27760*3=82980 (км)
Ответ; 82980 км.

a) a3=Rsqrt(3). отсюда 1=Rsqrt(3). R=1/sqrt(3) C=2πR. C=2π/sqrt(3)
б) a4=Rsqrt(2).отсюда R=1/sqrt(2); C=2π/sqrt(2)
в) a6=R. Отсюда R=1; C=2π*1=2π.

(cos^2(x)-sin^2(x))*(sqrt(1-x^2))=0
Решение: cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x). поэтому задача сводится к тому,
чтобы отыскать корни уравнения cos(2x)=0 на отрезке |x| ≤ 1
Отсюда получаем 2x=pi/2+pik.k ∈ z; x=pi/4+pik/2. k ∈ z
При к=0 x=pi/4. k=-1 x=-pi/4 и к этим корням необходимо добавить
корни уравнения 1-x^2=0 x1=1; x2=-1
Ответ: pi/4;-pi/4; -1; 1.

Используем тождество sin2x=(sinx+cosx)^2-1 Пусть sinx+cosx=t.
Получаем уравнение t^2-1+5(t+1)=0;
t^2+5t=0
t(t+5)=0. отсюда t1=0 или t2=-5 Второе уравнение корней не имеет
так как |sinx| ≤ 1 и |cosx| ≤ 1 Решаем первое уравнение
sinx+cosx=0. tgx=-1. x=-pi/4+pik.k ∈ z
Ответ: -pi/4+pik. k ∈ z

Условие: 5x^2-6(4x-x^2)*x+(4x-x^2)^2=0
Пусть (4x-x^2)=t. тогда получаем уравнение относительно t:
t^2-(6x)*t+5x^2=0 D=9x^2-5x^2=4x^2
t1.2=3x+-2x
t1=5x . тогда 4x-x^2=5x или x^2+x=0 получаем x1=0; x2=-1
Если t2=x. тогда 4x-x^2=x . или x^2-3x=0. x3=0; x4=3
Проверка показывает,что корни найдены верно
Ответ:-1;o;3.

AC+CB=AB
108см+45см=153см

7 5/9-1 8/9=6 14/9-1 8/9=5 6/9=5 2/3

2s- весь путь
x-скорость первого авто
2s/x-время движения первого авто всего пути
s/24-время движения первой половины пути второго авто
s/(x+10)-время движения второй половины пути второго авто
По условию задачи оба прибыли одновременно поэтому
составляем уравнение:
2s/x=s/24+s/(x+10).Сокращаем на s обе части уравнения
получаем уравнение x^2-14x-480=0 Его корни x1=30; x2=-16
Второй корень не удовлетворяет условию задачи потому,
что скорость отрицательной быть не может. Поэтому скорость
первого авто равна 30 км/ч
Ответ :30

Условие: sin^4(x)=1-cos2x Указать корни принадлежащие промежутку [ -3pi/6; 9pi/4]
Решение:
так как 1-cos2x=2sin^2(x), то получаем уравнение
sin^4(x)=2sin^2(x) или sin^4(x)-2sin^2(x)=0, отсюда
sin^2(x)*(sin^2(x)-2))=0 Решим это уравнение:
sin^2(x)=0 или sin^2(x)-2=0
x=pik или sin^2(x)=2, k ∈ z.Второе уравнение корней не имеет
потому что |sinx| ≤ 1. Произведем отбор корней:
-3pi/6 ≤ pik ≤ 9pi/4, отсюда -0,5 ≤ k ≤ 2.25 ( k=0;1;2 ) получаем
корни 0;pi;2pi
Ответ. a)x=pik,k ∈ z
б) 0;pi;2pi.

Условие: sin(pix/6)=-0.5
Решение:
pix/6=-pi/6+2pik .k ∈ z или pix/6=-5pi/6+2pik.k ∈ z
x=-1+12k .k ∈ z. или x=-5+12k, k ∈ z
Наибольший отрицательный корень x=-1

1) f(x)=x^2+7
1)D(f)=(- ∞ ;+ ∞ )-множество симметрично.
2) Условие четности: f(-x)=f(x) Проверим
f(-x)=(-x )^2+7=x^2+7=f(x)-выполняется условие четности
Ответ: Четная
2) f(x)=1/x^2
1) D(x)=(- ∝ ;0) ∪ (0;+ ∞ )-множество симметрично
2) f(-x)=1/(-x)^2=1/x^2=f(x).Условие четности выполняется
Ответ: Четная

1) 18%=0,18
2) 0,18*250=45
Ответ: 45

(x-3)^3+3x(x-5)-13 =(x-3)^3-2^3+3x(x-5)-5=
=(x-3-2)(x^2-6x+9+2x-6+4)+3x(x-5)-5=
=(x-5)(x^2-4x+7)+3x(x-5)-5=
=(x-5)(x^2-4x+7+3x)-5=
=(x^2-x+7)(x-5)-5.
Ответ:(x^2-x+7)(x-5)-5.

Из условия следует,что sinx>0.
sinx=sgrt(1-cos^2(x))=sgrt(1-9/25)=4/5
Ответ. 0,8

x-одна часть, тогда
2x+4x+5x=880, 11x=880. x=80
Тогда BC=2*80=160
BA=4*80=320
AC=5*80=400,

Условие:
sin(x-pi/3) ≥ 0
Решение:
2pik ≤ x-pi/3 ≤ pi+2pik, k ∈ z
pi/3+2pik ≤ x ≤ 4pi/3+2pik, k ∈ z

cos(x+pi/4)>1
Так как |cost| ≤ 1, то решений нет.

Условие: cos(pi/2-5x) ≤ -1/2
По формуле приведения cos(pi/2-a)=sina получаем
sin(5x) ≤ -1/2.
-5pi/6+2pik ≤ 5x ≤ -pi/6+2pik.k ∈ z
-pi/6 +2pik/5 ≤ x ≤ -pi/30+2pik/5, k ∈ z

z1=5*((cos(9pi/5)+i*sin(9pi/5))
z2=9*((cos(pi/10)+i*sin(pi/10))
Модуль произведения двух комплексных чисел равен произведению модулей этих чисел ,сумма аргументов сомножителей является аргументом произведения.
z1*z2=5*9((cos((9pi/5+pi/10)+i*sin(9pi/5+pi/10))
z1*z2=45((cos(19pi/10+i*sin(19pi/10)) или
z1*z2=45((cos(-pi/10)+i*sin(-pi/10)).

Так как |sinx| ≤ 1. то
x=-pi/2+2pik.k ∈ z

cosx ≥-sqrt( 2)/2
-3pi/4+2pik ≤ x ≤ 3pi/4+2pik. k ∈ z

(48c+32):4=48c:4+32:4=12c+8
Ответ: 12c+8.

x^2+x-12=0
Решение:
Корни находим подбором по обратной теореме Виета
x1=3; x2=-4
(-4+3=-1
-4*3=-12)

∫ (x^3+6x-3)dx=x^4/4+3x^2-3x+c
∫ x^(1/3)dx=3x^(4/3)/4+c
∫ (sinx+6^x-e^x)dx=-cosx+6^(x)/ln6-e^x+c

(2cos(3pi-b)-sin(-pi/2+b))/(5cos(b-pi)=
=(2cos(pi-b)+sin(pi/2-b))/5cos(pi-b)=
=(-2cosb+cosb))/(-5cosb)=(-cosb)/(-5cosb)=0.2
Ответ: 0,2.

1) (sin^2(a)+3sina*cosa+cos^2(a))/(2sin^2(a)+3cos^2(a)
Если tga=3. Разделим числитель и знаменатель дроби на cos^2(a) ≠ 0 получим (tg^2(a)+3tga+1)/(2tg^2(a)+3)=(9+9+1)/(2*9+3)=19/21
Ответ: 19/21.
2)sin^2(7pi/2-a)+sin^2(6pi+a)=(sin(2pi+3pi/2-a)^2+sin^2(2pi*3+a)=
=sin^2(3pi/2-a)+sin^2a=cos^2(a)+sin^2(a)=1
Ответ: 1

По формулам приведения упростим второе и третье слагаемые и покажем,что левая часть равна правой части:
cos(3pi+3a)=cos{(2pi+(pi+3a)}=cos(pi+3a)=-cos3a
cos(1.5pi-3a)=-sin3a , получаем в левой части:
1-cos3a*cos2a+sin3a*sin2a=1-(coz3a*cos2a-sin3a*sin2a)=1-cos(3a+2a)=1-cos5a=2sin^2(2.5a)
Тождество доказано.

4^(x+1)+2^(x+3)+4>0
Решение:
Так как 4^(x+1)=4*4^x, а 2^(x+3)=8*2^x, то получаем
4*2^(2x)+8*2^(x)+4>=0, /:4
2^(2x)+2*2^(x)+1>=0 Получили квадрат суммы (2^x+!)^2>=0 решением которого будет любое действительное число потому, что 2^x>0 ,а сумма двух положительных чисел 2^x+1>0.
Ответ:x ∈ (- ∞ ;+ ∞ )

7^(x-1)=14
По определению логарифма получаем
x-1=log-7 (14), отсюда
x=1+log-7(14)
Ответ: 1+log-7(14).

Треугольник с такими сторонами прямоугольный потому ,что
34^2=30^2+!6^2 ( По обратной теореме Пифагора)
Поэтому R=c/2 т.е. R=34/2=17.
r=(a+b-c)/2. т.е. r=(30+16-34)/2=6
Ответ:r=6см, R=17 см.

(x-5)*sgrt(2x-3)=0
Решение:
1) Если 2x-3<0, то решений нет.
2)Если 2x-3=0. то x=1,5,
3) Если 2x-3>0.т.е. x>1.5. то x-5=0, Отсюда
x=5. 5>1.5. поэтому x=5-корень исходного
уравнения.
Ответ: 1,5 ; 5.

sgrt(8-7x)=-x
Решение:
ОДЗ: -x ≥ 0, x ∈ (- ∞ ;0 )
sgrt(8-7x)+ x=0. Воспользуемся тем , что сумма двух убывающих
функций есть функция убывающая на их общей области определения. поэтому данное уравнение не может иметь более одного корня.
Поэтому подбором находим корень уравнения x=-8
Проверка : sgrt(8+ 56)=8-верно.
Ответ:-8.

sin( α - β )-sin α cos β =sin α cos β -cos α sin β -sin α cos β =-cos α sin β

3) ΔАДС= ΔВЕС по стороне и прилежащей к ней двум углам.
1) ∠ С- общий
2) ∠ А= ∠ В по условию
3 АС=ВС по условию

(cos5x-cos3)/x*x=-2sin4x*sinx/x*x=
-2sin4x*sinx*4/(4x)*x=-8*(sin4x)/(4x)*(sinx)/x
limx →0 (sinx)/x=1; lim x →0( sin4x)/x=1
lim x → 0 (cos5x-cos3x)/x^2=
=lim x →0 (-8*(sin4x)*/4x*(sinx)/x=
=-8*lim x →0(sin4x)/(4x)*lim x →0 (sinx)/x=-8*1*1=-8
Ответ: -8.

По формуле cos2a=cos^2(a)-sin^2(a) получаем
cos(a/2)=cos^2(a/4)-sin^2(a/4) Разделим правую часть
на тригонометрическую единицу получим
cos(a/2)=(cos^2(a/4)-sin^2(a/4))/(cos^2(a/4)+sin^2(a/4))
Разделим числитель и знаменатель правой части на
cos^2(a/4) получим cos(a/4)=(1-tg^2(a/4))/(1+tg^2(a/4))=(1-1)/(1+1)=0
Ответ:д)0

По формуле sin2a=2sina*cosa получаем
sin4a=2sin2a*cos2a Разделим правую часть уравнения на тригонометрическую единицу получим
sin4a=(2sin2a*cos2a)/((sin^2(2a)+cos^2(2a)) Разделим числитель и знаменатель правой части на cos^2(2a) получим
sin4a=(2tg2a)/(1+tg^2(2a)=(2*1)/(1+1^(2))=2/2=1
Ответ: 1

Замечаем, что в основании прямоугольный треугольник потому,
что 20^2+21^2+29^2 (по обратной теореме Пифагора)
Находим площадь боковой поверхности по формуле
Sбок=Sосн/cos α
Sосн=20*21/2=210
cos60 ° =1/2
Получаем Sбок=210:1/2=420.
Ответ: 420

Масса первой детали 6 кг
Масса второй детали 6*0,9=5,4 кг
Масса третьей детали 6:0,48=12,5 кг
Общая масса всех деталей (6+5,4+12,5)кг=23,9 кг
Ответ: 23,9 кг.

(2sinx+1)*sqrt cosx=0
Если cosx<0. то решений нет.
Если cosx=0, то x=pi/2+pik, k ∈ z,
Если cosx>0, то 2sinx+1=0, откуда x=-pi/6+2pik, k ∈ z
Второй корень x=-5pi/6+2pik, k ∈ z не удовлетворяет условию cosx>0.
Ответ: x=pi/2+pik, k ∈ z; x=-pi/6+2pik, k ∈ z

d=a_(n+1)-a_n=11
a_15=a_1+14d
a_15=5+14*11=5+154=159
Ответ: 159

sqrt(17-12sqrt2)*(6+4sqrt2)=sqrt(3-2sqrt2)^2*(6+4sqrt2)=
=|3-2sqrt2|*(6+4sqrt2)=(3-2sqrt2)*(3+2sqrt2)*2=(9-8)*2=2.
Ответ: D.

Решение:
Упростим loq_9(15)=loq_9(3)+loq_9(5)=1/2+loq_9(5).
Преобразуем выражение loq_(45)^(1/3)(25)=a
По определению логарифма числа 45^(a/3)=25; 9^(a/3)*5^(a/3)=5^2;
9^(a/3)=5^((6-a)/3) Логарифмируем по основанию 9:
a/3=((6-a)/3)*loq_9(5), отсюда a=(6-a)*loq_9(5), или loq_9(5)=a/(6-a)
Подставляя в первое равенство получаем
loq_9(15)=1/2+a/(6-a)=(6+a)/(12-2a).
Ответ: (6+a)/(12-2a).

( x^2+21x+90)(x^2-7x+10)=28x^2
Находим корни трехчленов.
По обратной теореме Виета подбором находим корни:
Корни первого x1=-6; x2=-15
Корни второго x1=2; x2=5.
Разлагаем на множители (x+6)(x+15)(x-2)(x-5)=28x^2.
Перемножаем первую скобку на четвертую.а вторую
на третью (чтобы получить одинаковые свободные члены) получаем: (x^2+x-30)(x^2+13x-30)=28x^2.
Делим обе части уравнения на x^2:
( x-30/x+1)(x-30/x+13)-28=0 Пусть x-30/x=y, тогда
получаем (y+1)(y+13)-28=0, или y^2+14y-15=0,
корни которого устно y1=1; y2=-15. Возвращаемся к
переменной x получаем x-30/x=1 или x^2-x-3=0, отсюда
x1=-5; x2=6 (устно) или x-30/x=-15, или x^2+15x-30=0, отсюда
D=345, x3=(-15+sqrt(345))/2; x4=(-15-sqrt(345))/2.

1-sin10x=(cos3x-sin3x)^2
В правой части квадрат разности двух чисел:
1-sin10x=cos^2(3x) sin^2(3x)-2sin3xcos3x. В правой части тригонометрическая единица и синус двойного угла:
1-sin10x=1-sin6x, или sin10x-sin6x=0 По формуле разности синусов получаем
2sin((10x-6x)/2)cos((10x 6x)/2)=0, или sin2xcos8x=0. Отсюда sin2x=0, 2x=πk,
x=πk/2,k ∈ z. Или cos8x=0, 8x=π/2 πk, отсюда x=π/16 πk/8,k ∈ z.
Используя неравенства отберем корни принадлежащие данному интервалу:
Если x=πk/2, то 0<πk/2<π/6 или o<k<1/3 следовательно корней на данном интервале нет.
если x=π/16 πk/8, то 0<π/16 πk/8<π/6, или -1/2<k<5/6, целое k=0, тогда
x=π/16 является корнем принадлежащим указанному интервалу.
Ответ: a) x=πk/2, x=π/16 πk/8.
б) π/16.

По условию 1)S(вн. кр.)=5, R/r=4/2=2. Отсюда R=2r.
Площадь заштрихованной части найдем как разность большего и меньшего кругов: S=πR^2-πr^2=π(R^2-r^2)= π(4r^2-r^2)=3πr^2=
=3*5=15.
Ответ: 15.

(sqrt( x+4)+x-2=0
sqrt(( x+4))=-x+2 Справедливо следующее утверждение: Если на множестве X функция f возрастает. а функция φ убывает. то уравнение
f(x)= φ (x) не может иметь на множестве X более одного корня. Функция f(x)= sqrt((x+4)) возрастает, а функция
φ (x)=-x+2 убывает, поэтому подбором находим единственный корень исходного уравнения x=0,
Ответ : x=0.

3) z=(2+i)-(i+1)^2+(-1-i)*i=2+i-i^2-2i-1-i-i^2=
=1-2i-2i^2=1-2i+2=3-2i.
Ответ: 3
4) ln(z)=ln(sqrt(29))+( -arctq(5/2)+π +2πm)*i
По определению логарифма z=e^(ln(sqrt(29))+( -arctq(5/2)+π+2πm)*i
используем формулы:
1) e^(x+iy)=e^x(cosy+isiny)
2)sin(arctqx)=x/sqrt(1+x^2)
3)cos(arctqx)=1/sqrt(1+x^2)
4)cos(π-x)=-cosx
5)sin(π-x)=sinx
По формуле1 получаем z=e^sqrt(29)(( cos(-arctq(5/2)+π+2πm)+isin(-arctq(5/2)+π+2πm)
z=sqrt(29)((-cos(arctq(5/2)-isin(arctqq95/2))=sqrt(29)(-2/sqrt(29)-i*5/sqrt(29)=-2-5i.
Ответ: -2

5) z=-(i^53 2i^51)/(2 5i^37)
Решение:Мы знаем,что справедливы равенства:
i^2=-1; i^4k=1; i^(4k+ 1)=i; i^(4k +2)=-1; i^(4k +3)=-i.
где k ∈ z
В нашем примере i^53=i^(4*13+ 1)=i; i^51=i^(4*12+ 3)=-i; i^37=i^(4*9+ 1)=i.
Подставим найденные значения в исходное выражение и получим
z=-(i+ 2*(-i))/(2+ 5i)=-(i-2i)/(2+ 5i)=( i)/(2+ 5i). Умножим дробь на число сопряженное знаменателю
дроби получим z=(i*(2-5i))/(2+ 5i)(2-5i)=(2i-5i^2)/(4+ 25)=(5+ 2i)/29=5/29+ 2i/29=5/29+0.068i.
Сопряженное число имеет вид z'=5/29-0.068i.
Ответ:-0,068.
6)z=i sqrt(7)Модуль комплексного числа z=a+ bi называется число |z|=sqrt(a^2+ b^2) поэтому
|z|=sqrt(1+7)=sqrt(8) а |z|^2=8.
Ответ: 8.

модуль комплексного числа z=a bi называется число sqrt(a^2+ b^2)
|z|=sqrt(7+ 1)=sqrt(8). |z|^2=8
Ответ: 8.

1.3) 0,4 ^x>1 ; a^0=1, поэтому 0,4^x>0.4^0. 0.4^x-убывающая функция, поэтому
получаем ответ x<0
Ответ:б)
f(x)=6x^2 . K(-1;4)
F'(x)=6*x^3/3 c=2x^3 c. Подставим координаты точки K(-1;4) чтобы найти C
4=2*(-1)^3 c, отсюда 4=-2 с, c =6. получаем F'(x)=2x^3 6.
Ответ:г)

Посчитаем сколько процентов уставного капитала внес каждый.
Митя 19%
Миша 24%
Артем 55000/200000=27,5%
Игорь 100%-70,5%=29,5%
Следовательно Игорь получит 0,295*10^6=295000 руб.
Ответ: 295000 руб.

Пусть y=0, тогда подставляя в равенство (5x+6y)/(2x-y+7)=4/3 y=0
получаем 5x/(2x+7)=4/2, 15x=8x+28, x=4. Подставляя в выражение
7x+22y+1 значения x=4, y=0, получаем ответ: 7*4+1=29.
Ответ: 29.

3sin^2(x)+sinx cosx+4cos^2(x)=3
Это однородное уравнение второй степени .Для его решения достаточно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, заменив 3 на 3(sin^2(x)+cos^(x)) и тогда получим
3sin^2(x)+sinxcosx+4cos^2(x)-3cos^2(x)-3sin^2(x)=0 После приведения подобных членов получаем cos^2(x)+sinxcosx=0
Выносим общий множитель за скобки и получаем cosx(sinx+cosx)=0
Отсюда cosx=0, x=π/2+πk, k ∈ z Или sinx+cosx=0 , тогда
tqx=-1, x=-π/4+πk,k ∈ z
Ответ:π/2+πk, k ∈ z; -π/4+πk,k ∈ z

S-сумма взятая в кредит.
n=25-срок кредита.
B-общая сумма выплат за весь срок кредитования.
r-процентная ставка по кредиту.
r-?
Процентную ставку по кредиту вычислим по формуле общей суммы выплат:
B=s(1+ r(n+ 1)/200) )
По условию s(1+ r(n+ 1)/200 ))=1,65s.
Получаем 1+ r(25+ 1)/200=1,65. Отсюда находим r:
26r=130, r=130:26=5.
Ответ: 5.

4^x-6*2^x+8 ≥ 0 Решение: 4^x=(2^x)^2. Пусть 2^x=t. t>0. тогда
неравенство примет вид t^2-6t+8 ≥ 0 Решим неравенство методом интервалов: t^2-6t+8=0 По обратной теореме Виета корни находим подбором x1=2; x2=4 Разлагаем на множители: (x-2)(x-4) ≥ 0
-----------(+-)------2--(-)-----4---(+)------ → t
Оба корня удовлетворяют неравенству t>0
t ≤ 2. t ≥ 4. Итак, 2^x ≤ 2.так как 2>1.то x ≤ 1 ; или 2^x ≥ 4 ,тогда
2^x ≥ 2^2. x ≥ 2.
Ответ x ≤ 1; x ≥ 2.

f(x)=(x^2-1)/(x^2+1)
Решение: f(x)=1-2/(x^2+1) По формуле (1/u)'=-u'/u^2 получаем
f'(x)=2*2x/(x^2+1)^2=4x/(x^2+1)^2. ОДЗ x ∈ R.
4x=0. Отсюда x=0-стационарная точка в которой производная меняет знак с (-) на (+0). Следовательно x(min)=0.

(x-1)^2>0 Решение:
Четная степень отрицательного числа есть число положительное
Любая степень положительного числа есть число положительное
Значит в скобках может быть выражение любого любого знака кроме нуля. x-1 ≠ 0 или x ≠ 1 Отсюда ответ: x ∈ (- ∞; 1) ∪ (1; + ∞ ).
учитывая что неравенство строгое.

Медиана проведена к стороне a .Находим эту сторону по формуле
ma=1/2sqrt(2b^2+2c^2-a^2) 2.5=sqrt(2*21+2*4-a^2) . Отсюда a=5.
Замечаем, что BC^2=AB^2+AC^2 т.е. 5^2=2^2+(sqrt(21)^2. Следовательно по обратной теореме Пифагора этот треугольник
прямоугольный. Вычислим HM. По условию CM =1/2BC=2.5
По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике AC^2=BC*CH. отсюда CH=21/5=4.2
Тогда HM=CH-CM; HM=4.2-2.5=1.7.
Ответ: 1,7

cos^2(x)+3cos^2(x/2)=2
cos^2(x/2)=(1+cosx)/2. подставим в исходное уравнение и получим
cos^2(x)+(3+3cosx)/2=2 , или после упрощения получаем:
2cos^2(x)+3cosx-1=0.
(cosx)1.2=(-3+-sqrt(9+8))/4.
Очевидно,что (-3+sqrt(17))/4<1. поэтому x=+-arccos( sqrt(17)-3)/4+2pik.где k- целое. При cos x=(-3-sqrt(17))/4 решения нет потому, что второй корень меньше -1.
Ответ: x= ± arccos((sqrt(17)-3)/4)+2pik. k ∈ z/

| x^2-2x-8|>2x.
Решение: Неравенство равносильно совокупности неравенств:
[ x^2-2x-8>2x, [ x^2-2x-8<-2x.Эта совокупность неравенств равносильна совокупности [x^2-4x-8>0, [x^2<8; или [(x-2+2sqrt(3)*(x-2-2sqrt(3))>0,[|x|<sqrt(8);
Решением первого неравенства системы является промежуток
x ∈ (- ∞ ; 2-2sqrt(3)) ∪ (2+2sqrt(3); + ∞ ), решением второго неравенства x ∈ (-2sqrt(2); 2sqrt(2))
Решением данного неравенства являются значения x состоящих из объединения промежутков x ∈ (- ∞ ;2sqrt(2)) ∪ (2+sqrt(3);+ ∞ ).
Ответ: (- ∞ ;2sqrt(2)) ∪ (2+sqrt(3);+ ∞ ).

Возведем обе части уравнения в квадрат, перенесем в левую часть и разложим по формуле разности квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b) . получим: |x-3|^2-|x|^2=0,
(x-3-x)(x-3+x)=0 или после упрощения получаем -3(2x-3)=0, отсюда
2x-3=0, или x=1,5.
Ответ:1,5.

||2x-3| 5|=7x.
Решение:
Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:
{2x-3 ≥ 0; {|2x-3 5|=7x и {2x-3<0;{| -2x 3 5|=7x, т.е. совокупности систем
{x ≥3/2,{| 2x 2|=7x и {x<3/2, {|-2x 8|=7x.
Решаем первую систему: {x ≥ 3/2, {2x 2 ≥ 0, {2x 2=7x; или {x ≥ 3/2,{ x ≥ -1, { x=2/5. Первая система решений не имеет.
Решаем вторую систему: {2x-3<0, {|-2x 8|=7x; или {x<3/2; {-2x 8 ≥ 0, -2x 8=7x, или {x<3/2; x ≤ 4; {x=8/9-корень уравнения.Далее {2x-3<0;{ -2x 8<0; { 2x-8=7x; или
{ x<3/2;{ x>4;{x=-8/5, очевидно, что решений нет. Следовательно уравнение имеет
только один корень x=8/9.
Ответ:8/9.

|x^2-x|=|2x-2|
Возведем обе части уравнения в квадрат,перенесем в левую часть и рассмотрим разность квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b).
(x^2-x)^2-(2x-2)^2=0
(x^2-x-2x+2)(x^2-x+2x-2)=0,
(x^2-3x+2)(x^2+x-2)=0;
x^2-3x+2=0, или x^2+x-2=0
По обратной теореме Виета
x1=2 ;x2=1 или x3=-2; x4=1 (корни находим подбором).
Ответ:{2;1;-2;1}.

Решим методом замены неизвестного. Положим t=|x|.Тогда данное уравнение можно записать следующим образом: 5t^2-6t+1=0 (поскольку x^2=|x^2|=|x|^2) Решением этого уравнения являются два положительных числа 1 и 1/5; поэтому исходное уравнение равносильно совокупности двух уравнений: |x|=1, |x|=1/5, решением
первого уравнения будут x=1 и x=-1. Решением второго уравнения будут x=1/5 и x=-1/5 Исходное уравнение решаем используя связь
между коэффициентами и корнями квадратного уравнения,а именно: Если a+b+c=0 уравнения ax^2+bx+c=0, то x1=1, x2=c/a.
В нашем случае a+b+c=5-6+1=0) Другие примеры:8x^2-5x-3=0
8-5-3=0. поэтому x1=1 и x2=-3/8. Ну и наконец в подарок
x^2+2019x-2020=0 ( 1+2019-2020=0), поэтому x1=1 и x2=-2020
Ответ:-1;-1/5;1/5; 1.

f"(xo)=tg α . Так как угол находится во второй четверти,то рассмотрим тангенс смежного угла β . Получим
tg α =tg(180- β )=-tg β =-6/3=-2.
Ответ: -2.

Известно, что в прямоугольном треугольнике радиус вписанной
окружности находится по формуле r=(а+в-с)/2=р-с, где соответственно а,в,с,p-катеты,гипотенуза ,полупериметр. Отсюда
находим ,что p=r+c. р=4см+26см=30см,тогда весь периметр равен
30см*2=60см.
Ответ: 60.

1) cos^2(x)-cos2x=1/2. [ -3pi; -3pi/2]
Решение: cos^2(x)=(1+cos2x)/2. поэтому
(1+cos2x)/2-coc2x=1/2. 1+cos2x+2cos2x=1.Отсюда cos2x=0. 2x=pi/2+pik. x=pi/4+pik/2.k ∈ z.Отберем корни принадлежащие указанному отрезку.
-3pi ≤ pi/4 +pik/2 ≤ -3pi/2. -3 ≤ 1/4+k/2 ≤ -3/2. -12 ≤ 1+2k ≤ -6. отсюда
-6,5 ≤ k ≤ -3.5. т.е. k=-4; -5; -6. получаем три корня:
pi/4-4pi/2=-11pi/4; pi/4-5pi2=-9pi/4; pi/4-6pi/2=-11pi/4.
Ответ: а) pi/4+pik/2.k ∈ z.
в) -11pi/4; -9pi/4; -7pi/4.
2) cos2x+sin^2(x)=0.75. [pi;5pi/2]
sin^2(x)=(1-cos2x)/2. поэтому
cos2x+(1-cos2x)/2=0,75 Отсюда 2cos2x+1-coz2x=1,5; cos2x=1/2,

2x=+(-)pi/3+2pik или x=+(-)pi/6+pik.k ∈ z. Произведем отбор корней:
1) Если x=pi/6+pik,k ∈ z,то тогда pi ≤ pi/6 ≤ 5pi/2, 1 ≤ 1/6+k ≤ 5/2,
отсюда k=1;2. Получаем два корня : pi/6+pi=7pi/6; pi/6+2pi=13pi/6.
2) Если x=-pi/6+pik,k ∈ z, то pi ≤ -pi/6+pik ≤ 5pi/2, 7/6 ≤ k ≤ 8/3,
отсюда k=2,получаем корень -pi/6+2pi=11pi/6.
Ответ: а) =+-pi/6+pik,k ∈ z.
в) 7pi/6; 11pi/6; 13pi/6.

По условию R2=2R1.
Рассмотрим отношение C2/C1=2πR2/2πR1=2π*(2R1)/2πR1=2
Так как C2=12.то 12/С1=2, отсюда C1=12/2=6.
Ответ: 6.

0,4*15=6(кг)-масса меди в старом сплаве.
x-масса добавленного чистого олова,
(x+15)*0,3-масса меди в новом сплаве.
Так как масса меди в старом и в новом сплавах одинакова,то
составим уравнение : (x+15)*0,3=6.Отсюда x=20-15=5.
Ответ: 5.

( sin^2(a)-cos^2(a)+cos^4(a)/(cos^2(a)-sin^2(a)+sin^4(a))=
=(cos^4(a)-cos2a)/(sin^4(a)+cos2a)=(cos^4(a)-2cos^2(a)+1)/(sin^4(a)-2sin^2(a)+1)=((1-cos^2(a))^2/((1-sin^2(a))^2=(sin^2(a))^2/(cos^2(a))^2=tq^4(a).
Ответ: tq^4(a).

Вычисляем по известной формуле понижения степени
cos^2(a)=(1+cos2a)/2.
cos^2(a)=(1+o,5)/2=1,5/2=o,75.
Ответ: 0,75.

Дано: n=7 месяцев (срок кредитования)
r=2% ( процентная ставка за один месяц)
к=4 (месяца)
Sm=54 тыс. (сумма выплаты на четвертый месяц)
Sо-сумма взятая в кредит,
Найти S-(общую сумму выплаты всего срока кредитования)
Сумму взятую в кредит находим по формуле:
Sm=Sо*(1+ r*(n-k+ 1)/100)/n,
54=Sо*(1+ (2*(7-4 1)/100)/7 ; Отсюда Sо=54*7/1.08; Sо=350 тыс.
Общую сумму выплат находим по формуле:
S= Sо*(1+ r*(n+ 1)/200) ; получаем S=350*(1+ 2*(7+ 1)/200), или
S=350*1,08=378( тыс).
Ответ: 378000 руб.

Сумму взятую в кредит находим по формуле
S=Sо*(1+(r*(n+1)/200), где S-общая сумма выплат, Sо-искомая сумма взятая в кредит, n-число месяцев, r-процентная ставка по кредиту.
Найдем значение выражения заключенное в скобках:
1+(4*25/200)=1,5 Получаем S=1.5*Sо, отсюда искомая сумма взятая в кредит равна : Sо=1500000:1,5=1000000 (руб)
Ответ:1000000 рублей.

5^(x+3)>5^x/2.
Так как 5>1.то x+3>x/2. Отсюда 2x+6>x.или x>-6
Ответ:(-6;+ ∞ )

2^(x-1)(1+2^4)>17
2^(x-1)>1.
2^(x-1)>2^0. Так как 2>1.то
x-1>0.отсюда x>1.
Ответ: (1;+ ∞ ).

7cosx*sgrt(sinx)=0
Решение:
Если sinx <0.то решений нет.
Если sinx=0. то x=πk. k ∈ z.
Если sinx>0.то cosx=0, откуда x=π/2+2πk. k ∈ z.
Ответ: πk; π/2+2πk, k ∈z.

Δ AOB= Δ COD по двум радиусам и вертикальным углам между ними . ВО=ОД как радиусы, поэтому ∠ С= ∠ А=65*
Ответ: 65*

Точка пересечения высот треугольника является вершиной шести равных углов, сумма которых равна 360*. Отсюда искомый угол равен 360*:6=60*
Ответ: 60*

Обозначим три равных отношения входящих в уравнение данной прямой через t, т.е. (x-1)/1=(y +1)/-2=z/6=t, тогда x=t+1,y=-2t+1,z=6t.
Вставляя эти значения координат в уравнение плоскости получим :
2(t+1)+3(-2t+1)+6t-1=0, откуда 2t=-4, t=-2.И окончательно пользуясь найденными выражениями для координат имеем:
x=-2+1=-1; y=-2*(-2)+1=5; z=-2*6=-12.
Ответ: (-1;5;-12).

Уравнение плоскости, параллельной оси Ох имеет вид:
by+cz+d=0. Так как плоскость проходит через точки A(0;1;3) и B(2;4;5),то подставляя их координаты в уравнение плоскости найдем
коэффициенты b,c,d.
{ b+3c+d=0;{ 4b+5c+d=0. Вычитая из второго первое уравнение получаем 3b+2c=0, отсюда b=-2c/3. Подставляя найденное значение b в первое уравнение системы находим d=-7c/3 .Теперь подставляя найденные значения b и d в уравнение плоскости получаем
-2cy/3+cz-7c/3=0. По условию c ≠ 0, (если бы c=0, то и b и d ,были бы равны нулю) Умножим обе части уравнения на( -3/c),( чтобы получить искомое уравнение плоскости ) получим 2y-3z+7=0.
Проверка показывает, что координаты заданных точек удовлетворяют данному уравнению плоскости.
Ответ: 2y-3z+7=0.

Решение:
( (4^(x+2))^x=64/∛(32^(x-1)
Упростим обе части уравнения:
((4^(x+2))^x=2^(2x^2+4x)
64/∛(32^(x-1)=2^6/∛(2^(5x-5)=2^(23-5x)/3. Получили обе части уравнения с одинаковым основанием. Решаем уравнение
2^(2x^2+4x)=2^(23-5x)/3.отсюда получаем : 2x^2+4x=(23-5x)/3. или
6x^2+17x-23=0 Так как в уравнении a+b+c=0. то x1=1; x2=-23/6.
Проверка показывает,что найденные значения являются корнями исходного уравнения.
Ответ:x1=1; x2=-23/6.

Решение:
Функция y=9^t возрастающая,поэтому наименьшее значение принимает при наименьшем значении t. Функция t(x)=x^2-6x+10
наименьшее значение принимает при X0=-b/2a=-(-6/2)=3.
t(3)=3*(3-6)+10=1. Следовательно Yнаиб=9^1=9.
Ответ: 9.

S=1/2*d^2sin α . α =30* (центральный),d=34.
S=1/2*34^2*sin30*=1/2*34^2*1/2=289.
Ответ: 289.

Известно,что если в треугольнике квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух сторон,то этот треугольник тупоугольный. Вычислим стороны треугольника:
А(3;5;3), В(2;-1;4), С(0;-2;1).
АВ^2=(3-2)^2+(5+1)^2+(4-3)^2=38.
ВС^2=(2-0)^2+(2-1)^2+(4-1)^2=14.
АС^2=(3-0)^2+(5+2)^2+(3-1)^2=62
Так как АС^2>ВС^2+АВ^2 (62>14+38).то сторона АС лежит против тупого угла.

x-сумма вклада на конец апреля;
1,15*x-сумма на конец мая;
1,15*0,9*x- сумма на конец июня;
1.15*0.9*1.15*x- на конец июля. По условию на счету оказалось 9522 рубля. Составляем уравнение: 1.15*1.15*0.9*x=9522. Отсюда
23*23*9*25*x/10^5=23*23*9*2. получаем x=8000 (рублей)
Ответ: 8000 рублей.

∫ cos^2(3x)dx
решение: По формуле понижения степени получаем
cos^2(3x)=(1+cos6x)/2.
∫ cos^2(3x)dx= ∫ dx/2+ ∫ (cos6x)dx/2=x/2+(sin6x)/12+c.
Проверка:[(x/2+(sin6x/12)+c]'=1/2+(cos6x)/2=(1+cos6x)/2

18^(n 3)/ 3^(2n 5)*2^(n-2)=18^n*18^3/9^n*3^5*2^n*2^(-2)=18^3*2^2/3^5=(3^2*2)^3*2^2/3^5=3^6*2^5/3^5=3*2^5=3*32=96.
Ответ: 96

21 км-скорость сближения,
14км:2=7 км-пройденное расстояние,
t-время встречи.
По формуле s=v*t получаем 7=21t. Отсюда t=(1/3)ч=20 минут.
Ответ: 20 .

Решаем по формуле сложных процентов.
Sn=S*(1-P/100)^n
15842=20000*(1-P/100)^2.
0.7921=(1-P/100)^2/
0.89=1-P/100.
P/100=1-0.89=0.11. отсюда p=11%.
Ответ:11%

Стоимость куртки принимаем за 100%, тогда
4 рубашки стоят 92% стоимости куртки.
92%:4=23%-стоимость одной рубашки.
23%*5=115%-стоимость пяти рубашек.
Это превышает стоимость куртки на 15%.
Ответ:15%.

CE=4x; ED=3x.
S(ABCD)=7x*h.
По условию 7x*h=70, отсюда xh=10.
S(ADE)=3xh=3*10=30.
Ответ: 30.

Вписанный ∠ АВС=28* опирается на дугу АС=56*( по свойству вписанного угла)
Дуга ВС= дуге АВ=(360*-56*)/2=152* (Равные хорды стягивают равные дуги).
∠ ВОС=152* как центральный опирающийся на дугу ВС=152*.
Ответ: 152*

∠ ВСЕ-внешний.
По свойству внешнего угла ∠ ВСЕ= ∠ А+ ∠ В Получаем: 67*=45* + ∠ В, отсюда
∠ В=22*. Ответ: 22*

Медиана в равностороннем треугольнике равна высоте ,формула которой h=a sqrt(3)/2.
По условию h=11 sqrt(3). Получаем 11 sqrt(3)=asqrt(3)/2 . откуда a=22
Ответ: 22.

4sin2x*cos2x+1=0.
sin2x= 2sinx*cos2x По этой формуле получаем:
2sin2x*cos2x=-1/2.
sin4x=-1/2; 4x=(-1)^(k+1)*pi/6+pik.k-целое число,
x=(-1)^(k+1)pi k/24+pik/4.k-целое число.

Из условия задачи следует, что осевым сечением конуса является равносторонний треугольник сторона которого a=9.
В равностороннем треугольнике R=a/sqrt(3).
Ответ:3sqrt(3).

a)x^2-2xy+y^2+8=(x-y)^2+8=0
b)(x+4)^2-16+17=(x+4)^2+1=0
в) (x-5)^2-25+100=(x-5)^2+75=0.
г) (x-y)^2+y^2+4y+7=(x-y)^2+(y+2)^2-4+7=(x-y)^2+(y+2)^2+3=0.
Каждое уравнение не имеет корней,так как сумма положительных слагаемых в левой части уравнения есть положительное число.

∫ (x^2+x+1)dx/(x+2)(x+1)^2= ∫ (x^2+x+1)/(x+2)*(x+1)^2dx. Под знаком интеграла стоит правильная рациональная дробь у которой корни знаменателя действительные,но среди них есть кратные. Следовательно,разложение на простейшие дроби имеет вид (x^2+x+1)/(x+2)*(x+1)^2= A/(x+2)+B/(x+1)+C/(x+1)^2.Отсюда получаем тождество: x^2+x+1=A(x^2+2x+1)+B(x^2+3x+2)+C(x+2)=(A+B)x^2+(2A+3B+C)x+(A+2B+2C). Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x. получим систему уравнений для определения коэффициентов A, B, C: { A+B=1; {2A+3B+c=1; { A+2B+2C=1. Отсюда A=3; B=-2; C=1. Таким образом получаем
∫ (x^2+x+1)dx/(x+2)(X+1)^2= ∫ 3dx/(x+2)- ∫ 2dx/(x+1)+ ∫ dx/(1+x)^2=
=3ln| x+2|-2ln|x+1|-1/(x+1)+c.

По условию [5;6] . Так как 5=sgrt(25) и 6=sgrt(36), то имеем [ sgrt(25); sgrt(36)] . Этому отрезку принадлежит только sgrt(32) в силу того,что функция y=sgrt(x) возрастающая при x ≥ 0.
Ответ.4

Найдем значения исходных дробей с точностью до сотых и сравним предлагаемые дроби: 9/19 ≈ о,47, 5/9 ≈ 0,55. Получаем о,47<о,5<о,55, следовательно 9/19<о,5<5/9. Остальные числа этому неравенству не удовлетворяют.
Ответ. 4.

Полная величина выплаты находим по формуле: В=s*(1+ r*(n+ 1)/200). где s-кредит,
r-годовая ставка, n-сколько лет. В нашем случае s=10 млн. руб, r=10%, n=5 лет.
в=10*(1+ 10*6/200)=10*1,3=13.
Ответ. 13.

Решение.

Составим систему уравнений

{b4+b3+b2+b1=40
{b4+ b5+ b6+ b7=1080. или


{b1+b1*g+b1*g^2+b1*g^3=40
{b1*g^3+b1*g^4+b1*g^5+b1*g^6=1080;
{ b1*(1+g+g^2+g^3)=40.
{b1*g^3(1+g+g^2+g^3)=1080.Разделим второе уравнение системы на первое получим:
g^3=27. Отсюда g=3.
Ответ: 3.

1/log_(x-3)(x/10) ≥ -1
ОДЗ: система неравенств:{x-3>0; x-3 ≠ 1; x/10>0; x/10 ≠ 1.{x>3; x ≠ 4; x>0; x ≠ 10.
Окончательно ОДЗ: x ∈ (3;4) ∪ (4; ∞ ). Воспользуемся свойством логарифмов: log_a(b)=1/log_b(a);b ≠ 1.получим log_(x/10)(x-3) ≥ log_(x/10)(10/x). На данном множестве ОДЗ решением неравенства будет равносильное неравенство :
(x-3-10/x)*(x/10-1) ≥ 0. После преобразования получим: (x^2-3x-10)*(x-10)/10x ≥ 0.или (x 2)*(x-5)*(x-10)/x ≥ 0. Решим это неравенство методом интервалов:
_ _-2_-__0___ __5___-___10__ ____ получаем: x ∈ (- ∞ ;2] ∪ (0;5] ∪ (10; ∞).
Учитывая ОДЗ: x ∈ (3;4) ∪ (4; ∞ ) получаем: x ∈ (3;4) ∪ (4;5] ∪ (10; ∞ ).
Ответ: (3;4) ∪ (4;5] ∪ (10; ∞ ).

cos(pix/3)=1
pix/3=2pik.k ∈ z.
x=6k.k ∈z. Наибольший отрицательный корень этого уравнения при k=-1 является -6.
Ответ:-6.

sgrt3*sinx<log_2(0.25)
Так как log_2(0.25)=log_2(1/4)=-2.то получаем
sinx<-2/sgrt3. Так как |sinx|<=1.а |-2/sgrt3|>1.то решений нет.
Ответ: Решений нет.

2^9*3^8/6^7=2^8*2*3^8/6^7=2*6^8/6^7=2*6=12.
Ответ:12.

I^2=-1; i^4=i^2*i^2=-1*(-1)=1; i^5=i^4*i=i
i^4+i^5-2i=1+i-2i=1-i
Ответ: 1-i

По формулам понижения степени sin^2(2x)=(1-cos4x)/2 и cos^2(2x)=(1+cos4x)/2 получаем (1-cos4x+sin4x)/(1+cos4x+sin4x)= (2sin^2(2x)+2sin2x*cos2x)/(2cos^2(2x)+2sin2x*cos2x)= 2sin2x(sin2x+cos2x)/2cos2x(cos2x+sin2x)= tg2x.
Ответ: tg2x.

На сколько рублей изменилась цена телефона?
2800-2520=280(руб).
Сколько процентов составляет полученная разность от первоначальной стоимости телефона?
280/2800=0,1=10%
Ответ: 10.

x^2-5x 6=0
По обратной теореме Виета x1=3. x2=2.
2<3. Ответ: 2.

Решение: Если x0-корень уравнения,то должно выполняться равенство: (a+b+2a)*(a+b+2b)=28. Раскроем скобки и получим
3a^2+3b^2+10ab=28 Выделим полные квадраты в левой части и получим: (a+b)^2+(a+b)^2+(a+b)^2+4ab=28. 3(a+b)^2=28-4ab.Слева выражение неотрицательно, поэтому 28-4ab>=0. или 4ab<=28. ab<=7.
Ответ:7.

1/196t^2-3/7t 9=(1/14*t-3)^2=0. отсюда 1/14*t=3; t=14*3=42.
ответ: 42.

{ 5x^2-10y^2=5 ; 3x^2-2xy+5y^2=35.
Решение: Данная система является однородной системой,так как левые части уравнений есть однородные многочлены второй степени. Подстановкой убеждаемся,что x=0 и y=0 решением не являются.Приведем второе уравнение к виду, когда правая часть уравнения будет равна нулю. Для этого умножим первое уравнение на 35 и вычтем из него второе уравнение предворительно сократив обе части первого уравнения на 5, получим систему {x^2-2y^2=1; 32x^2+2xy-75y^2=0 Разделим обе части на y^2.получим систему:{x^2-2y^2=1. 32*(x/y)^2+2xy-75y^2=0 Решаем второе уравнение относительно (x/y):
(x/y)1.2=(-1+-49)/32 получаем x/y=3/2 или x/y=-25/16. Получили две системы: {x/y=3/2; x^2-2y^2=1 и {x/y=-25/16; x^2-2y^2=1.
Решаем первую систему:{ y=2x/3. x^2-2y^2=1; x^2-2*4x^2/9-1=0. x^2=9. Отсюда x1.2=+-3 .Соответственно y1.2=+-2.
Решаем вторую систему: {y=-16x/25;x^2-2y^2=1. x^2-2*(256x^2)/625=1. Отсюда x3,4=+-25/sgrt(113) ; Соответственно y3.4=+-16/sgrt(113) Получаем следующее решение: (25/sgrt(113);16/sgrt(113); (-25/sgrt(113;-16/sgrt(113).
Ответ(3;2);(-3;-2);(25/sgrt(113);16/sgrt(113));(-25/sgrt(113);-16/sgrt(113)).

По определению арифметической прогрессии решим систему уравнений :
a4=a1 3d и a10=a1 9d .Вычитая из второго первое уравнение получаем:
a10-a4=6d. По условию задачи a10=-740.a4=-140. Получаем 6d=-740-(-140).
6d=-600. Отсюда d=-600:6=-100.
Ответ:-100.

sin(pi+x)*sin(2pi-3pi/2)=1
По формулам приведения sin(pi+x)=-sinx, sin(2x-3pi/2)=cos2x,
Получаем уравнение -sinx*cos2x=1. cos2x=1-2sin^2(x), поэтому
-sinx*(1-2sin^2(x))-1=0 Решим уравнение 2sin^3(x)-sinx-1=0,
Разложим на множители заменив -sinx на выражение -2x+x . получим 2sin^3(x)-2sinx+sinx-1=0, 2sinx(sin^2(x)-1)+(sinx-1)=0,
или (sinx-1)*(2sin^2(x)+2sinx+1)=0
sinx=1, отсюда x=pi/2+2pik,k- целое число.
2sin^2(x)+2sinx+1=0 решений не имеет так как D<o
Ответ: x=pi/2+2pik.k-целое число.

Решение: Если прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3 7x^2 7x-6 в точке с абсциссой xо, то значение xо должно быть корнем кратности не менее двух уравнения x^3 7x^2 7x-6=-4x-11. Решим это уравнение разложив его на множители : x^3 x^2 6x^2 6x 5x 5=0 . x^2(x 1) 6x(x 1) 5(x 1)=0
(x 1)(x^2 6x 5)=(x 1)(x 1)(x 5)=0. Cледовательно ,х=-1 является корнем кратности два,а x=-5-корнем первой кратности . Поэтому точка А(-1;-7) -точка касания,а В(-5;9)-точка пересечения прямой y=-4x-11 и графика функции y=x^3 7x^2 7x-6. Ответ: -1.

Основание 0,5=1/2= 2^-1 ,тогда log_2^(-1)5*log_5 (2)=-log_2 (5)*log_5 (2)=-1
Ответ. -1.

1500*0,84*0,9*0,88=997,92
Ответ: 997,92.

В ответе описка ( 10 вместо 1)

Решение




о обратной теореме Виета x1=-1. x2=-3
Наименьший корень x2=-3.
Ответ:-3

На сколько часов изменилось время поездки?
10-6=4(ч)
На сколько процентов уменьшилось время поездки?
4:10=0,4=40%
Ответ:2

t^2+2t-3=0.t>0
По обратной теореме Виета t1=-3 (не удовлетворяет условию t>0)
t2=1.
Ответ:1

1) Из Δ АДС: ∠ Д=180*- ∠ А- ∠ С=180*-60*=120*
2) ∠ АВЕ= ∠ АДР=150*
3) В ΔАВЕ угол ВЕF внешний, поэтому он равен сумме углов А и В
Получаем ∠ ВЕF=30* 120*=150*
Ответ: 150*

Функция f называется периодической, если f(x)=f(x+T).где T-искомый период не равный нулю. Имеем cos(2(x+T)/5)=cos2x/5.или cos(2x/5+2T/5)=cos2x/5.откуда 2T/5=2pi.т.е.T=5pi
Ответ: 5pi

0 < =sin^2(a) < =1.
-3 < =-3sin^2(a) < =0.
2-3 < =2-3sin^2(a) < =2
-1 < =2-3sin^2(a) < =2.
Ответ: 2.

Угол ALC-внешний,поэтому угол BAL=140-123=17*
Угол LAC=17*(AL-биссектриса)
Треугольник ALC: Угол ACL =180*-140*-17*=23*
Ответ:23.

Решение:
y'=13-13/cos^2(x).
Определим знак производной:
y'=13*(1-1/cos^2(x))=13*(cos^2(x)-1)/cos^2(x)=-13sin^2(x)/cos^2(x) < 0.
Если y'(x) < 0 на всем промежутке, то функция y(x) убывает на этом промежутке и наибольшее значение ее на левом конце промежутка. Находим его: y(0)=13*0-13*0-18=-18/
Ответ: -18.

y(70)=0.0021*70^2-0.47*70+31=
=70*(0.0021*70-0.47)+31=
=70*(0.147-0.47)+31=
=-70*(0.47-0.147)+31=
=-70*0.323+31=-22.61+31=
=31-22.61=8.39.
Ответ:8,39.

Решение:
V-объем всего конуса;
V1-объем нижнего (заполненного жидкостью равного 5 мл)
Эти конусы подобны с коэффициентом подобия к=1/4.
Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия, поэтому
V1/V=(1/4)^3 или 5/V=1/64.откуда V=5*64=320(мл)
Определим количество жидкости,которое дополнит сосуд доверху:
320(мл)-5(мл)=315(мл).
Ответ: 315

Решение:
y=11tgx-11x+16 на отрезке [ 0;pi/4] Найти наименьшее значение функции.
y'=11/cos^2(x)-11 Определим знак производной:
y' = 11/cos^2(x)-11=(11-11cos^2(x))/cos^2(x)=11(1-cos^2(x))/cos^2(x)=11sin^2(x)/cos^2(x)=11tg^2(x) > 0.
Если y' > 0 на всем промежутке, то функция y(x) возрастает на этом промежутке и наименьшее
свое значение принимает на левом конце т.е. при x=0.
y(0)=11tg0-11*0+16=16/
Ответ. 16.

После понижения принтер стал стоить 80% от прежней цены.
Решаем обратную задачу: Найти число,80% которого равно 4800 (руб).
4800:0,8=48000:8=6000.
Ответ. 6000.

x- время движения авто до встречи;
(х-1/3)- время движения велосипедиста до встречи;
60х-путь авто до встречи;
15*(х-1/3)=(15х-5)-путь велосипедиста до встречи;
По условию 60х+15х-5=110, отсюда х=1+8/15.
1+8/15=1ч32мин.
Время встречи равно 15ч+1ч32мин=16ч32мин.
Ответ:16ч32мин.

Введем систему координат. Точка А лежит в начале координат,АС лежит на оси ОУ Находим координаты точек
призмы А(о;о;о), А1(о;о;4 sqrt(2)); Р(16/3;4; 4 sqrt(2)),G(8;2;4 sqrt(2)) Плоскость проходящая через точку М(x0:Y0:Z0) можно записать в виде а(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0. Плоскость(АРG) проходит через точку А(о;о;о),поэтому ее уравнение имеет вид ах+ву+сz=0. Подставляя сюда координаты точек P и G получаем систему {16а/3+4в+4sgrt((2)c=0
{ 8а+2в+4sgrt(2)с=0, откуда находим , что в=4а/3; с=-4sgrt(2)а/3. Значит ,уравнение плоскости (АРG) имеет вид: ax+4ay/3-4sgrt(2)az/3=0. Учитывая что а ≠ 0 (иначе все три коэффициента обращаются в нуль),и сокращая , получаем уравнение 3x+4y-4sgrt(2)z=0. Расстояние от точки М0(x0y0z0) до плоскости , опредделяемой уравнением Ax+By+Cz+D=0 .находим по формуле
d=(|Ax0+By0+cz0+D|)/sgrt(A^2+B^2+C^2) :
В нашем случае А1(0;0;4sgrt(2)); получаем искомое расстояние d=(0+0+4sgrt(2)*4sgrt(2)|)/sgrt(3^2+4^2+(4sgrt(2))^2=32/sgrt(57).
Ответ: 32sgrt(57)/57.

Объем искомой пирамиды равен разности объемов данной призмы и объема пирамиды ВАС1В1. Объем данной призмы равен площадь основания умноженную на высоту: V=9*4=36.
Объем пирамиды ВАС1В1 равен 1/3 Sосн *ВВ1. V=1/39*4=12.
Иcкомый объем пирамиды равен 36-12=24.
Ответ: 24.

Решение:
Разложим векторы по координатным векторам:
a=2i+7j+5k; b=5i+0*j-1*k
Находим векторное произведение a на b:
| i j k |
| 2 7 5 | =i*| 7 5 | -j* | 2 5 | +k*| 2 7 | = -7i+27j-35k
| 5 0 -1 | | 0 -1| | 5 -1| | 5 0 |
Так как модуль векторного произведения двух векторов равен площади построенного на них параллелограмма ,то S=|axb|= sqrt(7^2+27^2+35^2)=sgrt(2003).
Ответ: sgrt(2003)

Решение:
f(x)=x^2+2x-3. D(y)=R.
f'(x)='(x^2+2x-3)'=2x+2
f'(x)=0.если 2x+2=0. Откуда x=-1
Для исследования функции на экстремум выясним знак второй производной: f''(x)=(2x+2)'=2 > 0. Отсюда следует, что x=-1-точка минимума. Вычислим значение минимума функции: f(-1)=(-1)^2+2*(-1)-3==-4.
Ответ: -4.

AH=AB/2=40/2=20. тогда tgA=16/20=4/5=0.8
Ответ:0,8

(1+e^x)yy'=e^x
y'=dy/dx. Поделив обе части уравнения на (e^x+1). получим
ydy=e^x*dx/(1+e^x). Интегрируя это уравнение, получим

∫ ydy= ∫ e^xdx/(1+e^x). откуда y^2/(2)=ln(1+e^x)+lnC ( вместо С для удобства вычисления возмем lnC) .откуда
y^2=2lnC(1+t^x). Это и есть общее решение уравнения.

Общее число исходов равно 150+14=164 (равно общему числу сумок). Благоприятных исходов 150. Искомая вероятность равна 150/164 ≈ 0,91
Ответ: 0,91

dy/dx=(y^2-2xy)/-x^2
y'=2*.(y/x)-(y/x)^2 . Введем новую функцию u=y/x. y=ux.
y'=dux/dx+u. Подставляя получим: dux/dx+u=2u-u^2.
dux/dx=u-u^2; dx/x=du/(u-u^2) Интегрируя это уравнение, получим: ∫ dx/x= ∫ du/(u-u^2). Представим в виде суммы двух дробей дробь 1/(u-u^2)=1/u(1-u)=1/u+1/(1-u). Находим интегралы ∫ dx/x= ∫ du/u+ ∫ du/(1-u).
lnx=lnu-ln(1-u)+c. Для удобства вычисления положим с=lnc. тогда получим lnx+lnc=lnu-ln(1-u).
lncx=lnu/(1-u). отсюда потенцируя получаем сx=u/(1-u).
Возвращаясь к подстановке получаем: cx=y/x:(1-y/x)=y/x:((x-y)/x), или cx=yx/(x*(x-y)) Получаем ответ:
cx=y/(x-y).
1) Интегрирование по частям.
Пусть функция u=u(x) и v=v(x) имеют непрерывные производные на некотором промежутке X. Найдем дифференциал произведения этих функций:
d(u*v)=u'vdx+uv'dx, Так как по условию функции u'v и uv' непрерывны ,можно проинтегрировать обе части этого равенства , ∫ d(uv)= ∫ u'vdx+ ∫ uv'dx. или ∫ d(uv)= ∫ vdu+ ∫ udv.
Но ∫ d(uv)=uv+c. следовательно , ∫ udv=uv- ∫ vdu

Данное уравнение с разделяющими переменными.
y(e^x+1)dy=e^xdx. Поделив обе части уравнения на (e^x+1) получим уравнение ydy=e^xdx/(e^x+1). Общий интеграл уравнения находим почленным интегрированием :

∫ ydy= ∫ e^xdx/(e^x+1).
y^2/2=ln|e^x+1|+c.
Это и есть общий интеграл данного уравнения.

(x/a)+3a=1
Если a=0, то решений нет.
Если a ≠ 0, то x/a=1-3a. x =a*(1-3a).

х-искомый путь
Составим пропорцию:
17/х=15/18, отсюда
х=17*18/15
х=20,4

у=2x^3
Решение:
y*=6x^2
y**=12x.
Если x < 0.то y** < 0 -кривая выпуклая.
Если x > 0.то y** > 0-кривая вогнута.
Итак, кривая выпукла в промежутке ]- бесконечность .0[.
и вогнута в промежутке ] o. + бесконечность [

a) ∫ ctgxdx= ∫ (cosxdx )/sinx= ∫ (dsinx)/sinx= ∫ dt/t=ln|sinx|+c
b) ∫ 1/(sgrt(x)*arcctg(sgrt(x)*dx=|u=arcctg(sgrt(x) ;du=-dx/(1+x)*2sgrt(x) ;dv=dx/sgrt(x); v= ∫ dx/sgrt(x)=2sgrt(x) |=u*v-


- ∫ v*du=2sgrt(x) arcctgsgrt(x)+ ∫ 2sgrt(x)*dx/2sgrt(x)*(1+x)=2sgrt(x)arcctgsgrt(x)+ln|1+x|+c

Решение:
sin2x=2sinxcosx;
cos^4(x/2)-sin^4(x/2)= ((cos^2(x/2)-sin^(x/2)*((cos^2(x/2) +sin^2(x/2)) =cosx
cosx= cos^2(x/2)-sin^2(x/2
Подставим в исходное уравнение:
2sinx*cosx=cosx;
cosx(2sinx-1)=0;
cosx=0. x=pi/2+pi*k.k- целые числа.
2sinx-1=0; sinx=1/2. Отсюда x= (-1)^k*pi/6+pi*k. k-целые числа

Решение:
Функция f(x)=(3*x^2+13x+4)/(x^2+3x+4) в предельной точке х=-4 не определена. Так как при х=-4 числитель и знаменатель дроби обращаются в нуль,то мы имеем неопределенность типа 0/0. Преобразуем дробь,разделив числитель и знаменатель на выражение (х+4), дающее неопределенность. Тогда f(х)=(3x^2+13x+4)/(x^2+3x_4)=
=3*(x+4)(x+1/3)/(x+4)(x-1)=(3x+1)/(x-1). Последнее равенство справедливо при всех х ≠ -4. Таким образом
f(х)= (3х+1)/(х-1) ( при х ±-4). Поэтому lim f(x)_x ⇒ -4=lim_x ⇒ -4(3x+1)/(x-1)=(-3*4+1)/-4-1)=-11/(-5)=2.2.
Ответ: 2,2

Основания логарифмов одинаковые, поэтому данное уравнение сводится к уравнению x^2+x=x^2+3.
Отсюда х=3 Проверка показывает,что найденное значение
удовлетворяет данному уравнению.
Ответ: 3

По определению логарифма
x-1=(0.5)^2.
x-1=0.25.
x=1.25.

COS B= BC/AB
COS B=8/10=0.8

В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180*.
Поэтому угол В=180*-120*=60*.
В треугольнике АВС по теореме синусов АС/sinB=2R.Отсюда получаем
R=3*sgrt(3)/2*sgrt(3)/2=3.
Ответ: 3

3175:25=127
Ответ: 3175

Число 125 удовлетворяет условию задачи:
1) 125:25=5
2) 1^2+2^2+5^2=1+4+25=30 Число 30 делится на 3, но не делится на 9.
Ответ:125

Координаты точек пересечения прямых:
A(0;1);B(2;7); C(4;5).
Найдем длины полученных сторон треугольника:
с=sgrt((2-0)^2+(7-1)^2=sgrt(40)
a=sgrt(4-2)^2+(7-5)^2=sgrt(8).
b=sgrt(4-0)^2+(5-1)^2=sgrt(32)
Замечаем,что этот треугольник прямоугольный, так как
c^2=a^2+b^2. 40=8+32
Находим площадь прямоугольного треугольника:
S=1/2*a*b. S=1/2*sgrt(8)*sgrt(32)==1/2*16=8.
Ответ:8

Площадь квадрата равна a^2.
по условию она равна 5sgrt(2).поэтому
a^2=5sgrt(2).
Площадь ромба равна S=a^2*sin альфа .
Получаем S=a^2*sin45*. или
S=5sgrt(2)*sgrt(2)/2=5.
Ответ: 5

Решение:
Прямая AD1 параллельна прямой BC1 и, следовательно, угол между прямыми AB1 и BC1 равен углу B1AD1
Треугольник B1AD1 равносторонний и, значит ,угол
B1AD1 равен 60*
Ответ: 60*

Δ Δ Δ Δ

Дано:
∠ С=90*; BB1 и AA1-биссектрисы острых углов Δ ABC.
которые пересекаются в точке О. Найти ∠ ABO1.
Решение:
1) В ΔABC: ∠ A+ ∠ B= 90*
2) 1/2*( ∠A+ ∠ B)=45*
3) ΔAOB: ∠ O= 180-45*=135*
4)Искомый угол AOB1=180*-135*=45* (смежные)
Ответ :45

log_(1/2)(x-1) < log_(1/2)(1/2)
Основание 1/2 < 1. поэтому
x-1 > 1/2. Отсюда
x > 1.5

9^x < =1/3;
3^(2x) < =3^(-1). Основание степени 3 > 1. поэтому
2x < =-1. Отсюда
x < =-1/2

Решение:
Часовая стрелка делает за одну минуту 1/12*60 оборота.
Минутная стрелка за одну минуту делает 1/60 оборота.
Скорость их сближения равна 1/60-1/12*60=11/12*60.
Найдем расстояние между стрелками слева направо:
Минутная стрелка от деления 7 до деления 6 расстояние 11/12 оборота да плюс
от деления 6 до исходного положения минутной стрелки за 35 минут 35/12*60=7/12*12 оборот а Искомое расстояние 11/12+7/12*12=139/12*12 оборота.
1-й раз время сближения по формуле t=s/v: t=139/12*12:11/12*60=63+2/11(мин)
2-й раз:Минутная стрелка сделает при этом на один оборот больше.
t=1:11/12*60=12*60/11(мин) . Теперь это время будет повторяться четыре раза
одинаково при остальных встречах. Итого получаем общее время:
63+2/11+4*(12*60/11)=63+2/11+261+9/11=325(мин).
Ответ:325.

Решение:
a) x ∈ (- бесконечность ;0)
b) x ∈ (0;+ бесконечность ).
г) x ∈ (- бесконечность ;-2)

Решение:
В прямоугольном параллелепипеде AB^2+BC^2+BB1^2=BD1^2
Подставляя известные величины получаем
AB^2+BC^2+BB1^2=BD1^2
AB^2=25-7-9
AB^2=9 .
AB=3

Решение:
После раскрытия скобок получаем
36*(5/6-7/36-9/12)=30-7-27=-4.
Ответ:-4

Решение:
77=5*(t-32)/9.
t-32=138.6.
t=138.6+32=170.6
Ответ:170,6

Решение: По условию m=sgrt(3)
Сторону найдем по формуле a=msgrt(3)/2.
a 13sgrt(3)*sgrt(3)/2=39/2=19.5
Ответ: 19,5

Решение:
х км/ч-скорость третьего велосипедиста,
(х-15) км/ч-скорость сближения третьего с первым,
(х-10)км/ч-скорость сближения со вторым велосипедистом.
В момент выезда третьего первый находился от него на
расстоянии 2*15=30км, а второй на расстоянии 1*10=10км
Составим уравнение : 30/(х-15)-10/(х-10)=2+1/3,
Скорость третьего должна быть больше всех.
Решаем уравнение:
После упрощения получаем уравнение 7х^2-235x+1500=0
D=13225. x1=(235-115)/14=8+4/7-не подходит,(скорость мала), x2= (235+115)/14=25.
Ответ: 25

(9/17-11/34)*17/2=(18/34-11/34)*17/2=
=7/34*17/2=7/4=1,75
Ответ: 1,75

Решение:
b2=-3*1/7=-3/7;
b3=-3*(-7/3)=7.
Ответ: 7

a ⊥ b если a*b=0
или x1*x2+y1*y2+z1*z2=0
3*2+2*m+2=0
2*m=-8.
m=-4
Ответ:-4.

∠ A=90*
∠ B=90*-80*=10*
Ответ:10

По формулам приведения sin(2pi-x/2)=-sin(x/2); sin(pi-x/2)=sin(x/2). получаем -sin(x/2)+3sin(x/2) > =-sgrt(2).
2sin(x/2) > =-sgrt(2); sin(x/2) > =-sgrt(2)/2
-pi/4+2pik < =x/2 < =3pi/4+2pik. k-целое число.
-pi/2+4pik < =x < =3pi/2+4pik. k-целое число. Это ответ.

19) Считаем клетки нижнего основания их ровно 8
Средняя линия равна половине основания 8:2=4
Ответ:4
20) 12

48*3+54*3=(48+54)*3=306
Ответ:306(км)

Решение:
Воспользуемся теоремой Вариньона ''Средины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма, периметр которого равен сумме длин данного четырехугольника, а площадь параллелограмма Вариньона вдвое меньше площади этого четырехугольника'' Решаем задачу устно. Так как по условию задачи, диагонали этого параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником, смежные стороны которого равны 1,5 и 2,площадь которого равна S=1.5*2=3. Площадь выпуклого четырехугольника в два раза больше. S=3*2=6
Ответ: 6.

b1=4000;
b4=256
найти g.
Решение
b4=b1*g^3;
256=4000g^3;
g^3=256/4000;
g^3=8/125;
g=2/5
Ответ:0,4

5sin^2(x)+6cosx+6=o
5(1-cos^2(x)+6cosx+6=0;
5cos^2(x)-6cosx-11=0. Пусть cosx=t. |t| < =1. тогда
5t^2-6t-11=0; D=64. t1=(3+8)/5=11/5-не удовлетворяет условию |t| < =1; t2=(3-8)/5=-1 .тогда cosx=-1. x=pi+2pi*k. k-целое число. Отберем корни:
-pi < =pi+2pik < =3pi/2;
-1 < =1+2k < =3/2;
-1 < =k < =1/4; k=-1; k=0
Соответственно x1=-pi; x2=pi.
Ответ: a) x=pi*(1+2k).k-целые числа
b) -pi;pi.

Уравнение касательной имеет вид:
y=f(X0)+f*(X0)*(X-X0).
Найдем значение функции и ее производной в точке X0=-1
f(-1)=-1+3+2=4;
f*(x)=-2x-3.
f*(-1)=2-3=-1.
y=4-1*(x+1)
y=4-x-1.
Ответ: y=-x+3.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть сторона ромба равна a.тогда по теореме Пифагора a^2=25+36=61.
S(тр)=a^2*sgrt(3)/4=(61sgrt(3))/4

∠ A=90*-45*=45*
AC=BC=4 (равнобедренный)
AB=sgrt(16+16)=sgrt(16*2)=4sgrt(2)

Решение:
Заметим,что cos(3pi/2+x)=sinx; cos2x=2sin^2(x)-1
. тогда исходное уравнение можно записать так
2*2^(3*sinx)=2^(-cos2x). или
2^(3sinx+1)=2^2sin^(2x)-1. Решаем показательное уравнение с одинаковым основанием степени.
3sinx+1=2sin^2(x)-1;
2sin^2(x)-3sinx-2=0. Пусть sinx=t. |t| < =1.тогда получаем
2t^2-3t-2=0; D=25. t1=(3+5)/4=2 ( не удовлетворяет условию |t| < =1 t2=(3-5)/4=-1/2.тогда sinx=-1/2.корни которого
x=(-1)^(k+1)*pi/6+pi*k. k-целое число.
Отберем корни принадлежащие отрезку [2pi; 7pi/2]
1) к-четное,тогда 2pi < =-pi/6+pik < =7pi/2.
2 < =-1/6+k < =7/2
2+1/6 < =k < =7/2+1/6.
k=3-не подходит (нужно четное)
2) к-нечетное,тогда 2pi < =pi/6+pik < =7pi/2.
2 < =1/6+k < =7/2.
2-1/6 < =k < =7/2-1/6.
1+5/6 < =k < =3+1/3.
k=2 и 3. Берем нечетное 3, тогда x=pi/6+3pi=19pi/6.
Ответ x=(-1)(k+1)*pi/6+pik. k-целое число.
2) 19pi/6

меньше или равно меньше или равно меньше или равно
[r]текст в рамке[/r]
меньше или равно [link=АДРЕС ССЫЛКИ] [link=АДРЕС ССЫЛКИ] меньше или равно меньше или равно
[r]текст в рамке[/r]
меньше или равно

Решение:
(8/19-17/38)*19/5=8/5-17/10=
=16/10-17/10=-0,1
Ответ: -0,1

Решение:
Заштрихованная часть составляет 7/8 всего круга
Найдем число 7/8 которого равно 70
70:7/8=80
Ответ :80

1/(3^(x-8)=1/9
3^(x-8)=3^2;
x-8=2;
x=10
Ответ: 10

x-ежемесячные выплаты;
18*x-сумма кредита;
9*х-сумма выплаты за 9 месяцев без процентов;
Р-проценты за 9 месяцев.
Р=(18х+17х+.....+10х)*0,02=(18+10)/2*9*0,02х=2,52х
Составляем уравнение:
9х+2,52х=1024000; 11,52х=1024000,отсюда х=1024000/11,52
Сумма взятая в кредие равна 18х. Вычислим ее:
18*1024000/11,52=1600000 (руб)
Ответ: 1600000.

1+2log_(x+5)(5)=log_(5)(x+5)
Решение:
ОДЗ: {x+5 > 0; {x > -5;
{x+5 ≠ 1 {x ≠ -4.
Используем формулу log_(a)(b)=1/log_(b)(a)
Пусть log_(5)(x+5)=t.тогда 1+2/t-t=0;
t^2-t-2=0. По теореме,обратной теореме Виета
t1=2; t2=-1
1)log_(5)(x+5)=2. x+5=25. x=20.
2) log_(5)(x+5)=-1. x+5=1/5. x=-4.8
Учитывая ОДЗ Ответ: x1=20; x2=-4.8.

;

9/(x^2-16)=1
Решение:
x^2-16=9.
x^2=25.
x1.2=+-5. Больший корень x=5
При этом значении знаменатель не равен нулю.
Ответ:5

cos(pi/2+2x)=sgrt(2)*sinx
-sin2x-sgrt(2)*sinx=0.
2sinx*cosx+sgrt(2)sinx=0
sinx(2cosx+sgrt(2))=0.
1)sinx=0. отсюда x=pi*k ,k-целое число

2)2cosx+sgrt(2)=0.cosx=-sgrt(2)/2. отсюда x=+-3pi/4+2pi*k.
Отберем корни -5pi < =3pi/4+2pi*k < =-4pi отсюда x2=-19pi/4
k -целое число.
Ответ:
a)x=pi*k. x=+-3pi/4+2pi*k. k- целое число
b) -19pi/4

Указать наибольший отрицательный корень
sinx+sin3x=0.
Решение
sinx+sin3x=2sin2x*cos(-x). cos(-x)=cosx (четная функция)
Решаем уравнение sin2x*cosx=0
1) sin2x=0. x=pi*k/2. Отрицательный корень pi*k/2 < 0.
наибольший из них (при к=-1) x=-pi/2
2) cosx=0.x=pi/2+pk.Наибольший отрицательный корень
при pi/2+pik < o .при к < -1/2.т.е при к=-1,x=-pi/2
Ответ: -pi/2

.

m-масса первого и второго раствора ( по условию они одинаковы)
0,31m-масса чистого вещества первого раствора,
0,23m- масса чистого вещества второго раствора,
После того как смешали два раствора , масса нового раствора стала (m+m)=2m.
Чистого вещества в нем стало (0,31m+0.23m)=0.54m.
Концентрация составляет 0,54m/2m*100%=27%
Ответ: 27.

Решение:
4sin^x+4cos^2x+8=
=4*(1-cos^2x)+4cos^2x+8=
=4-4cos^2x+4cos^2x+8=4+8=12.
Ответ:12.

∠ BOD=180*-126*=54*.
OB=OD=R. поэтому ∠OBD= ∠ ODB=(180*-54*):2=63*
Ответ:54*,63*,63*

1) Было потрачено рублей:
59-32=27(руб)
Время разговора:
27:1,5=18(минут)
2) 8^(5+x)=8^2
5+x=2.отсюда x=-3
3) l=(h1+h2)/2
l=(1+4)/2=2.5

Решение: V =pi*d^2/4*h
18pi=pid^2*2/4.отсюда
d^2=36. d=sgrt(36)=6
Ответ:6

Решение:
Графиком заданной квадратичной функции стоящей под корнем , является парабола,ветви которой направлены вверх,поскольку коэффициент при x^2 положителен.
В таком случае вершина параболы является точкой минимума функции абсцисса которой
вычисляется по формуле X0=-b/2a. а именно X0=-(-4/2)=2/
Ответ: 2

Решение:
sin^4(x)+cos^4(x)+cos2x=0.5
(sin^2(x)+cos^2(x))^2-2sin^2x*cos^2x+cos2x=0.5
1-1/2*sin^2(2x)+cos2x=0.5;
2cos2x-(1-cos^2(2x)=-1;
cos^2(2x)+2cos2x=0;
cos2x*(cos2x+2)=0;
cos2x+2=0-решений нет так как |cos2x| < =1;
cos2x=0.тогда x=pi/4+pi*k/2. k-целое число
Ответ: x=pi/4+pi*k/2. k-целое число

Решение:
sqrt(2)/2*sinx- sqrt(2)/2*cosx=sgrt(3)2.
sinx*cos(pi/4)-cosx*sin(pi/4)=sgrt(3)/2.
sin(x-pi/4)=sgrt(3)/2.
x-pi/4=(-1)^k*pi/3+pik.k ∈z.
x=(-1)^k*pi/3+pi/4+pik.k ∈ z

Решение:
Цена за 1 (л):
1)45/0,25=180р
2)39/0,3=130р
3)34/0,2=170р
4)52/0,25=208р
Ответ:130.

Решение:y=sgrt(-x^2+6x+4)
Графиком функции стоящей под знаком квадратного корня является парабола,
ветви которой направлены вниз.Значит, своего наибольшего значения функция достигает в
точке Х0=-b/2a ,x0=-6/(-2)=3
Данная функция достигает наибольшего значения в точке Х0=3
У(наиб)=sgrt(-9+18+40)=sgrt(49)=7.
Ответ: 7

Решение:
Возведем обе части уравнения в куб:
64(х+2)=(х+3)^3
64(х+2)-(х+2)^3=0. Разложим на множители:
(х+2)((64-(х+2)^2))=0. х+2=0, х1=-2.
((64-(х+2)^2))=(8-х-2)(8+х+2)=0,
6-х=0,х2=6
10+х=0,х3=-10.
Ответ: x1=-2; x2=6; x3=-10/

Решение:
55.0 < 55.7 < 64.9. следовательно ответ:3

Решение: y=3х-2
Cледовательно координаты любой точки принадлежащей данной прямой (Х;3Х-2) Подставляя вместо икс любые числа будем получать координаты точек принадлежащих прямой 3х-у-2=0 например при х=0,получим М(0;-2); при х=2 К(2;4)

Решение:
∪АВ=146*(на нее опирается центральный угол равный 146*, Искомый угол составленный касательной и хордой
измеряется половиной дуги заключенной между ними
146*/2=73* Ответ: 73

Решение:
Х-ежемесячные выплаты,
24Х-сумм кредита;
12Х-сумма кредита за 12 месяцев без процентов
Р-сумма процентов за первые 12 месяцев
Составим уравнение:2799000=12Х+Р.
Р=(24х+23х+...+13х)*0,03=(24+13)/2*12х*0,03=6,66х
Находим Х: 2799000=12х+6,66х=18,66х, отсюда
х=2799000/18,66=150000 (руб)
За 12 месяцев: 12*150000=1800000 (руб)
это в течение второго года без процентов.
Посчитаем проценты за последние 12 месяцев:
(12х+11Х+...+Х)*0,03=(12+1)/2*12*0,03х=2,34х или
2,34*150000=351000 (руб)
Таким образом сумма ,которую нужно вернуть в течение второго года равна 1800000+351000=2151000(руб).
Ответ: 2151000.

Для определения суммы оплаты рабочим ,воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии По условию : a1=4200; d=1300; n=11
Sn=(2a1+d*(n-1))*n/2
S11=(2*4200+1300*10)*11/2=(8400+13000)*11/2=117700/
Ответ: 117700

Решение: ОДЗ:x+2 > 0:2-x > 0; 2-x ≠ 1; 3-x > 0; x+3 > 0; x+3 ≠ 1
ОДЗ: x ∈ (-2;1) ∪ (1;2)
Неравенство равносильно на указанном ОДЗ неравенству
(x+2)*(x+1)*(x-1)*(x-2) меньше или равно 0.
Его решением являются x ∈ [ -2;-1] ∪ [1;2]
Учитывая ОДЗ Ответ:x ∈ (-2;-1] ∪ (1;2)

Решение:
Зная общую сумму выплаты 311040 за четыре года,
найдем ежегодный платеж x=311040:4=77760
Сумму взятую в кредит находим по формуле
S*g^n=x*(g^n-1)/(g-1). где s-сумма взятая в кредит,
g=(1+r/100).n-число лет. В нашем случае n=4;g=120%=1.2
x=77760. получаем s*1.2^4=77760*(1.2^4-1)/(1.2-1)
s*1.2^4=77760*(2.0736-1)/0.2=417415.68 отсюда
s=417415.68/2.0736
s=201300

Решение:
Подставим в равенство (2a-7b+5)/(7a-2b+5)=9 значение b=0. получим
(2a+5)/(7a+5)=9. 2a+5=63a+45. -40=61a. a=-40/61
Подставим в выражение 61a-11b+50 значение a=-40/61. b=0. получим ответ
61*(-40/61)-111*0+50=50-40=10
Ответ: 10.

|x^2-x-6=|5x-3|
Решение: Возведем обе части уравнения квадрат и разложим на множители по формуле разности квадратов получим
(x^2-x-6)^2-(6-x)^2=0
( x^2-x-6-6+x)*(x^2-x-6+6-x)-12)=0
(x^2-12)*(x^2-2x)=0. отсюда
x-1.2=sgrt(12)
x^2-2x=0. Отсюда x3=0; x4=2
Найдем сумму этих корней:
sgrt(12)-sgrt(12)+0+2=2
Ответ; 2

Решение:
Замечаем,что х=sgrt(2)- корень уравнения Р-(3)(sgrt(2)=0
Раскрываем скобки и делим кубический трехчлен на
(х-sgrt(2)) . получаем в частном (x^2-x-sgrt(2)) . Приравнивая его к нулю находим два других корня.
Ответ: X1=sgrt(2)
X2.3=(1+-(sgrt(1+4sgrt(2))/2

Решение:
х-стоит одна шоколадка;
у-стоит одно пирожное
Составляем систему:
{x+4y=138
{x+8y=250
Умножим первое уравнение на два и вычтем из него второе получим х=276-250=26
Ответ:26

Решение:
cosA=4/5=0.8 ( по условию)
sinB=cosA=0.8 ( по определению),
sinA=sgrt(1-cos^2(x))=sgrt(1-0.64)=sgrt(0.36)=0.6.
Ответ:0,6

Решение: Упростить
(1-sin^4(x)-cos^4(x))/cos^4(x)
1) (1-sin^4(x)-cos^4(x))=1-(sin^4(x)+Cos^4(x))=
=!-(sin^2(x)+cos^2(x))^2-2sin^2(x)*cos^2(x)=
=!-1+2sin^2(x)*cos^2(x)=2sin^2(x)*cos^2(x)
2) 2sin^2(x)*cos^2(x)/cos^4(x)=2sin^2(x)/cos^2(x)=2tg^2(x)
Ответ: 2tg^2(x).

Решение:
6/7*84=72(л)-было вначале;
1/4*84=21(л)-стало после проезда 340 (км);
(72-41)=51(л)-израсходовано на 340 км;
(51/340)*100=15(л)-израсходовано на 100 км
Ответ:15л.

Решение:
x-цена одной куртки;
0,93х-цена девяти рубашек;
0,93х/9-цена одной рубашки;
12*0,93х/9=1,24х-цена 12 рубашек;
( 1,24х-х)-на сколько 12 рубашек дороже одной куртки;
На сколько процентов 12 таких рубашек дороже куртки:
(1,24х-х)/х=0,24 =24%
Ответ 24%

Решение:cosA=sgrt(1-25/74)=7/sgrt(74)
AC=AB*cosA=sgrt(74)*7/sgrt(74)=7
Ответ: 7

Решение
Половина-это 1/2
3300*:1/2=1650
Ответ: 1650

Решение:
АС=ВС ,2СК+2КВ+АВ=36 ( По свойству касательных проведенных к окружности с одной точки)
2СК+20=36
2СК=16
СК=8
Ответ: 8.

Решение:
x^2-10x+24=0
X1.2=5+-sgrt(25-24)=5+-1
x1=5+1=6
x2=5-1=4
Ответ: x1=6; x2=4.

Решение:
Решаем неравенство
g*p > =600
p*(160-10p) > =600.
p^2-16p+60 < =0. По обратной теореме Виета p1=6. p2=10
Решаем неравенство (p-6)*(p-10) < =0. Отсюда 6 < =p < =10
Отсюда заключаем,что максимальный уровень цены составит 10 тыс. руб
Ответ:10

Решение:
Всего чисел: 200-100+1=101
Имеем арифметическую прогрессию в которой
а1=100,а2=102, d=а2-а1=102-100=2
a_n=a1+d*(n-1).отсюда найдем число четных чисел:
200=100+2n-2. 2n=102. отсюда n=51
Ответ:51

Решение:
Основания АД и ВС, АН ⊥ ВС; СК ⊥ АД
∠С+ ∠Д=180*,отсюда ∠ Д=180-150=30*
ΔКДС:КС=1/2*СД=1/2*32=16
АН=КС=16
ΔАВН: ∠ В=45* поэтому ВН=АН=32
Искомая боковая сторона равна АВ=sgrt(16^2+16^2)=16*sgrt(2)
ОТвет: 16sgrt(2)

Решение
a=2r=2*24sgrt(2)=48*sgrt(2)
R=a/*sgrt(2)
R=48sdrt(2)/*sgrt(2)=48
Ответ:48

Решение;
a1=20; a2=13. отсюда d=a2-a1=13-20=-7
a7=a1+6d=20-7*6=20-42=-22
Ответ:-22

Решение:
x^2=5x
x(x-5)=0 .Отсюда x1=0. x2=5
Ответ:0

Решение:
Функция определена на всей числовой оси.
Дифференцируя получим y* (x^3+6x^2+19)*=3x^2+12x
Находим точки,в которых производная равна нулю :
3x^2+12x=3x(x+4)=0, x1=0; x2=-4
Проще исследовать на экстремум ,,знак второй производной f**(X0)
ТОЧКА X=X0. В КОТОРОЙ f**(X0)=0. а f**(X) СУЩЕСТВУЕТ И ОТЛИЧНА ОТ НУЛЯ, ЯВЛЯЕТСЯ ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ; А ИМЕННО ТОЧКОЙ МАКСИМУМА ,ЕСЛИ f**(X0) < 0. и ТОЧКОЙ МИНИМУМА, ЕСЛИ f**(X0) > 0
y**(x)= (3x^2+12x)*=6x+12
y**(0)=12 > 0
y**(-4)=6*(-4)+12=-12 < 0
Отсюда следует,что точка x=-4-точка максимума.
Ответ: -4

Решение:
Надя < Таня < Вика < Лиза
Ответ:1234

Решение:
cos(arcsin1+arccos3/5)=
=cos(pi/2+arccos3/5)=-sin(arccos3/5)=-sgrt(1-9/25)=-4/5
Ответ:-0,8

Решение:
0,21:3/5+11/25=21/100*5/3+44/100=
=35/100+44/100=0,79
Ответ 0,79

Решение:
y=54x/pi+6sinx+13. на отрезке [-5pi/6; 0]
Y*=54/pi+6cosx Очевидно y* > 0. следовательно функция возрастает и
наибольшее свое значение принимает на правом конце .Найдем это значение:
Yнаиб=Y(0)=13/
Ответ: 13

Решение:
24cos2a=24(2cos^2a-1)=24*(2*1/16-1)=3-24=-21
Ответ. -21

Решение:
sin2x*cos4x=1
Так как |sin2x| < =1 и |cos4x| < =1. то данное уравнение равносильно совокупности двух систем:
1) {sin2x=1 2) {sin2x=-1
{cos4x=1. {cos4x=-1.
Для нахождения значений х ,удовлетворяющих обоим уравнениям , решаем оно из них ,затем отбираем те,которые удовлетворяют и другому. Решаем первую систему: sin2x=1. x=pi/4+pi*k. 4x=pi+4pik. подставляем во
второе уравнение cos4x=cos(pi+4pi*k)=-1 первая система
решений не имеет. Решаем второе:
sin2x=-1. x=-pi/4+pi*k. 4x=-pi+4pi*k.тогда cos(-pi+4pi*k)=
=cos(pi)=-1 Есть решение. Получаем ответ: -pi/4+pi*k.где
к принадлежит целым числам

Решение:
log_(x^3-9x^2+27x-27)(9-x) > =0
log_(x-3)^3(9-x) > =0
log_(x-3)(9-x) > =log_(x-3) (1).Решением этого неравенства будет решение равносильной системы
{x-3 > 0
{x-3 не равно 1,
{(x-3-1)*(9-x-1) > =0.получаем x > 3;x не равен 4; (x-4)*(8-x) > =0 т.е. 4 < x < =8.
Окончательно получаем ответ: ( 4; 8 ].

Решение:
1) После оплаты 13% налога студент на руки получит
700*0,87=7*87=609 (руб)
Количество роз по цене 40(руб) за штуку:
609:40=15,225
Ответ:15
2)Цена деления по вертикали равна 2
Находим разность 24-4=20
3)Площадь заштрихованной части равна разности между
площадями большего и меньшего круга.
Диаметр большего равен 8
Диаметр меньшего равен 4
Sкр=pi*d^2/4
pi*16/4=5. отсюда pi=5/4
S=pi/4(64-16)=12pi=12*5/4=15
Ответ: 15

Решение:
Искомый угол АДВ-внешний треугольника АДС.
По свойству внешнего угла,учитывая,что АД биссектриса получаем
Угол АДВ=80*+24=104*
Ответ: 104*

Решение
Согласно условию в осевом сечении получаем равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром описанного шара ,а высота конуса равна радиусу шара(Короче, около прямоугольного треугольника описана окружность)
Получаем Vк=pir^2*r/3
Vш=4/3*pir^3. получаем
Vк/Vш=pir^3*3/3*4pir^3=1/4
Ответ: 1:4

Решение:
1-Вся работа
х-время выполнения всей работы первым рабочим
у-время ------вторым рабочим
1/х-производительность первого рабочего
1/у-производ второго рабочего.
Составляем систему двух уравнений:
{ 1/х+1/у=1/12
{ х/2+у/2=25
Решаем систему:{х+у= 50
{ ху=600,
Составляем новое уравнение используя теорему Виета:
t^2-50t-600=0. Отсюда t1=30. t2=20. Следовательно получаем x1=30.y1=20 и x2=20. y2=30
Остается выяснить на сколько быстрее один рабочий сделает быстрее чем второй: 30-20=10.
Ответ:10 часов.

Решение:
1-длина всего пути
х-собственная скорость теплохода,
у-скорость плота (течения реки)
Составляем систему уравнений,в которой нужно найти скорость течения ( плота), а затем и время его движения.
{х+у=1/3
{х-у=1/4 Вычитаем из первого второе уравнение получаем
2у=1/12, отсюда у=1/24
Находим время движения плота:
t=1:1/24. t=24.
Ответ: 24часа

9.4/(4.1+5.3)=9.4/9.4=1
Ответ: 1

Решение:
Vк=1/3pi*r^2*h=1/3pi*16*3=16pi
Vц=pir^2*h=16*3*pi*=48pi
Объем оставшейся части:
48pi-16pi=32pi
Ответ:32pi

Решение:
х-цена одной куртки;
0,98х-цена шести рубашек;
0,98х/6-цена одной рубашки;
9*0,98х/6=1,47х-цена девяти рубашек
Отсюда находим на сколько процентов 9 таких рубашек дороже куртки:
(1,47х-х )/х=0,47=47%
Ответ: 47%

Решение:
sin3x=2cos(pi/2-x)
Так как sin3x=3sinx-4sin^3x. и cos(pi/2-x)=sinx. получаем:
3sinx-4sin^3x-2sinx=0. sinx-4sin^3x=0. sinx(1-4sin^2x)=0
1) sinx=0; x=pi*k. k -целое число.
2)1-4sin^2x=0. sin^2x=1/4. x=+-pi/6+pi*k. k-целое число.
Отберем корни принадлежащие полуинтервалу (-3pi/2;0]
1) x=pi*k. тогда -3pi/2 < pi*k < =0. -3/2 < k < =0. получаем два значения k:-1 и 0 и два корня -pi;и 0.
2) x=pi/6+pi*k. тогда -3pi/2 < pi/6+pi*k < =0. -5/3 < k < =-1/6. получаем k=-1 и один корень -5pi/6.
3) x=-pi/6+pi*k.тогда -3pi/2 < -pi/6+pi*k < =0. -4/3 < k < =1/6.получаем два значения к: -1 и о, и два корня -7pi/6; и -pi/6. Проверка показывает,что найденные значения принадлежат указанному полуинтервалу и являются решением исходного уравненияю
Ответ:
a)x=pi*k; x=+-pi/6+pi*k.k-целые числа.
b) корни уравнения: -pi;-7pi/6;-pi/6;0.

Решение:
По определению sinB=CosA=0.8
Ответ: о,8.

Решение:
89 холодильников со скрытым дефектом не входят в 1000 качественных.
Поэтому общее число исходов равно 1000+89=1089 (равно общему числу холодильников).
Искомая вероятность равна 1000/1089=0,918
Ответ:0,918.

Решение:
sgrt(6*3^2)*sgrt(6*2^4)=sgrt(6^2*6^2*2^2)=6*6*2=72
Ответ:72

Решение:
8^(-5)*8^(-5)/8^(-8)=8^(-10)/8^(-8)=8^(-2)=1/64
Ответ: 3

Решение:
Угол альфа находится во второй четверти в которой синус альфа больше нуля. По формуле находим:
sina=sgrt(1-cos^2a)=sgrt(1-0.64)=sgrt(0.36)=0.6
Ответ:0,36

Решение:
a)Выясним,что вероятнее выиграть одну партию из двух или две партии из четырех?
P1.2=C1*(1/2)^2=2*1/4=0.5
P2.4=C2*(1/2)^4=4*3*1/2*1*16=3/8=0.375 Так как 0,5 > 0.375.то одну партию из двух выиграть более вероятно
b) Что вероятнее ,выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти?
P2.4=C2*(1/2)^4+(1/2)^4=(1/2)^4*(4*3/2+1)=1/16*7=7/16
4
P3.5=C3*(1/2)^5+C4*(1/2)^5+(1/2)^5=(1/2)^5*(5*4*3/3*2+5+1)==1/32*16=1/2=8/16
5 5
Так как 8/16 > 7/16,то не менее трех партий из пяти ,выиграть более вероятно.

Решение:
Так как сравниваемые числа положительны, то можно сравнить их квадраты:
( sqrt(19):2=19
(4*sgrt(7))^2=112
(15)^2=225
(2*sgrt(3)+sgrt(18))^2=30+4sgrt(54)=30+4sgrt(64)=30+32=62
( с избытком)
Из квадратов этих чисел наибольшим является число 225.
Следовательно наибольшим из исходных чисел -число15
Ответ:15

y=4x-4tgx+pi-9
y*=4-4/(cosx)^2 Оценим поведение производной:
y*=(4(cosx)^2-4)/(cosx)^2=4((cosx)^2-1))/(cosx)^2=-4(tgx)^2 < 0
Производная меньше нуля, следовательно функция убывает и наибольшее свое значение
принимает на левом конце. Найдем его:
y(-pi/4)=-4*pi/4+4*tg(pi/4)+pi-9=-pi+4+pi-9=-5
Ответ: -5

Часть конуса,заполненная жидкостью до половины высоты подобна полному конусу с коэффициентом подобия К=1/2
Мы знаем,что отношение объемов подобных, тел равно кубу коэффициента подобия, поэтому
составляем отношение Vч/V=(1/2)^3. 50/V=1/8.Отсюда V=400 мл
Нужно долить 400-50=350(мл)
Ответ:350

2^sin^2x+2^cos^2x=3
sin^2x=t. тогда cos^2x=1-sin^2x. получаем
2^t+2^(1-t)-3=0. После преобразования получаем
2^(2t)-3*2^t+2=0 Обозначим 2^t=y.тогда y^2-3y+2=0
Корни уравнения D=1.y1=(3+1)/2=2 ,y2=((3-1)/2=1
Возвращаясь к подстановке 2^t=2.тогда t=1. sin^2x=1. x=+-pi/2+pik.k ∈z
Или 2^t=1.тогда t=0. sin^2x==0. x=pik.k ∈z
Ответ:x=+-pi/2+pik.
x=pik. где k ∈z

x-длина одной части, тогда
АС=5x.BC=3x.AB=4x. По условию Р=1080мм
Составляем уравнение 5x+3x+4x=1080. x=90
тогда AC=5*90=450мм, ВС=3*90=270мм, АВ=4*90=360мм

∠ ВАС=180*-144*=36*( как смежные)
∠ВСА= ∠ВАС=36*(как углы при основании)
Ответ36*

На скол ько рублей меньше заплатил пенсионер?
50-48=2(руб
Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?
2/50=0,04=4%
Ответ: 4

ОДЗ: 4-2x > 0. 2x < 4. x < 2
Y*=-2/(4-2x)+2.
Y*=0. Решаем уравнение -2/(4-2x)+2=0. 6-4x=0.x=1.5
Пр переходе через точку x=1.5 производная меняет знак
с (-) на (+).cледовательно x=1.5-точка минимума.
Yнаим.=Y(1.5)=ln(4-2*1.5)+2*1.5-7=3-7=-4
Ответ:-4.

t-время движения до встречи
(7+5) м/с-скорость сближения,
Составляем уравнение:(7+5)*t=144
12t=144.t=12(c)
За это время девочка пробежала 5*12=60(м)
Ответ:60(м)

Расстояние на котором оказалась девочка,
равно перемещению ее и оно равно 900(м)
Ответ:900(м)

(a^8)^3*a^3*a^25=a^52
При a=2. получим 2^52

h=11sqrt(3)
h =a*sgrt(3)/2
11sgrt(3)=a*sgrt(3)/2. отсюда a=22

sin14x=1
14x=pi/2+2pik.
x=pi/28+pik/7.k ≈ ∈z

(4a^2+b^2)(2a+b)(2a-b)=
=(4a^2+B^2)(4a^2_b^2)=16a^4-b^4

Воспользуемся формулой cos^2(x)=1/2*(1+cos2x):
∫cos^6(x)dx= ∫ (cos^2(x))^3dx= ∫((1+cos2x)/2)^3dx=1/8* ∫ (1+3cos2x+3cos^2(2x)+cos^3(2x))dx=1/8 ∫dx+3/8 ∫cos2xdx+3/8 ∫cos^2(2x)dx+1/8 ∫ cos^3(2x)dx=
=x/8+3sin2x/16+3/8 ∫ (1+cos4x)*dx/2+
+1/8 ∫ (1-sin^2(2x)cos2xdx=x/8+3sin2x/16+
+3/16 ∫ dx+3/16 ∫ cos4xdx+1/8 ∫ cos2xdx-
-1/8 ∫sin^2(2x)*d(sin2x)/2=x/8+3/16*sin2x+
+3x/16+3sin4x/64+sin2x/16-1/48*sin^3(2x)+c=
=5x/6+sin2x/4+3sin4x/64-1/48*sin^3(2x)+c

Решение:Рекуррентный способ задания последовательности. Решаем так: каждый следующий член последовательности больше предыдущего на 2.
c1=2. C-(n+1)=C-n+2
C2=C1+2=2+2=4
C3=4+2=6
C4=6+2=8
C5=8+2=10
C6=10+2=12
Ответ: 12

x-длина всего пути,тогда составляем уравнение
150+3*150/5+2x/7=x решим это уравнение: 150+90=5x/7. отсюда x=7*240/5=336
Ответ: 336 (км)

Решение:
6x+y=17. отсюда y=17-6x.Решением этого уравнения является пара чисел (x; 17-6x). По условию
2x==17-6x. или 2) x=2*(17-6x)
В первом случае x=17/8.тогда 17-6x=17-6*17/8=17/4.получаем решение (17/8;17/4).
Во втором случае x=34-12x. x=34/13. и 17-6x=17-6*34/13=17/13.получаем вторую пару решения (34/13;17/13)
Ответ: (17/8;17/4),
(34/13;17/13).

Косинус угла между векторами находим по формуле:
cos альфа=(x1*x2+y1 *y2+z1*z2)/sgrt(x1^2+y1^2+z1^2)*sgrt(x2^2+y2^2+z2^2). Cos альфа =(-1*3+2*2-1*3)/sgrt(3^2+2^2+(-1)^2)*sgrt((-1)^2+2^2+3^2)=-2/sdrt(14)*sgrt(14)= -2/14=-1/7
Ответ:-1/7

Так как sin^2x=1-cos^2x.то уравнение примет вид:
5*(1-cos^2x)+6cosx-6=0
5cos^2x-6cosx+1=0.
Пусть cosx=t..|t| меньше или равно 1. тогда
5t^2-6t+1=0 ,Корни этого уравнения D=4..t1=(3+2)/5=1.
t2=(3-2)/5=1/5
cosx=1.x=2pik.k ∈z
cosx=1/5. x= ±arccos(1/5)+2pik.k ∈

1) МN=1/2*62=31
2 Δ ABC прямоугольный с прямым углом С,потому, что он вписанный и опирается на диаметр По теореме Пифагора
АС=sgrt(50^2-48^2)=14/
3) ВС параллельна АД , поэтому ∠ АСВ= ∠ ДАС как накрест лежащие.
АС-биссектриса , поэтому ∠ВАД=21*2=42*

Нужно найти 9% от 8000.
8000/100*9=720 (руб)

Определим конечную цену после двух повышений:
200*1,24*1,16=287,68 руб
Определим разность между конечной и первоначальной ценой: 287,68-200=87,69 руб
Ответ:87,69 руб

X-расстояние до города С
v-скорость автомобиля,
x/v-время движения автомобиля до города С
x/120-время движения мотоциклиста до города С,
По условию x/v-x/120=1.
(400-x)-расстояние до города Б,
(400-x)/v-время движения автобуса до города Б,
x/120-время движения мотоциклиста до города А,
Составляем уравнение: (400-x)/v=x/120. Решаем систему уравнений {x/v-x/120=1
{(400-x)/v=x/120;
Из второй системы находим x=48000/(v+120) .подставим в первое уравнение получаем 1/v-1/120=(v+120)/48000 После упрощения получаем v^2+520v-48000=0.D=724000.
v1=-260+340=80
v2=-260-340=-600 (не удовлетворяет условию задачи)
Ответ: 80.

В сечении получаем равнобедренную трапецию описанную около окружности. В этом случае радиус окружности (сферы) вычисляем по формуле r=ab/(a+b).По условию a=2. b=4.получаем r=2*4/(2+4)=8/6=4/3
Sсф=4pir^2 =4*pi*16/9=64pi/9.

3^(2-sgrt(5))*3^(2+sgrt(5))=3^4=81
Ответ:81

Sсеч=d*h.70=7d, отсюда d=7(см)
Sп=Sбок+2Sосн;
Sбок=pi*d*h. Sбок=pi*10*7=70pi(см^2)
Sосн=pid^2/4. Sосн=100*pi*/4=25pi(см^2)..
Sпол=70pi+50pi=120*pi(см^2)

∫dx/(1+x)*sgrt(x)=| sgrt(x)=t. откуда dx/2*sgrt(x)=dt|=
2 ∫ dt/(t^2+1)=2arctgsgrt(x)+c

Решение:
6/(x+8)=-3/4
x+8=6:(-3/4)
x+8=-6*4/3
x+8=-8
x=-16

b2=-22/8=-2.75;
b3=-22/(-2.75)=8;
b4=-22/8=-2.75;
b5=-22/(-2.75)=8;
b6=-22/8=-2.75

Решение:
x^2-6x=16
x^2-6x-16=0
По обратной теореме Виета x1=8; x2=-2.
Из чисел 8 и -2 меньшее -2
Ответ: -2.

Решение: { x < 1
{ x < =3.
Ответ:x < 1.

Решение:




+2
∫dx*1/(x^2+4)=
-2 = ∫ dx*1/(x^2+2^2)=1/2*arctg(x/2)|=1/2*(pi/4+pi/4)=1/2*pi/2=pi/4
Ответ:pi/4.

Решение:
∠ C= ∠ A=2*19=38*
Δ ACH: 38*+38*+ ∠ BCH=90* Отсюда ∠ BCH=90*-76*=14*
Ответ: 14*

Решение
3)-3x+1-3(x+3)=-2(1-x)+2
-3x+1-3x-9=-2+2x+2
-6x-8=2x
8x=-8
x=-1
4) (x+9):(x^2+18x+81)/(9-x)=(x+9)*(9-x)/(x+9)^2=(9-x)/(9+x).
При x=81 получаем: (9-81)/(9+81)=-72/90=-0,8
Ответ: -0,8

Решение
По условию Sбок=sgrt(2). Sш=4piR^2. Нужно найти piR^2
1) Sбок=piRe. где e=ВС-образующая конуса.Найдем ее из
Δ BOC по теореме Пифагора: e=sgrt(BO^2+OC^2)=sgrt(2R^2)=R*sgrt(2). Подставим в 1) найденное значение e, тогда получим pi R*Rsgrt(2)=sgrt(2). получим piR^2=1
И наконец находим Sш=4piR^2=4*1=4
Ответ: 4.

Решение:
sin(x+pi)-cos(-3pi/2-x)=0. sin(x+pi)=-sinx; cos(-3pi/2-x)=sinx.
-sinx-sinx=0.
-2sinx=0. sinx=0. отсюда x=k*pi.k ∈z
Ответ: x=k*pi.k ∈z.

Решение:
(sgrt(200)-sgrt(288))*sgrt(8)=(10*sgrt(2)-12*sgrt(2))*2*sgrt(2)=40-48=-8
Ответ: -8.

6^x+6^(1-x)=7
6^x+6/6^x-7=0.
6^(2x)-7*6^x+6=0. Обозначим 6^x=t. тогда получим
t^2-7t+6=0/ По обратной теореме Виета t1=1. t2=6/
1) 6^x=1. x=0/
2) 6^x=6. x=1
Ответ: x1=0
x2=1.

Решение:
Найдем производную:
y*=2x-16/x^2.В точке x=0 производная не существует,это критическая точка.
Стационарные точки найдем из условия y*=0
2x-16/x^2=0; (2x^3-16)/x^3=0; x^3=8.x=2. число 2 ∈ [2;8] .0 ∉ [2;8] Вычислим значения функции на концах отрезка :
y(2)=2^2+16/2=12.
y(8)=8^2+16/8=66
Из имеющихся значений наименьшим является 12.
Ответ: 12.

Решение:
8sin^2x+3sin2x-1=0.Это однородное уравнение второй степени
8sin^2x+6sinxcosx-sin^2x-cos^2x=0 .
7sin^2x+6sinxcosx-cos^2x=0 / cos^2x.
7tg^2x+6tgx-1=0. D=16.tgx=(-3-4)/7=-1; или tgx=(-3+4)/7=1/7
1) tgx=-1, x=-p/4+pk. 2) tgx=1/7, x=arctg(1/7)+pk, k ∈z
Указанному промежутку принадлежат путем подбора три
корня: -p/4;3p/4; arctg(1/7)

Решение:
2*(6^6*2^3-3^6)/(6^6+6^3*3^3+3^6)-4=
2*(3^6*2^6*2^3-3^6)/(3^6*2^6+3^3*2^3*3^3+3^6)-4=
=2*3^6*(2^9-1)/3^6*(2^6+2^3+1)-4=
=2*(2^9-1)/(2^6+2^3+1)-4=2*((2^3)^3-1)/(2^6+2^3+1)-4=
=2*(2^3-1)*(2^6+2^3+1)/(2^6+2^3+1)-4=2*7-4=10
Ответ: 10

Решение:cos2A=2cos^2A-1=2*(-0.9)^2-1=2*0.81-1=0.62
5*cos2A=5*0.62=3.1
Ответ:3,1

Решение:
(cos(a/2)+sgrt(3)sin(a/2))/sin(a/2)=
2(1/2*cos(a/2)+sgrt(3)/2*sin(a/2))/sin(a/2)=
=2(sin(p/6)*cos(a/2)+cos(p/6)*sin(a/2))/sin(a/2)=
=2/sin(a/2)*sin(p/6+a/2).

Решение:
3^sinx+3^sin(p+x)=10/3. sin(p+x)=-sinx. поэтому
получаем 3^sinx+3^(-sinx=10/3. Обозначим 3^sinx=t. тогда
данное уравнение можно записать в виде:
t+1/t=10/3 Решим его: 3t^2-10t+3=0 D=16. t1 =(5+4)/3=3
t2=(5-4)/3=1/3
1) 3^sinx=3.отсюда получаем sinx=1.x=p/2+2pk.k ≠ ∈z;
2) 3^sinx=1/3. sinx=-1. x=-p/2+2pk.k ∈ z.
Ответ: x=p/2+2pk. x=-p/2+2pk. где k ∈ z

Обозначим sinx=t. |t| < =1. тогда данное уравнение можно
записать в виде:4t^2+t-5=0. D=81. t1=(-1+9)/8=1. t2=(-1-9)/8=-9/8. t2-не удовлетворяет условию |t| < =1.Решаем первое уравнение sinx=1. x=Pi/2+2Pik. k ∈ z
Ответ:x=Pi/2+2Pik. k ∈ z.

Решение:log_2(4^x+81^x-4*9^x+3)=2x
2^2x=4^x+81^x-4*9^x+3;
81^x-4*9^x+3=0 Пусть 9^x=t. то получим уравнение
t^2-4t+3=0. По обратной теореме Виета t1=1. t2=3.
1) 9^x=1; отсюда x=0.
2) 9^x=3.отсюда x=1/2
Устная проверка показывает,что оба найденных значения являются корнями исходного уравненияю
Ответ:x1=0
x2=1/2.

Решение:
9*81^cosx-28*9^cosx+3=0
Обозначим 9^cosx=t. тогда данное уравнение можно записать в виде:9*t^2-28t+3=0, решая его получим D=169.
t1=(14+13)/9=3; t2=(14-13)/9=1/9=3^(-2)
1) 9^cosx=3; cosx=1/2. отсюда x=+-p/3+2pk. k ∈ z.
2)9^cosx=9^(-1).отсюда cosx=-1. x=p+2pk. k ∈ z
Ответ: x=+-p/3+2pk.k ∈ z
x=p+2pk. k ∈ z.

План решения:
Вычисляем длины сторон треугольника АВС, по обратной теореме Пифагора убеждаемся,что он прямоугольный т равнобедренный Квадрат высоты равен квадрату половины гипотенузы , как радиус описанной окружности
(sgrt(68)/2)^2=68/4=17
AB^2=34;AC^2=34;BC^2=68 34+34=68. следовательно
Δ ABC прямоугольный и равнобедренный .Искомое расстояние равно по формуле h^2=(a*b/c)^2=34*34/68=17
Ответ: 17

Решение:
AD*CB=-AD*BC=-3*3=-9

cos(x-4p/3)=cosx*cos4p/3+sinx*sin4p/3=cosx*(-1/2)+sinx*(- sqrt(3/2=-1/2*cosx- sq rt(3)/2*sinx.
sin2x-2*(-1/2*cosx-sgrrt(3)/2*sinx)=sgrt(3)*sinx.
2sinx*cosx+cosx+sgrt(3)*sinx=sgrt(3)*sinx
cosx*(2sinx+1)=0
cosx=0.x=p/2+pk.k ∈ z. или sinx=-1/2. тогда x=(-1)^(k+1)*p/6+pk.k ∈ z.
Отберем корни :x=p/2+pk.Из этой серии отрезку принадлежат два корня -p/2; p/2 при k=0 и k=-1
Серии корней x=(-1)^(k+1)*p/6+pk принадлежит один корень при k=0,x=-p/6
Ответ:a) x=p/2+pk. k ∈ z; x=(-1)^(k+1)*p/6+pk.k ∈ z
b) -p/6; -p/2; p/2.

Прямые проведенные сверху вниз параллельны,(180-67=113*)- соответственные углы равны
2) альфа + бета=180*( сумма односторонних углов при параллельных прямых.
Искомый угол при пересечении биссектрис углов равен
180*-1/2*( альфа + бета )=90*
Ответ:90*

Решение:
sgrt(2)sin^2x=cjs(3p/2-x)
sgrt(2)sin^2x=-sinx.
sgrt(2)sin^2x+sinx=0.
sinx( (sgrt(2)*sinx +1)=0
sinx=0.x=pk. k ∈ z. или sinx=-sgrt(2)/2. тогда x=(-1)^(k+1)*
*p/4+pk. k ∈ z.

Ответ: x=pk.k ∈ z; x=(-1)^(k+1)* p/4+pk.k ∈ z.

1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Да, по свойству диагоналей ромба.
2) Всякая хорда окружности меньше диаметра. Неверно. Потому,что по определению диаметр-
-наибольшая из хорд. Это означает,что хорда может быть диаметром.
3)Длина окружности более чем в три раза,превышает диаметр этой окружности. Да. Это следует из формулы длины окружности: C=3.14*d, отсюда C/d=3.14... > 3.1
Ответ 13

Решение:
По свойству неравенств :
Если a > 0. b > 0 и a^2 > b^2, то a > b.
Сравним квадраты этих чисел:
1) ( sgrt(82))^2=82
2) ( 5*sgrt(11))^2=275.
3) (12)^2=144
4) (3sgrt(2)+sgrt(11))^2=29+6sgrt(22) < 29+6sgrt(25)=29+30=59.
Наибольшее из квадратов этих чисел под номером 2
Ответ: 2

Решение:4cos^2x*sinx=2*(2sinx*cosx)*cosx=
2sin(2x)*cosx=2*1/2[ sin(2x-x)+sin(2x+x)]=sinx+sin3x.
Ответ: sinx+sin3x.

Решение:
Vцил=PiR^2*h.где R-радиус цилиндра и радиус окружности описанной около равностороннего треугольника лежащего в основании прямой призмы.
R=a3/sgrt(3)=4/(sgrt(3). получаем
Vцил=Pi*16/3*5/Pi=Pi*16/3*5/Pi=80/3
Ответ:80/3

Решение:
3^log_9(4x+1)=3^2
log_9(4x+1)=2
4x+1=81.
x=20 Проверка подтверждает результат.
Ответ:20.

Решение:
3cos(-(p - бета )-2cos бета =3cos(p- бета )-2cos бета =
=-3cos бета -2cos бета =-5cos бета При cos бета =-3/5 получаем -5*(-3/5)=3
Ответ: 3

Решение:
x^2=-14-9x.
x^2+9x+14=0.
По теореме, обратной теореме Виета подбором находим корни x1=-7.x2=-2
Больший из них -2
Ответ: -2

Решение:
Всего участников 76. Так как сам с собой Игорь играть не может,то имеется 76-1=75 равновероятных исходов. Благоприятный исход-соперник из России.
Таких благоприятных исходов 22-1=21 (из числа россиян исключаем самого Игоря).
Искомая вероятность равна 21/75=7/25=7*4/25*4=28/100=0,28
Ответ: 0,28.

Слева возрастающая функция. Если функция f возрастает на множестве X . то уравнение
f(x)=b не может иметь на этом множестве более одного корня. Легко заметить,что х=-4-корень данного уравнения.
Ответ:-4.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому второй угол при основании равен 36*
Угол при вершине равен 180*-(36+36)=108*
Ответ: 36*;108*

y=cos(x/3-p/12)
Определим период функции:
y=cos1/3(x-p/4). T=2p/(1/3)=6p
Достаточно найти точки минимума и максимума на промежутке например [7p/4;31p/4]
Найдем стационарные точки:
y*=-1/3*sin(x/3-p/12)z
y*=0. x/3-p/12=pk. отсюда x=p/4+3pk.k ∈ z
Отберем корни принадлежащие указанному отрезку:
7p/4 < =p/4+3pk < =31p/4; 6/4 < =3k < =30/4. Отсюда 1/2 < =k < =15/6. k=1;k=2. это корни x1=13p/4 ; x2=25p/4
При переходе через точку 13p/4 производная меняет знак
с (-) на (+) ,поэтому x1=13p/4- точка минимума.
При переходе через точку x2=25p/4 производная меняет знак с (+) на (-), следовательно x2=25p/4-точка максимума.
Ответ:Xмин=13p/4+6pk.k
Xмах=25p/4 +6pk.k принадлежит целым числам

-1 < =sinx < =1.
-3 < =3sinx < =3.
-3+2 < =3sinx+2 < =3+2.
-1 < =3sinx+2 < =5
Ответ: Унаим=-1,
У наиб =5.

Решение:
y=4cosx-21x/p+9 yfqnb Yнаиб на отрезке [-2p/3;0]
Найдем стационарные точки: y*=-4sinx-21/p Замечаем,что y* < 0 так как |sinx| < =1.Следовательно функция убывает и наибольшее свое значение принимает на левом конце при x=-2p/3. Вычислим его: Y(-2p/3)=4*cos(-2p/3)+21/p*2p/3+9=4*(-1/2)+14+9=21
Ответ: 21.

3(sgrt(11/6)*sgrt(6/3))^2=(3*11*6)/6*3=11
Ответ:11

По определению cosA=SinB=3/5
Из формулы тригонометрической единицы для острого угла находим CosB=sgrt(1-sin^2B)=sgrt(1-9/25)=4/5=0.8
Ответ: 0,8

Решение:b2=-1/4
g=b2/b1=-1/4:4=-1/16
b7=b1*g^6=4*(-1/16)^6=4*(2^-4)^6=1/2^22

9x-31*3+108 < 0
9x+15 < 0.
9x < -15.
x < -15/9
Ответ: x < -5/3

Вычислим тангенс искомого угла по формуле:
tgB=(Kвa-Kbc)/(1+Kba*Kbc)
Угловой коэффициент прямой BA по формуле
Kba=(Ya-Yb)/(Xa-Xb).
Kba=(5-12)/(20+4)=-7/24
Kbc=(9-12)/(-8+4)=3/4
tgB=(-7/24-3/4)/(1+(-7/24*3/4)=-3/4
∠ B=Pi-arctg(3/4)
Ответ: ∠ B=Pi-arctg(3/4),

X-ежемесячные выплаты;
15X-сумма кредита,
8X-cумма за 8 месяцев:
P-проценты за 8 месяцев;
Составляем уравнение 99200=X+P. где P=8X*0.03=0.24X.
992000=X+0.24X. отсюда X=80000 руб. За 15 месяцев получается 15*80000=1200000 руб
Посчитаем проценты за весь срок:
(15x+14X+,,,,+X)*0.03=(15X+X)*15*0.03/2=3.6X. получаем 3,6*X=3.6*80000=288000 руб
Итого нужно выплатить 1200000+288000=1488000 руб
Ответ:1488000.

S=pR^2-pr^2. где R и r-радиусы соответственно большего и меньшего круга
Так как R/r=5/4. то R=5r/4. Подставляем вместо R найденное значение:
S=p(25r^2/16-r^2)=(9/16)*pr^2= (9/16)*16=9 (pr^2=16 по условию)
Ответ: 9

Решение: Заштрихованный угол равен сумме двух углов 90*+45*=135*
Выясним какую часть составляет этот угол от 360* : 135/360=3/8
Sсек/Sкр=3/8, отсюда Sсек=3/8*Sкр=(3/8)*16=6
Ответ: 6

y=2+3x-x^3/2
y*=3-(3/2)*x^1/2; 3-(3/2) sqrt(x)=0.
sqrt(x)=2. Отсюда x=4 Найдем вторую производную
y**=-3/2*1/2*x^-1/2 Определим знак ее в точке x=4
y**(4)=-3/4*4^-1/2 < 0. cледовательно x=4-точка максиьума

Ответ:4.

4x^2+7x-12+x-2=0
4x^2+8x-14=0
2x^2+4x-7=0; D=18. x1=(-2+ sqrt(18))/2
x2=(-2- sqrt( 18))2

AB=x, AC=sgrt(15),
По теореме Пифагора BC=sgrt(x^2-15),
По условию sgrt(x^2-15)/x=7/8
Решая уравнение 8*sgrt(x^2-15)=7x, получаем 960=15x^2, отсюда x=8, x=-8 не удовлетворяет условию AB > 0
Ответ: 8

бета =180*-( ∠A+ ∠B)
или бета =180*- ∠ B

∪AB+ ∪ BC=93*+51*=144*
∠ D=1/2 ∪ ABC=1/2*144=72*
∠ B+ ∠ D=180*(как противоположные углы вписанного четырехугольника) Отсюда ∠B=180*-72*=108*
Ответ: 108*

(a-5)(a-3)=a^2-3a-5a+15=
=a^2-8a+15

1) 2048:32=64
2) x=22144:64
x=346

s= ∫ 0_(Pi/2) sin2xdx=-1/2cos2x|0(Pi/2)=-1/2(cosPi-cos0)=-1/2*(-2)=1
Ответ: 1.

Решение:
∠ МАВ+ ∠ МВА+ ∠ АМВ=180*
∠ МАВ+ ∠ МВА=180*- ∠ АМВ=180*-104*=76*
∠ САВ+ ∠ СВА=2*( ∠ МАВ+ ∠МВА)=2*76=152*
Ответ: 152*

Решение:
2,7:(1,4+0,1)=27:15=9/5*2/2=1,8
Ответ:1,8.

Решение:
0,8/(1+1/4)=4/5*4/5*4/4=0,64
ответ: 0,64

Решение:Умножим числитель и знаменатель дроби на 100 и разложим на множители в результате получим 6,8*7,5/8,5=17*4*5*15/17*5*2*5=6.
Ответ:6.

Решение: sgrt(9*48*7)/sgrt(270)=sgrt((9*16*3*7*10)/(9*3*10*10))=4*sgrt(70)/10=2*sgrt(70)/5,
Ответ:2*sgrt(70)/5.

Решение : ВН=a*sgrt(3)/2.где a- сторона основания. Поэтому 12sgrt(3)=a*sgrt(3)/2. Отсюда a=24
Ответ: 24.

Решение:
∠ A= ∠ C в ΔBCH (они острые и стороны взаимно перпендикулярные) В ΔBCH BH=BC*sinA=5*0.2=1
Ответ:1.

Вклад через три года вычисляем по формуле
An=A0*(1+p/100)^n A3=60000*(1+0.11)^3=60000*1.367631=
=82057,86
Ответ: 82057,86.

Отношение проекций катетов на гипотенузу равно отношений соответствующих квадратов катетов.
х-проекция одного катета, тогда (100-х) -проекция другого Составляем отношения t/(100-t)=36/64. Отсюда
16t=900-9t. 25t=900. t=36. 100-t=100-36=63.
Ответ: 36; 63.

На сколько рублей меньше заплатил пенсионер?
15-13,8=1,2( руб)
Сколько процентов от первоначальной цены составляет разность? 1,2/15=12/150=0,08=8 %
Ответ: 8.

3,5*10^-2*2*10^-3=7*10^-5=0.00007
Ответ: 0,00007.

Пусть ВС=х,АС=3х. По теореме Пифагора 4x^2+9x^2=26^2. отсюда x^2=52/ По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике АС^2=АВ*АН, 9x^2=26AH. отсюда 9*52=26*АН,отсюда АН=18.
Ответ: 18.

18*(1/2)^2-20*1/2=(1/2)(18*1/2-20)=(1/2)*(9-20)=-11/2=-5.5
Ответ: -5,5

Решить уравнение 3^sin^2x+3^cos^2x=4.
Решение: Так как cos^2x=1-sin^x. то получаем
3^sin^x+3^(1-sin^x)=4. Пусть 3^sin^x=t.тогда получаем
t+3/t=4. t^2-4t+3=0. По обратной теореме Виета t1=3. t2=1
Возвращаясь к подстановке получаем
3^sin^2x=3, или sin^2x=1 ,x=+-Pi/2+Pik. k ∈ ∈ z
Далее 3^sin^2x=1. или sin^2x=0. отсюда x=Pik. k ∈ z.
Ответ: x=+-Pi/2+Pik.k ∈ z;
x=Pik. k ∈ z.

Вычислим число градусов каждого центрального угла:
2x+3x+2x+5x=360*. 12x=360*. x=30*.Следовательно имеем последовательность центральных углов 60*,90*,60*,150* Замечаем два равных угла между которыми прямой угол и один тупой.
Такое расположению центральных углов соответствует диаграмма под номером 3.
Ответ: 3.

Найти наибольший корень уравнения X^2+3X+2=0
Решение: По обратной теореме Виета X1=-2. X2=-1.
Наибольший из найденных корней X2=-1.
Ответ: -1.

Пусть А-вершина искомого угла. Точки В и С лежат на сторонах этого угла. Соединив их получим треугольник АВС tgA которого надо найти. Считаем клетки и по т. Пифагора находим длины сторон. АВ=sgrt(10). AC=sgrt(8). BC=sgrt(26).Находим косинус угла А:
cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC. cosA=(10+8-26)/2sgrt(8*10)=-1/sgrt(5)/ Находим sinA=sgrt(1-1/5)=2/sgrt(5). Отсюда tgA=sinA/cosA=(-2/sgrt(5)/(1/sgrt(5))=-2
Ответ: -2.

Найдем квадраты этих чисел:
(4sgrt(15))^2=240
(7sgrt(5))^2=245;
(15.5)^2=240.25;
(9sgrt(3))^2=243;
По признаку сравнения двух положительных иррациональных выражений (Пусть А > 0 и В > 0;
тогда из неравенства А^2 > =В^2 cледует ,что А > =В и наоборот. Из сравнения видно,что
наибольшим является выражение 7sgrt(5)=245
Ответ: 7sgrt(5)

Решение:
(2sinx+1)(4cos3x-1)=0
1) 2sinx+1=0.отсюда x=(-1)^k(-p/6)+pk.k ∈ z
2) 4cos3x-1=0. cos3x=1/4. Отсюда 3x= ± arccos(1/4)+2pk.
или x= ± 1/3*arccoc(1/4)+2pk/3.k ∈ z
Ответ: (-1)^k(-p/6)+pk.k ∈ z; ± 1/3*arccos(1/4)+2pk/3.k ∈z.

Решение:
2/5+1/4+2=
=0,4+0,25+2=2,65.
Ответ: 2,65.

Решение:
sgrt(9-4sgrt(5)-sgrt(5)=
= (sgrt(2-sgrt(5))^2-sgrt((5)=
= sgrt(4)-sgrt(5)|=sgrt(5)-sgrt(4)-sgrt(5)=-2
Ответ:-2.

Решение: Г^2=8. S(круга) =8П; S(сектора) =1/4*8п=2п
Ответ:2.

Решение: Угол АОС=60* (он смежный с углом ВОС)
Треугольник АОС равносторонний (он равнобедренный и угол при вершине равен 60*)
Отсюда АО=31, АВ=2АО=2*31=62
Ответ: 62.

Решение: ДЕ параллельна АД по свойству средней линии треугольника.Треугольник СДЕ подобный треугольнику АВС по двум сответственным углам .Отношение площадей подобных
треугольников равно квадрату коэффициента подобия. В нашем случае к=1/4, поэтому S(CDE)=1/4*S(ABC)=1/4*28=7 Искомая площадь трапеции равна разности S(ABC)-S(CDE)=
= 28-7=21. Ответ: 21.

Решение: По условию СН/АН=3/4, отсюда СН=3/4АН. По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике АВС НС^2=BH*AH .Пусть АН=х, тогда X^2*9/16=9x . отсюда
x^2-16x=0, x*(x-16)=0, отсюда x=16. Ответ:16.

Решение: По условию ВС=5х, АС=2х. По теореме Пифагора ВС^2+AC^2=AB^2.получаем
25x^2+4x^2=29^2. отсюда x=sgrt(29);2x=2sgrt(29).По теореме о пропорциональных отрезках
в прямоугольном треугольнике АВС получаем АС^2=AB*AH.или (2sgrt(29))^2=29*AH.
отсюда АН=4.
Ответ: 4

Решение:
1) Ответ 2;
2) Ответ 2

Решение:Плоскость проведенная параллельно основанию отсекает конус подобный данному.
Объемы двух подобных тел относятся как кубы их соответствующих линейных размеров Обозначим через V1 объем отсеченной верхней части, тогда V1/V=1/8. или V1/16=1/8, отсюда
V1=16*1/8=2/
Ответ: 2

Решение: 16sin112*cos112*/sin224=8*sin224/sin224=8

Решение:
В четырехугольнике АЕОД сумма улов равна 360*
Углы Еи Д прямые,угол А равен 78*,отсюда угол О =360*-180*-78*=102*
Ответ: 102*

Решение: Пусть сторона треугольника равна -а,
тогда из условия следует а=Р/3, а=24sgrt(3)/3=8sgrt(3).
В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен r=a*sgrt(3)/6. отсюда
r=8sgrt(3)*sgrt(3)/6=8*3/6=4.
Ответ:4.

Решение: Если две хорды окружности пересекаются,то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Поэтому получаем : x^2=2*18; Отсюда x=6. а 2x=12
Ответ: 12

Решение: АВ=sgrt(АН*АС)=sgrt(4*16)=8
Ответ: 8.

Решение: ∫ (5-∛x^2)/ sqrt(x)dx=
= ∫ 5dx/ sqrt(x)- ∫ x^1/6dx=10xsgrt(x)/3-6x^7/6/7+c

Найти корень уравнения loq 2(-x)=loq2(x-12) . Если корней несколько,в ответе запишите больший из них.
Решение:ОДЗ {-x > 0; { x < 0;
{x-12 > 0. {x > 12, x < 0 или x > 12 По свойству логарифмов с одинаковым основанием получаем -x=x-12, -2x=-12 . x=6. Учитывая ОДЗ число 6 ему не принадлежит ,левая и правая части уравнения не имеют при этом смысла. Ответ: решений нет.

Найти корень уравнения loq 2(-x)=loq2(x-12) . Если корней несколько,в ответе запишите больший из них.
Решение:ОДЗ {-x > 0; { x < 0;
{x-12 > 0. {x > 12, x < 0 или x > 12 По свойству логарифмов с одинаковым основанием получаем -x=x-12, -2x=-12 . x=6. Учитывая ОДЗ число 6 ему не принадлежит ,левая и правая части уравнения не имеют при этом смысла. Ответ: решений нет.

Найти корень уравнения (x+10)^2=(5-x)^2.
Решение: x^2+20x+100=x^2-10x+25.
30x=-75.отсюда x=-75/30. x=-2.5.
Ответ: -2,5

Найти корень уравнения 1/(9x+2)=1/(8x-4).
Решение: 1/(9x+2)=1/(8x-4). Пусть х-корень исходного уравнения,тогда 8х-4=9х+2,отсюда х=-6
При найденном значении знаменатели исходных дробей не равны нулю .
Ответ: -6.

Решение: у=sgrt(x) при x > 0 возрастает. Учитывая это будем сравнивать: 1/2=sgrt(0.25); sgrt(72); 10sgrt(0.2)=sgrt(2). поэтому получаем : 1/2; 10sgrt(0.2); sgrt(72).

Решение: 2^4sinx+5*2^2sinx-14=0. Пусть 2^2sinx=t. тогда 2^4sinx=t^2. Подставляя в исходное уравнение получаем
t^2+5t-14=0. По теореме,обратной теореме Виета t1=-7 (не подходит ,потому,что 2^y > 0) . t2=2,тогда 2^2sinx=2. Отсюда 2sinx=1. sinx=1/2. x=(-1)^k *Pi/6+Pik. k ≠ ∈z.

Решение: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. S ΔVGT/S ΔDEF=!/25. Отсюда находим S ΔMQT=100/25=4.
Ответ:4.

Решение:
∫ (x-1)dx/(x^2-4x+8)= ∫( 1/2(2x-4)+1)*dx/(x^2-4x+8)=1/2 ∫ (2x-4)*dx/(x^2-4x+8)+ ∫dx/(x^2-4x+8)=1/2ln(x^2-4x+8)+ ∫ dx/((x-2)^2+2^2=1/2ln(x^2-4x+8)+arctg((x-2)/2)/2+c

Решение:
1) На сколько рублей была снижена цена?
2400-1800=600 (руб)
2) На сколько процентов была снижена цена ?
600/2400= 0,25 =25%
Ответ: 25 %

Решение:
3) x-заработная плата. Нужно найти число,87% которого равно 8700. 0,87х=8700,ч=10000.
4)С=7200+2700*8=7200+21600=28800.
5)log-(2)(16)-log-(2)(4)=4-2=2.
6) 3*16*30+2*11*30=30*(48+22)=30*70=2100

Решение: x^2+11x+28=(x-x1)*(x-x2)
По теореме,обратной теореме Виета х1=-4, х2=-7
поэтому x^2+11x+28=(x+4)*(x+7)

Решение:8*(1/4):2+14*1/4=1/4(8*1/4+14)=1/4*16=4
Ответ:4

Решение: Отношение площадей подобных тел равно квадрату коэффициента подобия.
S0/Sп=(1/2)^2 или S0=Sп*1/4=84*1/4=21.
Ответ:21

Решение: Отношение площадей подобных тел равно квадрату коэффициента подобия.
S0/Sп=(1/2)^2 или S0=Sп*1/4=84*1/4=21.
Ответ:21

Решение: Общее число исходов равно 16.
Число исходов,благоприятствующих данному событию, равно 6. Искомая вероятность равна 6/16=0,375.
Ответ: 0,375

Решение:
3/4-4/5=0,75-0,8=-0,05

tgA=sinA/cosA
CosA=4/5. sinA=sgrt(1-cоs^2A)=sgrt(1-16/25)=3/5.
Отсюда tgA=3/5*5/4=3/4=0.75.
Ответ: 0,75

Решение:Значение производной в точке,. равно угловому коэффициенту касательной. Cоставим ее уравнение исходя из того,что она проходит через две точки М1(-2;4) и М2(2;5). Уравнение касательной имеет вид : у=кх+в . Cоставим уравнение прямой, проходящей через две точки: Решаем систему {4=-2к+в,{5=2к+в .Решаем способом алгебраического сложения ,умножив первое на -1,получаем искомый коэффициент к=0,25. Ответ:0,25

1 1
∫ (x^2-2x+1)dx=(x^3/3-2x2/2+x)| =(1/3-1+1)=1/3 .Учитывая,что подинтегральная функция неотрицательна
Ответ: 1/3

Решение: АВ-диаметр,СД-хорда,М-точка касания,О-центр окружности,МО ∩ СД=К,М-О-К,
ОК=МК-МО=25-17=8,
В треугольнике СОК: СК=sgrt(OC^2-OK^2)=sgrt( 289-64)=15
CD=2СК=2*15=30,
Ответ:30

Решение
За 40 минут первый автомобиль пройдет путь равный 95*40/60=95*2/3 км.
х-скорость второго автомобиля,
За это же время второй пройдет путь равный 2/3*х км
По условию задачи разница составила 19 км
Составим уравнение 95*2/3-2/3х=19, 2/3(95-х)=19, отсюда х=95-28,5=66,5 км
Ответ: 66,5 км/ч

Решение:
Из Δ АНС: СН=АС*sinA.
SinA=sgrt(1-cos^2A)=sgrt(1-16/25)=3/5.
CH=5*3/5=3.
Ответ: 3

Решение: Формула переплаты имеет вид:П=s*a*(n+1)/100*2. где
s сума кредита, а-проценты годовых, n-срок кредита Нужно найти а.
По условию n=15. П=0,16 Подставим в формулу данные величины :
s*a*16/200=0.16s. Отсюда 16а=32, а=2
Ответ: 2

Решение: ОДЗ: х > 0
y*=(2x^2-13x+9lnx+8)*=4x-13+9/x.
Находим стационарные точки: y*=0; 4x^2-13x+9=0 корни уравнения x1=9/4. x2=1.
Находим вторую производную: y**=( 4x-13+9/x)*=4-9/x^2. В каждой стационарной точке вычисляем вторую производную :
y**(9/4)=4-9*16/81 > 0;
y**(1)=4-9/1 < 0.
Согласно достаточного условия существования экстремума в терминах значений производной второго порядка x=1 - точка максимума
Ответ:1

По определению tgA=BC/AB.BC/AB==8/15. отсюда BC=8

Решение: По условию ВВ1=15,В1L/BL=4/1. отсюда B1L=12
Прямоугольные треугольники A1B1L и KC1P подобны .Составляем пропорцию :KC1/A1B1=PC1/LB1 и находим PC1: PC1=6*12/12=6. PC=15-6=9. Находим ответ на первый вопрос C1P/PC=6/9=2/3. б) В треугольнике A1D1K угол Д-прямой. Находим А1К=sgrt(64+36)=10. В треугольнике А1В1К проведем В1F перпендикулярно А1К,найдем B1F: Пусть KF=x. тогда A1F=10-x. По теореме Пифагора находим KB1^2-x^2=A1B1^2-(10-x)^2. или 100-x^2=12^2-(10-x)^2. Решая уравнение получим х=2,8, который удовлетворяет условию задачи.Из треугольника KFB1 находим B1F=sgrt(B1K^2-x^2)=sgrt(100-7.84)=9.6. Соединим L и F. Найдем LF-проекция которой являетсяB1F перпендикулярная А1К: LK=sgrt(LB1^2+FB1^2)=sgrt(144+92.16)=sgrt(236.16). По теореме о трех перпендикулярах угол LFB1 искомый. Вычислим его: COS(LFB1)=FB1/LF=9.6/sgrt(236.16)=sgrt(48*16*12/48*41*12)=4/sgrt(41).
Ответ: а)2:3;
в)4/sgrt(41).

Решение:
cosx=cos2x*cos3x
cos2x*cos3x=1/2(cosx+cos5x);
cosx-1/2(cosx)-1/2(cos5x)=0;
1/2(cosx)-1/2(cos5x)=0; cosx-cos5x=sin3x*sin2x=0
sin3x=0. отсюда 3x=Pik. x=Pik/3,k ∈ z 2) sin2x=0. x=Pik/2
Ответ:Piк/3, Piк/2

Решение: Из тождества sin^2x+cos^2x=1 найдем cosx=sgrt(1-sin^2x)=sgrt(1-0.64)=0.6
По определению cosA=AC/AB. отсюда АВ=AC/cosA. AB=9/0.6=15.
Ответ 15

Найти значение выражения 33а-23в+77, (1)
если (3а-4в+8)/(4а-3в+8)=9. (2) Решение: Пусть в равенстве(2) в=0. Найдем значение а:
Имеем (3а+8)/(4а+8)=9,отсюда 3а+8=36а+72, 33а=-64,а=-64/33. Теперь подставим в (1) значения в=0,а=-64/33 получим -33*64/33+71=71-64=7.
Ответ:7.

x^2+3x-28=(x+7)*(x-а). Найти а
Решение: Раскроим скобки и приравняем коэффициенты при одинаковых степенях:
(х+7)*(х-а)=x^2-ax+7x-7a=x^2+(7-a)x-7a
x^2+3x-28=x^2+(7-a)x-7a,приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях неизвестной получаем 7-a=3. отсюда а=4,
Ответ: 4

Решение:
cos2x=sin(x+Pi/2). sin(x+Pi 2)=соsx. cos2x=2cos^2x-1.
поэтому исходное уравнение принимает вид:
2cos^2x-cosx-1=0. Пусть cosx =t. |t| < =1.тогда
2t^2-t-1=0. Решаем уравнение: D=9, t1=(1+3)/4=1. t2=(1-3)/4=-1/2. Решаем уравнение cosx=1. x=2Pik;k ∈ z. cosx=-1/2
x=+-2Pi/3+2Pik.k ∈ z.
Ответ: x=2Pik.k ∈z. x=+-2Pi/3+2Pik. k ∈ z.

Решение:
Определим содержание меди в первом слитке:
1,5*0,16=0,24 кг
Определим содержание меди во втором слитке:
3*0,04=0,12 кг
Определим процентное содержание меди в сплаве:
(0,24+0,12)/(3+1,5)=0,36/4,5=0,08=8 процентов.
Ответ 8 процентов.

Решение
Обозначим sinx=t. |t| < =1, тогда данное уравнение можно записать в виде : 6t^2-5t-4=0. Решая его получаем D=121.
t1=(5+11)/12=16/12=4/3-не удовлетворяет условию |t| < =1.
t2=(5-11)/12=-6/12=-1/2. Решая уравнение sinx=-1/2. получаем x=(-1)^(к+1)*Pi/6+кPi ;к ∈ z.
Ответ: x=(-1)^(к+1)*Pi/6+кPi; к ∈ z.

Решение:
Всего привезли (24+27) молока,
х-выпили на завтраке молока,
Составим выражение: (24+27)-х=22
Находим сколько литров молока выпили:
х=(24+27)-22=24+(27-22)=24+5=29.
Иначе: х=(24+27)-22= (24-22)+27=2+27=29
Ответ: 29

Решение:
Пусть объем бассейна равен 1,
х- производительность первой трубы,
у-производительность второй трубы,
кроме того по условию если работает только первая труба,то 6х=1.
Решаем систему { х+у=3/10
{х=1/6;
у=3/10-1/6=2/15 . Найдем время работы второй трубы:
1:2/15=7,5
Ответ: 7,5

Решение:
X-число всех машин.
4х/7 всех находящихся машин было 28 Жигулей.
Сколько всего машин на стоянке?
Нужно найти число,4/7 которого равно 28.
4х/7=28,отсюда х=28*7/4=49.
Ответ:49.

Решение:
Точка К является серединой гипотенузы АВ ,которая является диаметром окружности описанной около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С. Так как угол С прямой,то дуга АВ =180* и К принадлежит АВ, АК=КВ=КС=R=1/2АВ.
Счетаем клетки АС=5, ВС=12, по теореме Пифагора находим АВ=sgrt(25+144)=13.
СК=R=1/2(АВ)=!/2*(13)=6,5
Ответ: 6,5.

Решение: По теореме Вариньона :Середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма,периметр которого равен сумме длин диагоналей данного четырехугольника ,а площадь параллелограмма вдвое меньше площади этого четырехугольника.
Ответ: 6:2=3

Решение:
ВС/АВ=sinA.Отсюда ВС=АВ*sinA. ВС=39*5/13=15
АС=sgrt(АВ^2-ВС^2)=sgrt(39^2-15^2)=sgrt(39-15)*(39+15)=sgrt24*54=sgrt6*4*6*9=36
Ответ: 36.
Решение 2:
Из формулы sin^2x+cos^x=1, cosA=sgrt(1-sin^2A)=sgrt(1-25/169)=12/13.
cosA=AC/AB. отсюда AC=AB*cosA. или AC=39*12/13=36.
Ответ: 36.

Функция у=|x| непрерывна в любой точке числовой оси,в том числе и в точке Xо=O. Но в точке Xо=0 данная функция производной не имеет потому, что Δу(0)/ Δх=(у(0+ Δх)-у(0))/ Δх=у( Δх)/ Δх=| Δх|/ Δ={ 1 при Δх > o.
{-1 при Δх < o.
Поэтому предел Δу(0)/ Δх при Δ х стремится к нулю не существует и не существует производной функции у=|x| в точке Xо=0.

Решение: Пусть уравнение искомой прямой проходящей через точку М(-2;1) на расстоянии 1 имеет вид y= Yо+к(x-Xо) или у= 1+к(x+2).или кx-у+(1+2к)=0. (1)
Найдем угловой коэффициент при условии,что d=1.Найдем это расстояние. Уравнение перпендикуляра,опущенного из начала координат на прямую (1), имеет вид у=(-1/к)*x.или x+ку=0. Решим совместно уравнения этих двух прямых
{кх-у+(1+2к)=0
{x+ку=0; чтобы получить координаты точки С их пересечения .Из второго уравнения х=-ку, подставим в первое получим к(-ку)-у+1+2к=0, -к^2*у-у+1+2к=0, у(к^2+1)=1+2к, отсюда у=(1+2к)/(1+к^2); х=-(к(1+2к)/(1+к^2). Находим расстояние от начала координат до данной прямой (1) ОС= sqrt(x^2+y^2)=(1+2к)/sgrt(1+к^2). С другой стороны ОС=1,решаем уравнение (1+2к)/( sgrt(1+к^2)=1. получаем к(3к+4)=0, к не равно нулю, отсюда к=-4/3 Подставляя найденное значение в уравнение (1), получаем уравнение прямой ( -4/3)*x-у+1-8/3=0,или 4x+3y+5=0 Кроме того, прямая у=1 также удовлетворяет условию задачи ,так как она проходит через точку (-2;1) и отстоит от начала координат на расстоянии,равном 1 единице.

cos^2(6x)-sin^2(6x)= cos12x
cos12x= sqrt(2)/2
12x=+-п/4+2пк,
x==+-п/48+пк/6,к принадлежит Z.

ac=12
bc=18
bd=30
ad-? Решение: Перемножим первое на третье и разделим на второе получим ответ:
ac*bd/bc=12*30/18 или ad=20.
Ответ: 20

Решение: Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия. В нашем случае k^3=1/125. Поэтому Vжид=500*1/125=4.
Ответ. 4мл.

Решение: В подобных треугольниках отношение радиусов вписанных окружностей равно отношению длин соответственных сторон. Пусть дан треугольник ABC с прямым углом C из вершины которого проведена высота CD. Радиусы окружностей , вписанных в треугольники ACD и BCD ,равны соответственно r1 и r2.Нужно найти радиус окружности ,вписанной в треугольник ABC, обозначим его через r. кроме того пусть AB=c, AC=b, BC=a. Треугольники ACD и ABC подобны (у них равные углы при вершинеA), поэтому r/r1=c/b, откуда b=r1*c/r. Прямоугольные треугольники CBD и ABC ( у них равные углы при вершине B), поэтому r/r2=c/a, откуда a=r2*c/r. Угол C прямой поэтому a^2+b^2=c^2. Возведя в квадрат выражения для a и b и складывая их, получим (r1/r)^2*c^2+(r2/r)^2*c^2=c^2. или (r1^2+r2^2)/r^2=1. Отсюда r=sqrt(r1^2+r2^2).=sqrt(1+4)=sqrt(5).

Ответ. sqrt(5).

Решение.Введем обозначения;
A-событие "первый автомат неисправен"
B-событие "второй автомат неисправен"
По условию P(A)=P(B)=0.05. Событие "оба автомата не исправны" имеет вероятность P(A)*P(B)=0.05*0.05=0.0025
Искомая вероятность равна 1-0,0025=0,9975.
Ответ: 0.9975.

Решение:
x-собственная скорость лодки
108/(x+5)-время движения лодки по течению,
108/(x-5)-время движения лодки против течения;
50/5-время движения плота.
По условию задачи составляем уравнение
108/(x+5)+108/(x-5)=9
108(1/(x+5)+1/(x-5))=9, 2x/(x^2-25)=1/12, x^2-24x-25=0
По обратной теореме Виета x1=-1, x2=25. Первый корень -1 не удовлетворяет условию задачи.
Ответ 25(км/ч)