Задача 25243 2^sin^2x+2^cos^2x =3...

u18816216694

21.03.2018

2^sin^2x+2^cos^2x =3

vk397114329

21.03.2018

★

2^sin^2x+2^cos^2x=3
sin^2x=t. тогда cos^2x=1-sin^2x. получаем
2^t+2^(1-t)-3=0. После преобразования получаем
2^(2t)-3*2^t+2=0 Обозначим 2^t=y.тогда y^2-3y+2=0
Корни уравнения D=1.y1=(3+1)/2=2 ,y2=((3-1)/2=1
Возвращаясь к подстановке 2^t=2.тогда t=1. sin^2x=1. x=+-pi/2+pik.k ∈z
Или 2^t=1.тогда t=0. sin^2x==0. x=pik.k ∈z
Ответ:x=+-pi/2+pik.
x=pik. где k ∈z