Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36467 Найти площадь прямоугольного...

Условие

Найти площадь прямоугольного треугольника,вписанного в окружность радиуса 17,если одна из его сторон стягивает дугу 30 °.









математика 926

Решение

Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то прямой угол опирается на диаметр.
c=2R=34
Значит гипотенуза треугольника есть диаметр окружности

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Значит один угол треугольника 15 °, второй –75 °

a=34·sin15 °
b=34·cos15 °

S Δ ABC= (1/2)·a·b=(1/2)·34·sin15 °·34·cos15 °=289·sin30 °=289/2=144,5


Ответ: 144,5

Решение

Провести диаметр CD
Четырехугольник ADBC-прямоугольник (AB=CD; ∠ C= ∠ D=90*)
∠ COB=30* (как центральный опирающийся на дугу 30*)
S ΔABC=1/2(S четырехугольника ADBC)
S(ADBC)=1/2AB*DC*sin30*=1/2*AB*DC*sin30*=0,25*34*34=289
S ΔABC=0,5*289=144,5
Ответ: 144,5.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК