Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12451 Решить неравенство:...

Условие

Решить неравенство:
log_(x^3-9x^2+27x-27)(9-x) больше или равно 0.

математика 10-11 класс 29357

Решение

log_(x^3-9x^2+27x-27)(9-x) больше или равно 0.
ОДЗ:
{x^3-9x^2+27x-27 > 0,
{x^3-9x^2+27x-27≠1;
{9-x > 0

{(x-3)^3 > 0,
{(x-3)^3-1≠0 ⇒ (х-4)*(x^2-5x+7)≠0⇒ x≠4, x^2-5x+7 > 0 при любом х, D=25-28 < 0
{x < 9

ОДЗ:х∈(3;4)U(4;9)

Так как 0=log_(x^3-9x^2+27x-27)1, перепишем неравенство в виде:
log_(x^3-9x^2+27x-27)(9-x) больше или равно log_(x^3-9x^2+27x-27)1.

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
(x^3-9x^2+27x-27-1)*(9-х-1)больше или равно 0.
(x^3-9x^2+27x-27-1)*(8-х)больше или равно 0.
(x-3-1)*((x-3)^2+(x-3)+1)*(8-x)больше или равно 0.
(x-3)^2+(x-3)+1=x^2-5x+7 > 0 при любом х, D=25-28 < 0
(x-4)*(8-x)больше или равно 0.
___-___ [4] __+___ [8] __-___

x∈[4;8]
C учетом ОДЗ, получаем x∈(4;8]


Ответ: (4;8]

Вопросы к решению (2)

Все решения

Решение:
log_(x^3-9x^2+27x-27)(9-x) > =0
log_(x-3)^3(9-x) > =0
log_(x-3)(9-x) > =log_(x-3) (1).Решением этого неравенства будет решение равносильной системы
{x-3 > 0
{x-3 не равно 1,
{(x-3-1)*(9-x-1) > =0.получаем x > 3;x не равен 4; (x-4)*(8-x) > =0 т.е. 4 < x < =8.
Окончательно получаем ответ: ( 4; 8 ].

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК