Задача 38690 5x^2-6|x|+1 = 0...

vk288952222

2019-07-31 14:09:17

5x^2-6|x|+1 = 0

vk397114329

2019-08-01 18:58:21

★

Решим методом замены неизвестного. Положим t=|x|.Тогда данное уравнение можно записать следующим образом: 5t^2-6t+1=0 (поскольку x^2=|x^2|=|x|^2) Решением этого уравнения являются два положительных числа 1 и 1/5; поэтому исходное уравнение равносильно совокупности двух уравнений: |x|=1, |x|=1/5, решением
первого уравнения будут x=1 и x=-1. Решением второго уравнения будут x=1/5 и x=-1/5 Исходное уравнение решаем используя связь
между коэффициентами и корнями квадратного уравнения,а именно: Если a+b+c=0 уравнения ax^2+bx+c=0, то x1=1, x2=c/a.
В нашем случае a+b+c=5-6+1=0) Другие примеры:8x^2-5x-3=0
8-5-3=0. поэтому x1=1 и x2=-3/8. Ну и наконец в подарок
x^2+2019x-2020=0 ( 1+2019-2020=0), поэтому x1=1 и x2=-2020
Ответ:-1;-1/5;1/5; 1.