Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 51033 ...

Условие

математика 10-11 класс 508

Решение

Решить систему уравнений:
{log_2(x)+log_3(Y)=6
{log_2(x)*log_3(y)=8
Пусть log_2(x)=u..log_3(y)=v , получим систему
{ u+v=6
{u*v=8. Применим формулы Виета и составим квадратное уравнение z^2-6z+8=0 Его корни z1=2 и z2=4 (находим подбором)
Получаем две пары корней: (4;2) и (2;4)
Обратная замена:[ log_2(x)=4 или {log_2(x)=2.
{log_3(y)=2 {log_3(y)=4.
Из первой системы получаем Из второй системы получаем
x=2^4=16 x=2^2=4
y=3^2=9 y=3^4=81
Ответ: (4;81); (16;9)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК