Задача 2915 В треугольнике АВС угол С равен 90...

slava191

02.03.2015

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АВ = 39, sinА = 5/13 . Найдите АС.

1) Прямоугольный треугольник со сторонами 5, 12, 13 – Пифагоров треугольник, т.е. АС = 12 ч.
2) 39 : 13 = 3 – одна часть.
3) 3 · 12 = 36 – катет АС.

Ответ: 36

vk397114329

13.01.2018

Решение:
ВС/АВ=sinA.Отсюда ВС=АВ*sinA. ВС=39*5/13=15
АС=sgrt(АВ^2-ВС^2)=sgrt(39^2-15^2)=sgrt(39-15)*(39+15)=sgrt24*54=sgrt6*4*6*9=36
Ответ: 36.
Решение 2:
Из формулы sin^2x+cos^x=1, cosA=sgrt(1-sin^2A)=sgrt(1-25/169)=12/13.
cosA=AC/AB. отсюда AC=AB*cosA. или AC=39*12/13=36.
Ответ: 36.