Задача 28432 Sin2x=cos^4x/2-sin^4x/2...

u21387122217

6 декабря 2018 г. в 00:00

Sin2x=cos⁴x/2–sin⁴x/2

vk397114329

6 декабря 2018 г. в 00:00

Решение:
sin2x=2sinxcosx;
cos⁴(x/2)–sin⁴(x/2)= ((cos²(x/2)–sin^x/2·((cos²(x/2) +sin²(x/2)) =cosx
cosx= cos²(x/2)–sin²(x/2
Подставим в исходное уравнение:
2sinx·cosx=cosx;
cosx(2sinx–1)=0;
cosx=0. x=pi/2+pi·k.k– целые числа.
2sinx–1=0; sinx=1/2. Отсюда x= (–1)^k·pi/6+pi·k. k–целые числа