Задача 24719 y = cos(x/3-Pi/12) x_(max), x_(min)-?...

u164406479

09.03.2018

y = cos(x/3-Pi/12)

x_(max), x_(min)-?

vk397114329

10.03.2018

★

y=cos(x/3-p/12)
Определим период функции:
y=cos1/3(x-p/4). T=2p/(1/3)=6p
Достаточно найти точки минимума и максимума на промежутке например [7p/4;31p/4]
Найдем стационарные точки:
y*=-1/3*sin(x/3-p/12)z
y*=0. x/3-p/12=pk. отсюда x=p/4+3pk.k ∈ z
Отберем корни принадлежащие указанному отрезку:
7p/4 < =p/4+3pk < =31p/4; 6/4 < =3k < =30/4. Отсюда 1/2 < =k < =15/6. k=1;k=2. это корни x1=13p/4 ; x2=25p/4
При переходе через точку 13p/4 производная меняет знак
с (-) на (+) ,поэтому x1=13p/4- точка минимума.
При переходе через точку x2=25p/4 производная меняет знак с (+) на (-), следовательно x2=25p/4-точка максимума.
Ответ:Xмин=13p/4+6pk.k
Xмах=25p/4 +6pk.k принадлежит целым числам