Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 51933 Очень срочно Помогите, пожалуйста, с...

Условие

Очень срочно
Помогите, пожалуйста, с отбором корней

математика 10-11 класс 739

Все решения

Решить уравнение:
(sin2x)/(cos(pi/2+x))=sqrt(3) на отрезке [-5pi/2;-pi]
Решение: По формулам приведения cos(pi/2+x)=-sinx
далее sin2x=2sinx*cosx. Подставляем в исходное уравнение:
2cosxsinx/(-sinx)=sqrt(3) Находим ОДЗ: -sinx ≠ 0 x ≠ kpi;k ∈ z Сокращаем на sinx
получаем уравнение -2cosx=sqrt(3); cosx= -sqrt(3)/2
Отсюда x=(+)(-)5π/6+2kpi, k ∈ z . Учитывая ОДЗ получаем решение
уравнения :x=(+)(-)5 pi/6+2kpi, k ∈ z
Отбор корней решим с помощью неравенств.
1) x=5pi/6+2kpi,k ∈ z
-5pi/2 ≤ x ≤ -pi; -5pi/2 ≤ 5pi/6+2kpi ≤ -pi. Сократим на pi и прибавим ко всем частям неравенства -5/6 получим:-7/2 ≤ 2k ≤ -11/6 или
-7/4 ≤ k ≤ -11/12, отсюда находим одно значение к=-1 Ему соответствует корень x=5pi/6-2pi=-7pi/6. Решаем второе неравенство: -5pi/2 ≤ -5pi/6+2kpi ≤ -pi Сокращаем на число pi и прибавляем 5/6 ко всем частям неравенства, после чего делим на число 2, получаем два значения k : -2;-1 этим значениям соответствуют корни: x=-29pi/6; x=-17pi/6.
Ответ: a) (+)(-)5pi/6+2kpi,k ∈ z;
b) -29pi/6;-17pi/6;-7pi/6.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК