Задача 39089 ...

anzhela

1 сентября 2019 г. в 14:22

3
Представьте выражение z = (2 + i) – (i + 1) + (–1 – i) · i в виде z = x + i · y.
В ответ введите x.


4
По значению функции Ln(z) = ln √29 + ( – arctg(5/2) + π + 2πm)i найдите z = x + i · y.
В ответ введите x.

vk397114329

1 сентября 2019 г. в 23:57

3) z=(2+i)–(i+1)²+(–1–i)·i=2+i–i²–2i–1–i–i²=
=1–2i–2i²=1–2i+2=3–2i.
Ответ: 3
4) ln(z)=ln(√29)+( –arctq(5/2)+π +2πm)·i
По определению логарифма z=e^{ln(√29)+( –arctq(5/2)+π+2πm)·i
используем формулы:
1} e^x+iy=e^x(cosy+isiny)
2)sin(arctqx)=x/√1+x²
3)cos(arctqx)=1/√1+x²
4)cos(π–x)=–cosx
5)sin(π–x)=sinx
По формуле1 получаем z=e^√29(( cos(–arctq(5/2)+π+2πm)+isin(–arctq(5/2)+π+2πm)
z=√29((–cos(arctq(5/2)–isin(arctqq95/2))=√29(–2/√29–i·5/√29=–2–5i.
Ответ: –2