Задача 40138 решите уравнение...

vk378892950

2019-10-01 16:42:42

решите уравнение (x^2+21x+90)(x^2-7x+10)=28x^2

vk397114329

2019-10-01 22:24:10

( x^2+21x+90)(x^2-7x+10)=28x^2
Находим корни трехчленов.
По обратной теореме Виета подбором находим корни:
Корни первого x1=-6; x2=-15
Корни второго x1=2; x2=5.
Разлагаем на множители (x+6)(x+15)(x-2)(x-5)=28x^2.
Перемножаем первую скобку на четвертую.а вторую
на третью (чтобы получить одинаковые свободные члены) получаем: (x^2+x-30)(x^2+13x-30)=28x^2.
Делим обе части уравнения на x^2:
( x-30/x+1)(x-30/x+13)-28=0 Пусть x-30/x=y, тогда
получаем (y+1)(y+13)-28=0, или y^2+14y-15=0,
корни которого устно y1=1; y2=-15. Возвращаемся к
переменной x получаем x-30/x=1 или x^2-x-3=0, отсюда
x1=-5; x2=6 (устно) или x-30/x=-15, или x^2+15x-30=0, отсюда
D=345, x3=(-15+sqrt(345))/2; x4=(-15-sqrt(345))/2.