Задача 33214 ...

vk177899689

2019-02-02 19:32:04

[block](1)/(log(x-3) x/10) ≥ -1[/block]

vk397114329

2019-02-04 09:24:15

1/log_(x-3)(x/10) ≥ -1
ОДЗ: система неравенств:{x-3>0; x-3 ≠ 1; x/10>0; x/10 ≠ 1.{x>3; x ≠ 4; x>0; x ≠ 10.
Окончательно ОДЗ: x ∈ (3;4) ∪ (4; ∞ ). Воспользуемся свойством логарифмов: log_a(b)=1/log_b(a);b ≠ 1.получим log_(x/10)(x-3) ≥ log_(x/10)(10/x). На данном множестве ОДЗ решением неравенства будет равносильное неравенство :
(x-3-10/x)*(x/10-1) ≥ 0. После преобразования получим: (x^2-3x-10)*(x-10)/10x ≥ 0.или (x 2)*(x-5)*(x-10)/x ≥ 0. Решим это неравенство методом интервалов:
_ _-2_-__0___ __5___-___10__ ____ получаем: x ∈ (- ∞ ;2] ∪ (0;5] ∪ (10; ∞).
Учитывая ОДЗ: x ∈ (3;4) ∪ (4; ∞ ) получаем: x ∈ (3;4) ∪ (4;5] ∪ (10; ∞ ).
Ответ: (3;4) ∪ (4;5] ∪ (10; ∞ ).