Задача 28435 ...

u579210244

12.06.2018

5. Найти неопределенные интегралы.

a) ∫ctgxdx б) ∫(1/√x) arcctg√xdx

vk397114329

12.06.2018

★

a) ∫ ctgxdx= ∫ (cosxdx )/sinx= ∫ (dsinx)/sinx= ∫ dt/t=ln|sinx|+c
b) ∫ 1/(sgrt(x)*arcctg(sgrt(x)*dx=|u=arcctg(sgrt(x) ;du=-dx/(1+x)*2sgrt(x) ;dv=dx/sgrt(x); v= ∫ dx/sgrt(x)=2sgrt(x) |=u*v-


- ∫ v*du=2sgrt(x) arcctgsgrt(x)+ ∫ 2sgrt(x)*dx/2sgrt(x)*(1+x)=2sgrt(x)arcctgsgrt(x)+ln|1+x|+c