Задача 36212 Дано: треугольник АВС, А (3;5;3), В...

vk391377750

2019-04-22 17:53:58

Дано: треугольник АВС, А (3;5;3), В (2;-1;4), С (0;-2;1). Доказать, что один угол тупой.

vk397114329

2019-04-22 19:51:56

★

Известно,что если в треугольнике квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух сторон,то этот треугольник тупоугольный. Вычислим стороны треугольника:
А(3;5;3), В(2;-1;4), С(0;-2;1).
АВ^2=(3-2)^2+(5+1)^2+(4-3)^2=38.
ВС^2=(2-0)^2+(2-1)^2+(4-1)^2=14.
АС^2=(3-0)^2+(5+2)^2+(3-1)^2=62
Так как АС^2>ВС^2+АВ^2 (62>14+38).то сторона АС лежит против тупого угла.