Задача 8340 15 января планируется взять кредит в...

Julia_Trusova

04.04.2016

15 января планируется взять кредит в банке на 7 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на четвёртый месяц кредитования нужно выплатить 54 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Пусть х сумма, взятая в кредит в банке.
1-го числа следующего месяца (февраль) долг составит:
1,02х.
Со 2-го по 14-е число должна быть произведена выплата в размере:
х/7+0,02х.
после чего сумма долга составит
1,02х-х/7-0,02х=6/7х.
(При такой схеме долг на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца).
1-го марта долг составит:
1,02х*6/7х.
Со 2-го по 14-е число должна быть произведена выплата в размере:
х/7+0,02*6/7х.
после чего сумма долга составит:
1,02х*6/7х-х/7-0,02*6/7х=5/7.
На 4-й месяц объем выплат будет равен:
х/7+0,02*4/7*х.
Отсюда находим
х/7+0,02*4/7*х=54
1,08/7*х=54
х=54:1,08/7
х=350
То есть размер кредита равен 350 тыс. рублей. За все 7 месяцев будет выплачено:
(х/7+0,02*х)+(х/7+0,02*6/7*х)+...+(х/7+0,02*1/7*х)=х+(0,02*х)/7*(7+6+..+1)=х+0,08х=1,08х
Так как х=350, то 1,08*350=378 тыс. руб. нужно выплатить банку в течение всего срока.

Ответ: 378000

u8814724369

04.12.2016

В таких задачах лучше за х принимать количество выплаты за один месяц без процентов. Выплаты составят: весь кредит плюс начисленные проценты.
пусть ежемесячные выплаты составляют х тыс. рублей. Все расчеты ведем в тысячах рублей, то есть выплаты за месяц составляют х рублей, тогда весь кредит равен 7х рублей. за 7 месяцев необходимо выплатить весь кредит плюс начисленные проценты. Подсчитаем сумму начисленных процентов:
7хр+6хр+5хр+ .... +хр=хр(7+6+5+...+1)=хр*28=х*0,02*28=0,56х
Все выплаты составляют 7х+0,56х=7,56х
на четвертый месяц необходимо выплатить х+4хр= х+4х*0,02+х+0,08х=1,08х
составим уравнение: 1,08х=54 , х=50
все выплаты составляют 7,56*50=378.
необходимо выплатить 378000 рублей.
рассмотрите эти задачи, они таким способом решаются легко. (дифференцированное погашение кредита- долг уменьшается на одно и то же число)

vk397114329

2019-06-03 20:00:45

Дано: n=7 месяцев (срок кредитования)
r=2% ( процентная ставка за один месяц)
к=4 (месяца)
Sm=54 тыс. (сумма выплаты на четвертый месяц)
Sо-сумма взятая в кредит,
Найти S-(общую сумму выплаты всего срока кредитования)
Сумму взятую в кредит находим по формуле:
Sm=Sо*(1+ r*(n-k+ 1)/100)/n,
54=Sо*(1+ (2*(7-4 1)/100)/7 ; Отсюда Sо=54*7/1.08; Sо=350 тыс.
Общую сумму выплат находим по формуле:
S= Sо*(1+ r*(n+ 1)/200) ; получаем S=350*(1+ 2*(7+ 1)/200), или
S=350*1,08=378( тыс).
Ответ: 378000 руб.