Задача 46972 sin2x+5(cosx+sinx+1)=0 Решить уравнение...

nola

2020-04-13 20:30:01

sin2x+5(cosx+sinx+1)=0
Решить уравнение по формуле двойного угла

vk397114329

2020-04-13 21:21:20

★

Используем тождество sin2x=(sinx+cosx)^2-1 Пусть sinx+cosx=t.
Получаем уравнение t^2-1+5(t+1)=0;
t^2+5t=0
t(t+5)=0. отсюда t1=0 или t2=-5 Второе уравнение корней не имеет
так как |sinx| ≤ 1 и |cosx| ≤ 1 Решаем первое уравнение
sinx+cosx=0. tgx=-1. x=-pi/4+pik.k ∈ z
Ответ: -pi/4+pik. k ∈ z