Задача 46552 ...

victormil

2020-04-09 19:51:20

Решить уравнение sin^4x = 1 - cos2x

и указать его корни, принадлежащие отрезку [ -3π/6 ; 9π/4 ]

vk397114329

2020-04-09 20:35:24

Условие: sin^4(x)=1-cos2x Указать корни принадлежащие промежутку [ -3pi/6; 9pi/4]
Решение:
так как 1-cos2x=2sin^2(x), то получаем уравнение
sin^4(x)=2sin^2(x) или sin^4(x)-2sin^2(x)=0, отсюда
sin^2(x)*(sin^2(x)-2))=0 Решим это уравнение:
sin^2(x)=0 или sin^2(x)-2=0
x=pik или sin^2(x)=2, k ∈ z.Второе уравнение корней не имеет
потому что |sinx| ≤ 1. Произведем отбор корней:
-3pi/6 ≤ pik ≤ 9pi/4, отсюда -0,5 ≤ k ≤ 2.25 ( k=0;1;2 ) получаем
корни 0;pi;2pi
Ответ. a)x=pik,k ∈ z
б) 0;pi;2pi.