Задача 25145 интеграл cos^6xdx...

u9425160114

19.03.2018

интеграл cos^6xdx

vk397114329

19.03.2018

★

Воспользуемся формулой cos^2(x)=1/2*(1+cos2x):
∫cos^6(x)dx= ∫ (cos^2(x))^3dx= ∫((1+cos2x)/2)^3dx=1/8* ∫ (1+3cos2x+3cos^2(2x)+cos^3(2x))dx=1/8 ∫dx+3/8 ∫cos2xdx+3/8 ∫cos^2(2x)dx+1/8 ∫ cos^3(2x)dx=
=x/8+3sin2x/16+3/8 ∫ (1+cos4x)*dx/2+
+1/8 ∫ (1-sin^2(2x)cos2xdx=x/8+3sin2x/16+
+3/16 ∫ dx+3/16 ∫ cos4xdx+1/8 ∫ cos2xdx-
-1/8 ∫sin^2(2x)*d(sin2x)/2=x/8+3/16*sin2x+
+3x/16+3sin4x/64+sin2x/16-1/48*sin^3(2x)+c=
=5x/6+sin2x/4+3sin4x/64-1/48*sin^3(2x)+c