Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12325 Найдите наибольшее значение функции...

Условие

Найдите наибольшее значение функции y=54х/Pi+6sinx+13 на отрезке [-5Pi/6; 0].

математика 10-11 класс 5449

Решение

y=54x/Pi +6sinx + 13
Найдём производную данной функции
y'=54/Pi + 6cosx
Приравняем производную к нулю:
54/Pi + 6cosx=0
6cosx=-54/Pi
cosx=-9/Pi, что невозможно
Найдём значения функции на концах отрезка:
у(-5Pi/6)=54/Pi * (-5Pi/6) +6sin(-5Pi/6) + 13=-45-6*1/2+13=-45-3+13=-35
у(0)=54/Pi * (0) +6sin0 + 13=13 - наибольшее значение.


Ответ: 13

Все решения

Решение:
y=54x/pi+6sinx+13. на отрезке [-5pi/6; 0]
Y*=54/pi+6cosx Очевидно y* > 0. следовательно функция возрастает и
наибольшее свое значение принимает на правом конце .Найдем это значение:
Yнаиб=Y(0)=13/
Ответ: 13

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК