Задача 27532 Решите уравнение 5sin^2x+6cosx+6=0...

vk383998546

15 мая 2018 г.

Решите уравнение 5sin²x+6cosx+6=0
Найдите все корни принадлежащие отрезку минус Пи; 3Пи/2

vk397114329

15 мая 2018 г.

5sin²(x)+6cosx+6=o
5(1–cos²(x)+6cosx+6=0;
5cos²(x)–6cosx–11=0. Пусть cosx=t. |t| < =1. тогда
5t²–6t–11=0; D=64. t1=(3+8)/5=11/5–не удовлетворяет условию |t| < =1; t2=(3–8)/5=–1 .тогда cosx=–1. x=pi+2pi·k. k–целое число. Отберем корни:
–pi < =pi+2pik < =3pi/2;
–1 < =1+2k < =3/2;
–1 < =k < =1/4; k=–1; k=0
Соответственно x1=–pi; x2=pi.
Ответ: a) x=pi·(1+2k).k–целые числа
b) –pi;pi.

К.Тёмный

15 мая 2018 г.

a)5(1–cos²x)+6cosx+6=0 |·(–1)
5cos²x–6cosx–11=0
замена:
cosx=t , t ∈[–1;1]
5t²–6t–11=0
t=–1/5 t=2.2( нет решений)
обр.замена
cosx=–1/5
x=+– 2п/3 + 2Пn,n ∈ z
б)–П ≤– 2п/3 + 2Пn ≤ 3п/2
n=1 x=4П/3


–П ≤ 2п/3 + 2Пn ≤ 3п/2
нет.