Задача 38818 В треугольнике авс проведены высота ан и...

vk300917209

2019-08-19 12:55:09

В треугольнике авс проведены высота ан и медиана ам,ав=2,ас=корень из 21,ам=2,5,докажите что треугольник авс прямоугольный,и найдите нм

vk397114329

2019-08-19 18:27:31

Медиана проведена к стороне a .Находим эту сторону по формуле
ma=1/2sqrt(2b^2+2c^2-a^2) 2.5=sqrt(2*21+2*4-a^2) . Отсюда a=5.
Замечаем, что BC^2=AB^2+AC^2 т.е. 5^2=2^2+(sqrt(21)^2. Следовательно по обратной теореме Пифагора этот треугольник
прямоугольный. Вычислим HM. По условию CM =1/2BC=2.5
По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике AC^2=BC*CH. отсюда CH=21/5=4.2
Тогда HM=CH-CM; HM=4.2-2.5=1.7.
Ответ: 1,7