Задача 47274 ...

tema555

16 апреля 2020 г. в 09:02

Докажите, что верно равенство
a) tg 20 ° + tg 25 ° + tg 20 ° × tg 25 ° = 1
б) ctg 10 ° – tg 35 ° – ctg 10 ° × tg 35 ° = 1

vk397114329

16 апреля 2020 г. в 11:12

a) ( tg20·+tg25·+tg20··tg25·)=(sin45·)/ (cos20·cos25·)+(sin20·sin25)/cos20cos25)=(sin45·+sin20sin25·)/cos20cos25=
=(sin45·+1/2(coc5·–cos45·)/cos20cos25=1/2((sin45·+cos5·):1/2(cos45+cos5·)=1
(так как cos45·=sin45·)
б) По формуле приведения ctg(90–a)=tga получим условие первого примера
ctg10·–tg35·–ctg10··tg35·=
=tg80·–tg35·–tg80··tg35·=(sin45·)/coc80·cos35·–(sin80··sin35·)/(cos80··cos35·)=((sin45·–1/2(cos45·–cos115·))/cos80··cos35·)=(1/2·(sin45·+cos115·)/1/2·(cos45·+cos115·)=1 (так как cos45·=sin45·)