Задача 27435 Л13) Дано уравнение...

slava191

13.05.2018

Л13) Дано уравнение 2*8^(cos(3Pi/2+x))=(1/2)^(cos2x)

А) Решите уравнение.

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2Pi; 7Pi/2]

vk397114329

14.05.2018

Решение:
Заметим,что cos(3pi/2+x)=sinx; cos2x=2sin^2(x)-1
. тогда исходное уравнение можно записать так
2*2^(3*sinx)=2^(-cos2x). или
2^(3sinx+1)=2^2sin^(2x)-1. Решаем показательное уравнение с одинаковым основанием степени.
3sinx+1=2sin^2(x)-1;
2sin^2(x)-3sinx-2=0. Пусть sinx=t. |t| < =1.тогда получаем
2t^2-3t-2=0; D=25. t1=(3+5)/4=2 ( не удовлетворяет условию |t| < =1 t2=(3-5)/4=-1/2.тогда sinx=-1/2.корни которого
x=(-1)^(k+1)*pi/6+pi*k. k-целое число.
Отберем корни принадлежащие отрезку [2pi; 7pi/2]
1) к-четное,тогда 2pi < =-pi/6+pik < =7pi/2.
2 < =-1/6+k < =7/2
2+1/6 < =k < =7/2+1/6.
k=3-не подходит (нужно четное)
2) к-нечетное,тогда 2pi < =pi/6+pik < =7pi/2.
2 < =1/6+k < =7/2.
2-1/6 < =k < =7/2-1/6.
1+5/6 < =k < =3+1/3.
k=2 и 3. Берем нечетное 3, тогда x=pi/6+3pi=19pi/6.
Ответ x=(-1)(k+1)*pi/6+pik. k-целое число.
2) 19pi/6

меньше или равно меньше или равно меньше или равно
[r]текст в рамке[/r]
меньше или равно [link=АДРЕС ССЫЛКИ] [link=АДРЕС ССЫЛКИ] меньше или равно меньше или равно
[r]текст в рамке[/r]
меньше или равно