Задача 2379 Найдите наименьшее значение функции...

slava191

27 ноября 2014 г.

Найдите наименьшее значение функции y=11tgx–11x+16 на отрезке [0; π/4]

y'=11/cos²x–11=(11–11cos²x)/cos²x
y'=0
(11–11cos²x)/cos²x=0
cos²x=1
понизим степень
(1+cos2x)/2=1
1+cos2x=2
cos2x=1
2x=2πn
x=πn – не входит в интервал [0;π/4]
y(0)=16
y(π/4)=11–11π/4+16 – ну в ЕГЭ не может быть ответов с π

Ответ: 16

Гость

22 марта 2015 г.

★

Ищем экстремумы (точки минимума или максимума функции.
y ' =(11·tg(x)–11·x+16) ' = 11/cos²(x)–11=0
cos²(x)=1
x=pi·n
На промежутке [0; pi/4] – единственная точка экстремума –
x=0 – минимума, так как на этом промежутке y ' > 0,
то есть от 0 до pi/4 функция возрастает.
y(0)=16
Теперь проверяем значение функции на второй границе х=pi/4
y(pi/4)=11·1–11·pi/4+16 > 16
Минимальное значение функции на заданном отрезке
y(0) = 16

vk397114329

8 октября 2018 г. в 00:00

Решение:
y=11tgx–11x+16 на отрезке [ 0;pi/4] Найти наименьшее значение функции.
y'=11/cos²(x)–11 Определим знак производной:
y' = 11/cos²(x)–11=(11–11cos²(x))/cos²(x)=11(1–cos²(x))/cos²(x)=11sin²(x)/cos²(x)=11tg²(x) > 0.
Если y' > 0 на всем промежутке, то функция y(x) возрастает на этом промежутке и наименьшее
свое значение принимает на левом конце т.е. при x=0.
y(0)=11tg0–11·0+16=16/
Ответ. 16.