Задача 2379 Найдите наименьшее значение функции...

slava191

27.11.2014

Найдите наименьшее значение функции y=11tgx-11x+16 на отрезке [0; Pi/4]

y'=11/cos^2x-11=(11-11cos^2x)/cos^2x
y'=0
(11-11cos^2x)/cos^2x=0
cos^2x=1
понизим степень
(1+cos2x)/2=1
1+cos2x=2
cos2x=1
2x=2Pin
x=Pin - не входит в интервал [0;Pi/4]
y(0)=16
y(Pi/4)=11-11Pi/4+16 - ну в ЕГЭ не может быть ответов с Pi

Ответ: 16

Гость

22.03.2015

★

Ищем экстремумы (точки минимума или максимума функции.
y ' =(11*tg(x)-11*x+16) ' = 11/cos^2(x)-11=0
cos^2(x)=1
x=pi*n
На промежутке [0; pi/4] - единственная точка экстремума -
x=0 - минимума, так как на этом промежутке y ' > 0,
то есть от 0 до pi/4 функция возрастает.
y(0)=16
Теперь проверяем значение функции на второй границе х=pi/4
y(pi/4)=11*1-11*pi/4+16 > 16
Минимальное значение функции на заданном отрезке
y(0) = 16

vk397114329

10.08.2018

Решение:
y=11tgx-11x+16 на отрезке [ 0;pi/4] Найти наименьшее значение функции.
y'=11/cos^2(x)-11 Определим знак производной:
y' = 11/cos^2(x)-11=(11-11cos^2(x))/cos^2(x)=11(1-cos^2(x))/cos^2(x)=11sin^2(x)/cos^2(x)=11tg^2(x) > 0.
Если y' > 0 на всем промежутке, то функция y(x) возрастает на этом промежутке и наименьшее
свое значение принимает на левом конце т.е. при x=0.
y(0)=11tg0-11*0+16=16/
Ответ. 16.