✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 674 Найдите наибольшее значение функции

УСЛОВИЕ:

Найдите наибольшее значение функции y=4x-4tgx+Pi-9 на отрезке [-Pi/4;Pi/4].

РЕШЕНИЕ:

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (1)

ОТВЕТ:

-5

Добавил slava191, просмотры: ☺ 25823 ⌚ 26.02.2014. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ vk397114329

y=4x-4tgx+pi-9
y*=4-4/(cosx)^2 Оценим поведение производной:
y*=(4(cosx)^2-4)/(cosx)^2=4((cosx)^2-1))/(cosx)^2=-4(tgx)^2 < 0
Производная меньше нуля, следовательно функция убывает и наибольшее свое значение
принимает на левом конце. Найдем его:
y(-pi/4)=-4*pi/4+4*tg(pi/4)+pi-9=-pi+4+pi-9=-5
Ответ: -5

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
1)
НЕСТАНДАРТНОЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ НА МАКСИМУМ И МИНИМУМ

12sinx+5cosx= 13(12/13) sinx+(5/13)cosx) =13*cos(x- φ )

φ - вспомогательный угол, cos φ =5/13; sin φ =12/13

-1 ≤ cos(x- φ ) ≤ 1 ⇒ -1 3≤ 13*cos(x- φ ) ≤ 13

2y^2-8y+21 - квадратичная функция, которая принимает наименьшее значение в вершине
y_(o)=8/4=2

2*(2^2)-8*2+21=13

Левая часть ≤ 13, а правая наоборот ≥ 3

Возможно только равенство:
y=2

⇒ решаем уравнение
12 sinx+5cosx=13
13*cos(x- φ )=13
cos(x- φ )=1
x- φ =2πk, k ∈ Z
x= φ +2πk, k ∈ Z

x=arcsin(12/13)++2πk, k ∈ Z

О т в е т. (arcsin(12/13)++2πk, k ∈ Z; 2)

2)
cos^4 α +sin^4 α =(cos^2 α )^2+(sin^2 α )^2=

=((1+cos2 α )/2)^2+((1-cos2 α )/2)^2=

=(2+2cos^22 α )/4=(1+cos^22 α )/2=(1+([b]5/9[/b]))/2= считаем, так как

cos^22 α =1-sin^22 α =1-(2/3)^2=[b]5/9[/b]
✎ к задаче 45726
ХОРОШАЯ ЗАДАЧА НА НАХОЖДЕНИЕ МНОЖЕСТВА ЗНАЧЕНИЙ

cosx-sinx=sin((π/2)-x)-sinx=2sin((π/4)-x)*cos(π/4)=sqrt(2)*sin((π/4)-x)

-1 ≤ sin(π/4)-x) ≤ 1 ⇒ -sqrt(2) ≤ sqrt(2)*sin((π/4)-x) ≤ sqrt(2)

√0,125(cos x – sin x)=(1/2)*sin((π/4)-x)

-1/2 ≤ (1/2)*sin((π/4)-x) ≤ 1/2

Арккосинус убывающая функция, поэтому меняем знак:
2π/3 ≥ arccos(-1/2) ≥ arccos((1/2)*sin((π/4)-x)) ≥ arccos(1/2)=π/3

[b]π/3 ≤ arccos((1/2)*sin((π/4)-x)) ≤ 2π/3[/b]

Умножаем на (3/π)

[1; 2]- о т в е т
✎ к задаче 45724
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 45720
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 45694
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 45695