Задача 11078 ...

larisashakirova

31 октября 2016 г.

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС и ∠АВС=28°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Угол ВОС является центральным, а угол ВАС – вписанным, значит градусная мера угла ВОС в два раза больше градусной меры угла ВАС, т.е. ∠ВОС=2∠ВАС. Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС. Значит ∠ВАС=∠ВСА как углы при основании. По теореме о сумме углов треугольника 2∠ВАС=180–28=152° = > ∠ВОС=152°.

Ответ: 152

vk397114329

12 марта 2019 г. в 23:17

Вписанный ∠ АВС=28· опирается на дугу АС=56·( по свойству вписанного угла)
Дуга ВС= дуге АВ=(360·–56·)/2=152· (Равные хорды стягивают равные дуги).
∠ ВОС=152· как центральный опирающийся на дугу ВС=152·.
Ответ: 152·