Задача 27560 9.14. Найдите площадь выпуклого...

slava191

15.05.2018

9.14. Найдите площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 3 и 4, если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, равны.

vk397114329

16.05.2018

★

Решение:
Воспользуемся теоремой Вариньона ''Средины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма, периметр которого равен сумме длин данного четырехугольника, а площадь параллелограмма Вариньона вдвое меньше площади этого четырехугольника'' Решаем задачу устно. Так как по условию задачи, диагонали этого параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником, смежные стороны которого равны 1,5 и 2,площадь которого равна S=1.5*2=3. Площадь выпуклого четырехугольника в два раза больше. S=3*2=6
Ответ: 6.