Задача 40019 Решить уравнение...

ladykaramel

2019-09-27 18:50:00

Решить уравнение 1-sin10x=(cos3x-sin3x)^2 и указать число корней в интервале (0;pi/6)
С подробным объяснением, пожалуйста)

vk397114329

2019-09-27 21:21:59

1-sin10x=(cos3x-sin3x)^2
В правой части квадрат разности двух чисел:
1-sin10x=cos^2(3x) sin^2(3x)-2sin3xcos3x. В правой части тригонометрическая единица и синус двойного угла:
1-sin10x=1-sin6x, или sin10x-sin6x=0 По формуле разности синусов получаем
2sin((10x-6x)/2)cos((10x 6x)/2)=0, или sin2xcos8x=0. Отсюда sin2x=0, 2x=πk,
x=πk/2,k ∈ z. Или cos8x=0, 8x=π/2 πk, отсюда x=π/16 πk/8,k ∈ z.
Используя неравенства отберем корни принадлежащие данному интервалу:
Если x=πk/2, то 0<πk/2<π/6 или o<k<1/3 следовательно корней на данном интервале нет.
если x=π/16 πk/8, то 0<π/16 πk/8<π/6, или -1/2<k<5/6, целое k=0, тогда
x=π/16 является корнем принадлежащим указанному интервалу.
Ответ: a) x=πk/2, x=π/16 πk/8.
б) π/16.