Задача 24858 ...

u85115248215

12.03.2018

Решите уравнение sin2x-2cos(x-4π/3)=√3sinx
Найдите решение уравнения на отрезке [-π/2;π]

vk397114329

12.03.2018

★

cos(x-4p/3)=cosx*cos4p/3+sinx*sin4p/3=cosx*(-1/2)+sinx*(- sqrt(3/2=-1/2*cosx- sq rt(3)/2*sinx.
sin2x-2*(-1/2*cosx-sgrrt(3)/2*sinx)=sgrt(3)*sinx.
2sinx*cosx+cosx+sgrt(3)*sinx=sgrt(3)*sinx
cosx*(2sinx+1)=0
cosx=0.x=p/2+pk.k ∈ z. или sinx=-1/2. тогда x=(-1)^(k+1)*p/6+pk.k ∈ z.
Отберем корни :x=p/2+pk.Из этой серии отрезку принадлежат два корня -p/2; p/2 при k=0 и k=-1
Серии корней x=(-1)^(k+1)*p/6+pk принадлежит один корень при k=0,x=-p/6
Ответ:a) x=p/2+pk. k ∈ z; x=(-1)^(k+1)*p/6+pk.k ∈ z
b) -p/6; -p/2; p/2.