Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 38841 ...

Условие

4^x-6*2^x+8 ≥ 0

математика 10-11 класс 662

Решение

4^x-6*2^x+8 ≥ 0 Решение: 4^x=(2^x)^2. Пусть 2^x=t. t>0. тогда
неравенство примет вид t^2-6t+8 ≥ 0 Решим неравенство методом интервалов: t^2-6t+8=0 По обратной теореме Виета корни находим подбором x1=2; x2=4 Разлагаем на множители: (x-2)(x-4) ≥ 0
-----------(+-)------2--(-)-----4---(+)------ → t
Оба корня удовлетворяют неравенству t>0
t ≤ 2. t ≥ 4. Итак, 2^x ≤ 2.так как 2>1.то x ≤ 1 ; или 2^x ≥ 4 ,тогда
2^x ≥ 2^2. x ≥ 2.
Ответ x ≤ 1; x ≥ 2.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК