Задача 7849 Найдите наибольшее значение функции...

echan2018

16.03.2016

Найдите наибольшее значение функции у=13x-13tgx-18 на отрезке [0;Pi/4].

Найдем производную функции: у=13x-13tgx-18.
Производная: y'=(13x-13tgx-18)'=13-13/cos^2x. Производная tgx=1/cos^2x
Приравниваем к нулю.
13-13/cos^2x=0
(13cos^2x-13)/cos^2x=0 ОДЗ cos^x≠0 (1+cos2x)/2≠0 cosx2x≠-1 x≠π/2+πk, x∈Z
13*cos^2x=13 / 13
cos^2x=1
(1+cos2x)/2=1
cos2x=1
2x=2πk
x=πk
y(0)=13*0-13*0-18=-18 - наибольшее значение
y(π/4)=13*π/4-13*1-18=13π/4-31



Ответ: -18

vk397114329

11.08.2018

Решение:
y'=13-13/cos^2(x).
Определим знак производной:
y'=13*(1-1/cos^2(x))=13*(cos^2(x)-1)/cos^2(x)=-13sin^2(x)/cos^2(x) < 0.
Если y'(x) < 0 на всем промежутке, то функция y(x) убывает на этом промежутке и наибольшее значение ее на левом конце промежутка. Находим его: y(0)=13*0-13*0-18=-18/
Ответ: -18.