Задача 4751 Найдите точку максимума функции...

slava191

28 октября 2015 г.

Найдите точку максимума функции y=x³+6x²+19

Возьмем производную

y' = 3x² + 12x

Приравняем ее к нулю

3x² + 12x = 0

x(3x+12) = 0

x1 = 0, x2 = –12/3 = –4

Одна из этих точек – точка максимума, чтобы узнать какая достаточно просто подставить их в выражением для y

y(0) = 0³ + 6·0² + 19 = 19

Я думаю без всяких вычислений понятно, что значение в точке y(–4) (но на всякий случай можете посчитать) значительно больше, что и делает ее точкой МАКСИМУМА

Ответ: -4

vk397114329

4 января 2018 г. в 00:00

Решение:
Функция определена на всей числовой оси.
Дифференцируя получим y· (x³+6x²+19)·=3x²+12x
Находим точки,в которых производная равна нулю :
3x²+12x=3x(x+4)=0, x1=0; x2=–4
Проще исследовать на экстремум ,,знак второй производной f··(X0)
ТОЧКА X=X0. В КОТОРОЙ f··(X0)=0. а f··(X) СУЩЕСТВУЕТ И ОТЛИЧНА ОТ НУЛЯ, ЯВЛЯЕТСЯ ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ; А ИМЕННО ТОЧКОЙ МАКСИМУМА ,ЕСЛИ f··(X0) < 0. и ТОЧКОЙ МИНИМУМА, ЕСЛИ f··(X0) > 0
y··(x)= (3x²+12x)·=6x+12
y··(0)=12 > 0
y··(–4)=6·(–4)+12=–12 < 0
Отсюда следует,что точка x=–4–точка максимума.
Ответ: –4