Задача 27265 6.23) 1+2log(x+5)5 = log5(x+5)...

slava191

5 сентября 2018 г. в 00:00

6.23) 1+2log_x+55 = log₅(x+5)

vk397114329

5 сентября 2018 г. в 00:00

★

1+2log_x+5(5)=log₅(x+5)
Решение:
ОДЗ: {x+5 > 0; {x > –5;
{x+5 ≠ 1 {x ≠ –4.
Используем формулу log_a(b)=1/log_b(a)
Пусть log₅(x+5)=t.тогда 1+2/t–t=0;
t²–t–2=0. По теореме,обратной теореме Виета
t1=2; t2=–1
1)log₅(x+5)=2. x+5=25. x=20.
2) log₅(x+5)=–1. x+5=1/5. x=–4.8
Учитывая ОДЗ Ответ: x1=20; x2=–4.8.