Задача 28431 найти пределы функции, не пользуясь...

u579210244

12.06.2018

найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя

vk397114329

12.06.2018

Решение:
Функция f(x)=(3*x^2+13x+4)/(x^2+3x+4) в предельной точке х=-4 не определена. Так как при х=-4 числитель и знаменатель дроби обращаются в нуль,то мы имеем неопределенность типа 0/0. Преобразуем дробь,разделив числитель и знаменатель на выражение (х+4), дающее неопределенность. Тогда f(х)=(3x^2+13x+4)/(x^2+3x_4)=
=3*(x+4)(x+1/3)/(x+4)(x-1)=(3x+1)/(x-1). Последнее равенство справедливо при всех х ≠ -4. Таким образом
f(х)= (3х+1)/(х-1) ( при х ±-4). Поэтому lim f(x)_x ⇒ -4=lim_x ⇒ -4(3x+1)/(x-1)=(-3*4+1)/-4-1)=-11/(-5)=2.2.
Ответ: 2,2