Задача 2919 На клетчатой бумаге изображен угол....

slava191

02.03.2015

На клетчатой бумаге изображен угол. Найдите его тангенс

1) На рисунке видно, что соответствующие стрелкам стороны составляют 2 ч. и 1 ч. (как равные диагонали квадратов), т. е. tg BAС = 2/1 = 2.

2)∠ BAD и ∠ BAС – смежные, отсюда tg BAD = tg(180º - ∠ BAС ) = - tg BAC = - 2

Ответ: -2

vk397114329

10.02.2018

Пусть А-вершина искомого угла. Точки В и С лежат на сторонах этого угла. Соединив их получим треугольник АВС tgA которого надо найти. Считаем клетки и по т. Пифагора находим длины сторон. АВ=sgrt(10). AC=sgrt(8). BC=sgrt(26).Находим косинус угла А:
cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC. cosA=(10+8-26)/2sgrt(8*10)=-1/sgrt(5)/ Находим sinA=sgrt(1-1/5)=2/sgrt(5). Отсюда tgA=sinA/cosA=(-2/sgrt(5)/(1/sgrt(5))=-2
Ответ: -2.