Задача 3886 Площадь треугольника ABC равна 28. DE —...

slava191

09.10.2015

Площадь треугольника ABC равна 28. DE — средняя линия. Найдите площадь трапеции ABDE.

Пусть AB = x, тогда ED=x/2, h - высота треугольника, тогда h/2 - высота трапеции

Sтреугольника = (1/2) * x * h = 28
Sтрапеции = (1/2) * (x+x/2) * (h/2) = (1/2)*x*h/2 + (1/2)*x*h/4 = (а мы знаем, что (1/2) * x * h = 8, поэтому подставляем в формулу) = 28/2 + 28/4 = 21



Ответ: 21

vk397114329

01.02.2018

Решение: ДЕ параллельна АД по свойству средней линии треугольника.Треугольник СДЕ подобный треугольнику АВС по двум сответственным углам .Отношение площадей подобных
треугольников равно квадрату коэффициента подобия. В нашем случае к=1/4, поэтому S(CDE)=1/4*S(ABC)=1/4*28=7 Искомая площадь трапеции равна разности S(ABC)-S(CDE)=
= 28-7=21. Ответ: 21.