Задача 3886 Площадь треугольника ABC равна 28. DE —...

slava191

10 сентября 2015 г. в 00:00

Площадь треугольника ABC равна 28. DE — средняя линия. Найдите площадь трапеции ABDE.

Пусть AB = x, тогда ED=x/2, h – высота треугольника, тогда h/2 – высота трапеции

Sтреугольника = (1/2) · x · h = 28
Sтрапеции = (1/2) · (x+x/2) · (h/2) = (1/2)·x·h/2 + (1/2)·x·h/4 = (а мы знаем, что (1/2) · x · h = 8, поэтому подставляем в формулу) = 28/2 + 28/4 = 21



Ответ: 21

vk397114329

2 января 2018 г. в 00:00

Решение: ДЕ параллельна АД по свойству средней линии треугольника.Треугольник СДЕ подобный треугольнику АВС по двум сответственным углам .Отношение площадей подобных
треугольников равно квадрату коэффициента подобия. В нашем случае к=1/4, поэтому S(CDE)=1/4·S(ABC)=1/4·28=7 Искомая площадь трапеции равна разности S(ABC)–S(CDE)=
= 28–7=21. Ответ: 21.