Задача 24996 8sin^2x+3sin2x-1=0, [-Pi/2; Pi]...
Условие
математика 10-11 класс
6956
Решение
★
8sin^2x+3sin2x-1=0.Это однородное уравнение второй степени
8sin^2x+6sinxcosx-sin^2x-cos^2x=0 .
7sin^2x+6sinxcosx-cos^2x=0 / cos^2x.
7tg^2x+6tgx-1=0. D=16.tgx=(-3-4)/7=-1; или tgx=(-3+4)/7=1/7
1) tgx=-1, x=-p/4+pk. 2) tgx=1/7, x=arctg(1/7)+pk, k ∈z
Указанному промежутку принадлежат путем подбора три
корня: -p/4;3p/4; arctg(1/7)