Задача 5485 Найдите наибольшее значение функции...

slava191

07.12.2015

Найдите наибольшее значение функции y=sqrt(40+6x-x^2)

Первым делом решим квадратное уравнение -x^2+6x+40=0, его корни -4 и 10. На интервале [-4;10] функция f=-x^2+6x+40 будет принимать положительные значения, а другие нам и не нужны, так как под корнем не может быть отрицательных, значит в этих пределах и будем искать наибольшее значение.

1) Возьмем производную y'=(3-x)/sqrt(40+6x-x^2)
2) Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю

(3-x)/sqrt(40+6x-x^2) = 0
x = 3

В точках -4 и 10 производной функции не существует, так как знаменатель обращается в 0. Значит нам необходимо исследовать только точку x=3 на максимум и минимум.

Производная функции на числовой оси примет следующие знаки

___+___(3)___-___

Данная числовая ось говорит нам о том, что функция возрастает до точки 3, принимает в этой точке свое наибольшее значение и начинает убывать.

Значит данная функция достигает свое наибольшее значение в точке x=3. Наибольшее значение вычисляется подстановкой точки в исходную функцию.

y(3)=sqrt(40+6*3-3^2)=7 (собственно это и есть наибольшее значение)

Ответ: 7

vk397114329

17.04.2018

Решение:y=sgrt(-x^2+6x+4)
Графиком функции стоящей под знаком квадратного корня является парабола,
ветви которой направлены вниз.Значит, своего наибольшего значения функция достигает в
точке Х0=-b/2a ,x0=-6/(-2)=3
Данная функция достигает наибольшего значения в точке Х0=3
У(наиб)=sgrt(-9+18+40)=sgrt(49)=7.
Ответ: 7