Задача 22453 Cos2x=sin(x+пи/2)...
Условие
математика 10-11 класс
1441
Решение
★
cos2x=sin(x+Pi/2). sin(x+Pi 2)=соsx. cos2x=2cos^2x-1.
поэтому исходное уравнение принимает вид:
2cos^2x-cosx-1=0. Пусть cosx =t. |t| < =1.тогда
2t^2-t-1=0. Решаем уравнение: D=9, t1=(1+3)/4=1. t2=(1-3)/4=-1/2. Решаем уравнение cosx=1. x=2Pik;k ∈ z. cosx=-1/2
x=+-2Pi/3+2Pik.k ∈ z.
Ответ: x=2Pik.k ∈z. x=+-2Pi/3+2Pik. k ∈ z.