Задача 24904 log2(4^x+81^x-4*9^x+3)=2x...

u372125598

13.03.2018

log2(4^x+81^x-4*9^x+3)=2x

vk397114329

13.03.2018

★

Решение:log_2(4^x+81^x-4*9^x+3)=2x
2^2x=4^x+81^x-4*9^x+3;
81^x-4*9^x+3=0 Пусть 9^x=t. то получим уравнение
t^2-4t+3=0. По обратной теореме Виета t1=1. t2=3.
1) 9^x=1; отсюда x=0.
2) 9^x=3.отсюда x=1/2
Устная проверка показывает,что оба найденных значения являются корнями исходного уравненияю
Ответ:x1=0
x2=1/2.