Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90градус, CH - высота, BH = 9, tgA = 3/4. Найдите AH.
математика 10-11 класс
37184
Решение
tg A=CH/AH=BC/AC=3/4 . Котангенс обратен тангенсу, значит, он равен тангенсу второго острого угла.
tg B=CH/BH=AC/BC=4/3
Отсюда найдем, что СН = 12.
Тогда ВС по теореме Пифагора равна sqrt(144+81)= sqrt(225)=15.
Из первого уравнения тангенса А найдем АС = 20.
И по теореме Пифагора АН = sqrt(400-144)= sqrt(256)=16.
Ответ: 16
Вопросы к решению (3)
Из первого уравнения тангенса А найдем АС = 20.
Все решения
tg A=CH/AH=BC/AC=3/4 . Котангенс обратен тангенсу, значит, он равен тангенсу второго острого угла.
tg B=CH/BH=AC/BC=4/3
Отсюда найдем, что СН = 12.
tg A=3/4, то CH/AH=3/4.12/AH=3/4, отсюда AH=16
Решение: По условию СН/АН=3/4, отсюда СН=3/4АН. По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике АВС НС^2=BH*AH .Пусть АН=х, тогда X^2*9/16=9x . отсюда
x^2-16x=0, x*(x-16)=0, отсюда x=16. Ответ:16.
Написать комментарий