Задача 50847 Помогите, пожалуйста Найти все решения...

lokkl

2020-05-19 16:56:38

Помогите, пожалуйста
Найти все решения уравнения cos2x+2cosx-3=0, принадлежащие промежутку [-2п;0]

vk397114329

2020-05-19 17:59:10

★

cos2x=2cos^2(x)-1 Подставляем вместо первого слагаемого:
2cos^2(x)-1+2cos^2(x)-3=0
2cos^2(x)+2cosx-4=0 Сокращаем на 2. Подстановка cosx=t.|t| ≤ 1
t^2+t-2=0 Его корни t1=-2-не удовлетворяет условию |t| ≤ 1;
t2=1. Обратная подстановка cosx=1; x=2πk.k ∈ z
Отберем корни. Для этого решим неравенство:
-2π ≤ 2πk ≤ 0. Отсюда -1 ≤ k ≤ 0; k=-1 и k=0 .получаем два корня
-2π; 0.
Ответ : a) 2πk;
b) -2π; 0.