Задача 7590 В правильной треугольной призме...

SvetaLyubimova

3 сентября 2016 г. в 00:00

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, площадь основания равна 9, а боковое ребро равно 4. Найдите объём пирамиды ВАСС1А1

Сторону треугольника примем за а. Площадь треугольника
S =(1/2)а²·sin 60°. Отсюда а = √(4S) / √3. Так как S = 9, то
а = √(4·9) / sqrt3 = 6 / 3^1/4.
Пирамида bacc1a1 имеет в основании прямоугольник с одной стороной, равной 4, и другой, равной а.
Так как плоскость треугольника авс перпендикулярна acc1a1, то высота пирамиды – это высота правильного треугольника Н.
Н = а·sin 60° = 6 / 3^1/4·(sqrt3/2) = 3^5/4.
Площадь прямоугольника S = 4a = 4·6 / 3^1/4 = 24·3^–1/4.
Объём пирамиды bacc1a1 V = (1/3)·S·H =
= 3^–1·24·3^–1/4·3^5/4 = 24·3⁰ =24·1 = 24.

Ответ: 24

vk397114329

7 февраля 2018 г. в 00:00

Объем искомой пирамиды равен разности объемов данной призмы и объема пирамиды ВАС1В1. Объем данной призмы равен площадь основания умноженную на высоту: V=9·4=36.
Объем пирамиды ВАС1В1 равен 1/3 Sосн ·ВВ1. V=1/39·4=12.
Иcкомый объем пирамиды равен 36–12=24.
Ответ: 24.