Задача 51774 ...

vk473461076

2020-05-27 15:15:39

sin^2x-cos^2x=1/2
Найти все корни промежутка (-π;π)

vk397114329

2020-05-27 17:26:58

Условие:
sin^2(x)-cos^2(x)=1/2
Решение:
cos^2(x)-sin^2(x)=-1/2
cos2x=-1/2
2x=(+)(-)2π/3+2πk, k ∈ z, отсюда
x=π/3+πk или x=-π/3+πk, k ∈ z
Отберем корни:
-π<π/3+πk<π -π<-π/3+πk,π
-1<1/3+k<1, -1<-1/3+k<1
-4/3<k<2/3, -2/3<k<4/3,
k=-1 и k=0 k=0 и k=1
x1=-2π/3; x3=-π/3
x2=π/3 x4=2π/3
Ответ: a) (+)(-)π/3+πk, k ∈ z
b) -2π/3;-π/3;π/3;2π/3