Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 1542 Найдите точку максимума функции...

Условие

Найдите точку максимума функции y=2x^2-13x+9lnx+8

математика 10-11 класс 35753

Решение



Ответ: 1

Все решения

Решение: ОДЗ: х > 0
y*=(2x^2-13x+9lnx+8)*=4x-13+9/x.
Находим стационарные точки: y*=0; 4x^2-13x+9=0 корни уравнения x1=9/4. x2=1.
Находим вторую производную: y**=( 4x-13+9/x)*=4-9/x^2. В каждой стационарной точке вычисляем вторую производную :
y**(9/4)=4-9*16/81 > 0;
y**(1)=4-9/1 < 0.
Согласно достаточного условия существования экстремума в терминах значений производной второго порядка x=1 - точка максимума
Ответ:1

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК