Задача 51939 ...

starmars

2020-05-29 18:37:18

log9(sin²x-cos²x)=0 срочно помогите

vk397114329

2020-05-29 20:40:32

Условие:
log_9(sin^2(x)-cos^2(x))=0
Решение:
sin^2(x)-cos^2(x)=-(cos^2(x)-sin^2(x))=-cos2x
ОДЗ: -cos2x>0; cos2x<0 ; π/2 +2πk ≤ 2x ≤ 3π/2+2πk ;
π/4+πk ≤ x ≤ 3π/4+πk, k ∈ z
По определению логарифма -cos2x=9^0; -cos2x=1; cos2x=-1
2x=π+2πk; x=π/2+πk; k ∈ z Учитывая ОДЗ получаем ответ:
x=π/2+πk; k ∈ z